Subgroups — #6465675

Order 512.

3084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#60450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	#3449	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	#3156	—	2	2	no	—
22	#3156	C₂²	1	4	yes	—
23	#3155	—	2	2	no	—
24	#3155	C₂²	1	4	yes	—
25	#3154	—	2	4	no	—
26	#3154	C₂²	1	8	yes	—
27	#3150	—	2	4	no	—
28	#3147	—	2	8	no	—
29	#3147	—	2	4	no	—
30	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3067	—	2	16	no	—
36	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#3061	—	2	4	no	—
40	#3060	—	2	4	no	—
41	#3059	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3058	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3057	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#3054	—	2	4	no	—
45	#3050	—	2	4	no	—
46	C₂×#443	—	2	8	no	—
47	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
55	#2896	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2005	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2003	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1979	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1977	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
73	#575	—	2	16	no	—
74	#575	—	4	8	no	—
75	C₂×#137	—	2	4	no	—
76	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#135	—	2	8	no	—
80	C₂×#135	—	2	4	no	—
81	C₂×#135	—	2	8	no	—
82	C₂×#135	—	2	2	no	—
83	C₂×#135	—	2	8	no	—
84	C₂×#135	—	2	2	no	—
85	C₂×#135	—	2	2	no	—
86	C₂×#135	—	2	2	no	—
87	C₂×#135	—	2	2	no	—
88	C₂×#135	—	2	2	no	—
89	C₂×#135	—	2	2	no	—
90	C₂×#135	—	2	2	no	—
91	C₂×#135	—	2	8	no	—
92	C₂×#135	—	2	4	no	—
93	C₂×#135	—	2	8	no	—
94	C₂×#135	D₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×#135	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#131	—	2	2	no	—
108	C₂×#131	—	2	2	no	—
109	C₂×#131	—	2	8	no	—
110	C₂×#131	—	2	8	no	—
111	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#537	—	2	8	no	—
120	#536	—	2	4	no	—
121	#536	C₂³	1	8	yes	—
122	#535	—	2	4	no	—
123	#535	C₂³	1	8	yes	—
124	#534	—	4	4	no	—
125	#532	—	2	8	no	—
126	#532	—	2	8	no	—
127	#532	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
131	#525	—	2	8	no	—
132	#525	—	4	4	no	—
133	C₂×#121	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#497	—	2	8	no	—
138	#497	—	2	8	no	—
139	#496	—	2	8	no	—
140	#496	—	2	8	no	—
141	#495	—	2	4	no	—
142	#495	—	2	8	no	—
143	#495	—	2	4	no	—
144	#495	—	2	8	no	—
145	#495	—	2	8	no	—
146	#494	—	2	4	no	—
147	#494	—	2	4	no	—
148	#493	—	2	4	no	—
149	#493	—	2	4	no	—
150	#492	—	2	8	no	—
151	#492	—	2	8	no	—
152	#473	—	2	16	no	—
153	#472	—	2	16	no	—
154	#471	—	2	32	no	—
155	#470	—	2	8	no	—
156	#469	—	2	8	no	—
157	#468	—	2	16	no	—
158	#467	—	2	8	no	—
159	#466	—	2	8	no	—
160	#465	—	2	16	no	—
161	#443	—	2	8	no	—
162	#443	—	2	8	no	—
163	#443	—	2	8	no	—
164	#443	—	2	8	no	—
165	C₂×#108	—	2	4	no	—
166	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
171	#427	D₄	1	2	yes	complemented
172	#427	D₄	1	2	yes	complemented
173	#427	C₂³	1	2	yes	—
174	#427	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	D₄	1	2	yes	complemented
176	C₂×#106	D₄	1	2	yes	complemented
177	C₂×#104	—	2	8	no	—
178	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
180	#419	C₂³	1	8	yes	—
181	#418	C₂³	1	8	yes	—
182	#417	—	2	8	no	—
183	#416	—	2	8	no	—
184	#413	—	2	16	no	—
185	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
187	#405	—	2	2	no	—
188	#405	—	2	2	no	—
189	#405	C₂³	1	4	yes	—
190	#405	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#97	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#339	C₂³	1	4	yes	—
199	#339	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#137	—	2	16	no	—
228	#137	—	4	8	no	—
229	#137	—	4	16	no	—
230	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
231	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
233	#135	—	2	8	no	—
234	#135	—	2	8	no	—
235	#135	—	2	4	no	—
236	#135	—	2	4	no	—
237	#135	—	2	4	no	—
238	#135	—	2	4	no	—
239	#135	—	4	32	no	—
240	#135	—	4	8	no	—
241	#135	—	4	8	no	—
242	#135	—	4	8	no	—
243	#135	—	4	8	no	—
244	#135	—	4	8	no	—
245	#135	—	4	8	no	—
246	#135	—	4	8	no	—
247	#135	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#131	—	2	8	no	—
286	#131	—	2	8	no	—
287	#131	—	2	8	no	—
288	#131	—	2	8	no	—
289	#131	—	4	8	no	—
290	#131	—	4	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	#127	—	2	8	no	—
327	#127	—	2	4	no	—
328	#127	—	4	2	no	—
329	#124	—	2	8	no	—
330	#124	—	2	8	no	—
331	#124	—	2	8	no	—
332	#124	—	4	4	no	—
333	#123	—	4	8	no	—
334	#123	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
337	#121	—	2	16	no	—
338	#121	—	4	8	no	—
339	#121	—	4	16	no	—
340	#121	—	4	16	no	—
341	#120	—	4	8	no	—
342	#120	—	4	8	no	—
343	C₄×D₄	—	4	16	no	—
344	C₄×D₄	—	4	16	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	#108	—	2	4	no	—
360	#108	—	2	4	no	—
361	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	#104	—	2	8	no	—
368	#104	—	2	8	no	—
369	#103	—	2	16	no	—
370	#102	—	2	16	no	—
371	#101	—	2	16	no	—
372	#100	—	2	16	no	—
373	#97	—	2	4	no	—
374	#97	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	—	2	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	2	8	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	4	4	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	#41	—	4	8	no	—
399	#41	—	4	8	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	2	4	no	—
459	Q₁₆	—	2	4	no	—
460	Q₁₆	—	4	16	no	—
461	Q₁₆	—	4	4	no	—
462	Q₁₆	—	4	4	no	—
463	Q₁₆	—	4	4	no	—
464	Q₁₆	—	4	4	no	—
465	SD₁₆	—	2	8	no	—
466	SD₁₆	—	2	8	no	—
467	SD₁₆	—	4	16	no	—
468	SD₁₆	—	4	16	no	—
469	SD₁₆	—	4	8	no	—
470	SD₁₆	—	4	8	no	—
471	SD₁₆	—	4	8	no	—
472	SD₁₆	—	4	8	no	—
473	D₈	—	2	4	no	—
474	D₈	—	2	4	no	—
475	D₈	—	4	16	no	—
476	D₈	—	4	4	no	—
477	D₈	—	4	4	no	—
478	D₈	—	4	4	no	—
479	D₈	—	4	4	no	—
480	M₁₆	—	2	8	no	—
481	M₁₆	—	2	4	no	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	4	4	no	—
485	M₁₆	—	4	8	no	—
486	M₁₆	—	4	8	no	—
487	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
488	C₂×C₈	—	2	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	—	4	8	no	—
493	C₂×C₈	—	4	8	no	—
494	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
495	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
498	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	8	8	no	—
542	C₂³	#535	1	2	yes	—
543	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	#550	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	8	16	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	D₄	—	8	8	no	—
567	D₄	—	16	16	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂×C₄	—	8	8	no	—
584	C₂×C₄	—	8	8	no	—
585	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	2	8	no	—
604	C₈	—	4	4	no	—
605	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
606	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
607	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
608	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
609	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
610	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
611	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
612	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	8	8	no	—
621	C₂²	—	8	8	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	8	no	—
624	C₂²	—	16	4	no	—
625	C₂²	#2541	1	2	yes	—
626	C₂²	#2541	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	8	no	—
634	C₄	—	8	4	no	—
635	C₄	#2541	1	2	yes	—
636	C₄	#2541	1	2	yes	—
637	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	—	16	4	no	—
647	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#61105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60643	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. C₂×#3067	C₂	semidirect
4. #60450	C₂	semidirect
5. C₂²×#443	C₂	semidirect
6. #28505	C₂	semidirect
7. #28504	C₂	semidirect
8. #28503	C₂	semidirect
9. #28502	C₂	semidirect
10. #28501	C₂	semidirect
11. #23399	C₂	semidirect
12. #21248	C₂	semidirect
13. C₂×#1772	C₂	semidirect
30. C₂×#495	C₂²	semidirect
31. C₂×#495	C₂²	semidirect
32. C₂×#494	C₂²	semidirect
33. C₂×#493	C₂²	semidirect
34. C₂×#492	C₂²	semidirect
36. C₂×#473	C₂²	semidirect
37. C₂×#472	C₂²	semidirect
38. C₂×#471	C₂²	semidirect
41. #3059	C₂²	semidirect
42. #3058	C₂²	semidirect
43. #3057	C₂²	semidirect
59. #2005	C₂²	semidirect
60. #2004	C₂²	semidirect
61. #2003	C₂²	semidirect
62. #2002	C₂²	semidirect
63. #1979	C₂²	semidirect
64. #1978	C₂²	semidirect
65. #1977	C₂²	semidirect
66. #1772	C₂²	semidirect
67. #1772	C₂²	semidirect
68. #1772	C₂²	semidirect
69. #1772	C₂²	semidirect
94. C₂×#135	D₄	semidirect
95. C₂×#135	D₄	semidirect
98. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
101. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
104. C₂²×D₈	D₄	semidirect
166. C₂×#108	D₄	semidirect
171. #427	D₄	semidirect
172. #427	D₄	semidirect
175. C₂×#107	D₄	semidirect
176. C₂×#106	D₄	semidirect
193. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60643	2
C₂×#3147	2
C₂×#3067	2
#60450	2
C₂²×#443	2
#28505	2
#28504	2
#28503	2
#28502	2
#28501	2
#23399	2
#21248	2
C₂×#1772	2