Subgroups — #6465686

Order 512.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28507	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#28504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3449	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	#3155	—	2	8	no	—
27	#3155	—	2	4	no	—
28	#3155	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#3154	—	2	4	no	—
30	#3154	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#3153	—	2	4	no	—
32	#3151	—	2	4	no	—
33	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3067	—	2	8	no	—
37	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#472	—	2	8	no	—
39	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3061	—	2	2	no	—
44	#3060	—	2	2	no	—
45	#3059	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3058	—	2	2	no	—
47	#3058	—	2	2	no	—
48	#3058	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3058	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#3058	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3057	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#3054	—	2	2	no	—
53	C₂×#469	—	2	2	no	—
54	#3050	—	2	2	no	—
55	C₂×#466	—	2	2	no	—
56	#2955	—	2	8	no	—
57	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2896	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
68	#2873	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#2003	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1978	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1977	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1733	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	#575	—	2	4	no	—
84	#575	—	2	8	no	—
85	#575	—	2	4	no	—
86	#575	—	4	4	no	—
87	C₂×#137	—	2	2	no	—
88	C₂×#137	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#137	D₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#135	—	2	4	no	—
104	C₂×#135	—	2	4	no	—
105	C₂×#135	—	2	1	no	—
106	C₂×#135	—	2	1	no	—
107	C₂×#135	—	2	1	no	—
108	C₂×#135	—	2	1	no	—
109	C₂×#135	—	2	4	no	—
110	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#131	—	2	1	no	—
127	C₂×#131	—	2	1	no	—
128	C₂×#131	—	2	1	no	—
129	C₂×#131	—	2	1	no	—
130	C₂×#131	—	2	4	no	—
131	C₂×#131	—	2	4	no	—
132	C₂×#131	—	2	4	no	—
133	C₂×#131	—	2	4	no	—
134	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#537	—	2	4	no	—
148	#536	—	2	2	no	—
149	#536	C₂³	1	4	yes	—
150	#535	—	2	4	no	—
151	#535	—	2	2	no	—
152	#535	—	2	4	no	—
153	#535	—	2	8	no	—
154	#535	—	4	2	no	—
155	#535	—	4	4	no	—
156	#535	C₂³	1	8	yes	—
157	#535	C₂³	1	4	yes	—
158	#534	—	4	2	no	—
159	#532	—	2	4	no	—
160	C₂×#127	—	2	2	no	—
161	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#124	—	2	2	no	—
163	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
164	#525	—	2	4	no	—
165	#525	—	4	2	no	—
166	C₂×#121	—	2	4	no	—
167	C₂×#121	—	4	2	no	—
168	C₂×#120	—	4	2	no	—
169	C₂×#120	—	4	2	no	—
170	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#497	—	2	8	no	—
173	#496	—	2	8	no	—
174	#496	—	2	8	no	—
175	#496	—	2	8	no	—
176	#496	—	2	16	no	—
177	#495	—	2	8	no	—
178	#495	—	2	8	no	—
179	#495	—	2	8	no	—
180	#493	—	2	8	no	—
181	#493	—	2	8	no	—
182	#492	—	2	8	no	—
183	#473	—	2	8	no	—
184	#472	—	2	16	no	—
185	#472	—	2	16	no	—
186	#472	—	2	8	no	—
187	#471	—	2	16	no	—
188	#470	—	2	4	no	—
189	#469	—	2	8	no	—
190	#469	—	2	8	no	—
191	#469	—	2	4	no	—
192	#468	—	2	8	no	—
193	#467	—	2	4	no	—
194	#466	—	2	8	no	—
195	#466	—	2	8	no	—
196	#466	—	2	4	no	—
197	#465	—	2	8	no	—
198	#444	—	2	16	no	—
199	#443	—	2	16	no	—
200	#430	—	2	4	no	—
201	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
202	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
205	#427	D₄	1	2	yes	complemented
206	#427	D₄	1	2	yes	complemented
207	#427	C₂³	1	2	yes	—
208	#427	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#107	D₄	1	2	yes	complemented
210	C₂×#106	D₄	1	2	yes	complemented
211	#421	—	2	4	no	—
212	#421	—	2	4	no	—
213	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
215	#419	C₂³	1	4	yes	—
216	#418	—	2	4	no	—
217	#418	C₂³	1	8	yes	—
218	#418	C₂³	1	4	yes	—
219	#417	—	2	4	no	—
220	#416	—	2	4	no	—
221	C₂×#102	—	2	4	no	—
222	#413	—	2	8	no	—
223	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#100	—	2	8	no	—
225	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
226	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
227	#405	—	2	4	no	—
228	#405	D₄	1	8	yes	complemented
229	#405	C₂³	1	8	yes	—
230	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	#339	C₂³	1	8	yes	—
234	C₂⁵	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	1	no	—
236	C₂×#41	—	2	1	no	—
237	C₂×#41	—	2	1	no	—
238	C₂×#41	—	2	1	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	#137	—	2	8	no	—
285	#137	—	2	8	no	—
286	#137	—	2	8	no	—
287	#137	—	4	4	no	—
288	#137	—	4	8	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
299	#135	—	2	8	no	—
300	#135	—	2	8	no	—
301	#135	—	4	16	no	—
302	#135	—	4	4	no	—
303	#135	—	4	4	no	—
304	#135	—	4	4	no	—
305	#135	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×D₈	—	2	8	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	2	1	no	—
336	C₂×D₈	—	2	1	no	—
337	C₂×D₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈	—	2	8	no	—
340	C₂×D₈	—	2	8	no	—
341	C₂×D₈	—	2	8	no	—
342	C₂×D₈	—	4	8	no	—
343	C₂×D₈	—	4	4	no	—
344	C₂×D₈	—	4	4	no	—
345	C₂×D₈	—	4	4	no	—
346	C₂×D₈	—	4	4	no	—
347	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	#131	—	2	4	no	—
349	#131	—	2	4	no	—
350	#131	—	2	4	no	—
351	#131	—	2	4	no	—
352	#131	—	2	4	no	—
353	#131	—	2	4	no	—
354	#131	—	2	4	no	—
355	#131	—	2	4	no	—
356	#131	—	4	4	no	—
357	#131	—	4	4	no	—
358	#131	—	4	4	no	—
359	#131	—	4	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
379	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	#127	—	2	8	no	—
402	#127	—	2	4	no	—
403	#127	—	2	8	no	—
404	#127	—	4	4	no	—
405	#127	—	4	4	no	—
406	#124	—	2	8	no	—
407	#124	—	2	4	no	—
408	#124	—	2	4	no	—
409	#124	—	2	8	no	—
410	#124	—	4	4	no	—
411	#124	—	4	4	no	—
412	#123	—	4	4	no	—
413	#123	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
416	#121	—	2	16	no	—
417	#121	—	2	8	no	—
418	#121	—	4	8	no	—
419	#121	—	4	4	no	—
420	#121	—	4	16	no	—
421	#121	—	4	8	no	—
422	#120	—	4	8	no	—
423	#120	—	4	4	no	—
424	#120	—	4	8	no	—
425	#120	—	4	4	no	—
426	#120	—	4	16	no	—
427	C₄×D₄	—	4	8	no	—
428	#117	—	2	2	no	—
429	#117	—	2	2	no	—
430	#117	—	2	2	no	—
431	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
442	#108	—	2	8	no	—
443	#108	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
444	#108	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
445	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	#104	—	2	8	no	—
450	#104	—	2	8	no	—
451	#103	—	2	8	no	—
452	#102	—	2	16	no	—
453	#102	—	2	8	no	—
454	#101	—	2	8	no	—
455	#100	—	2	16	no	—
456	#100	—	2	8	no	—
457	#97	—	2	8	no	—
458	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
459	C₄×C₈	—	2	8	no	—
460	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	16	4	no	—
470	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	4	2	no	—
484	#41	—	4	2	no	—
485	#41	—	4	2	no	—
486	#41	—	4	2	no	—
487	#41	—	4	2	no	—
488	#41	—	4	2	no	—
489	#41	—	4	2	no	—
490	#41	—	4	2	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	8	no	—
536	C₂×D₄	—	4	16	no	—
537	C₂×D₄	—	4	16	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	16	8	no	—
559	C₂×D₄	—	16	8	no	—
560	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
589	Q₁₆	—	2	8	no	—
590	Q₁₆	—	4	8	no	—
591	Q₁₆	—	4	2	no	—
592	Q₁₆	—	4	2	no	—
593	SD₁₆	—	2	8	no	—
594	SD₁₆	—	2	8	no	—
595	SD₁₆	—	4	8	no	—
596	SD₁₆	—	4	16	no	—
597	SD₁₆	—	4	8	no	—
598	SD₁₆	—	4	16	no	—
599	SD₁₆	—	4	4	no	—
600	SD₁₆	—	4	4	no	—
601	D₈	—	2	8	no	—
602	D₈	—	4	16	no	—
603	D₈	—	4	8	no	—
604	D₈	—	4	16	no	—
605	D₈	—	4	4	no	—
606	D₈	—	4	4	no	—
607	D₈	—	4	4	no	—
608	D₈	—	4	4	no	—
609	D₈	—	4	2	no	—
610	D₈	—	4	2	no	—
611	M₁₆	—	2	8	no	—
612	M₁₆	—	2	4	no	—
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	2	2	no	—
615	M₁₆	—	2	2	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	4	2	no	—
618	M₁₆	—	4	2	no	—
619	M₁₆	—	4	4	no	—
620	M₁₆	—	4	4	no	—
621	M₁₆	—	4	4	no	—
622	M₁₆	—	4	4	no	—
623	M₁₆	#121	1	8	yes	—
624	M₁₆	#121	1	8	yes	—
625	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
626	C₂×C₈	—	2	8	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	4	2	no	—
631	C₂×C₈	—	4	2	no	—
632	C₂×C₈	—	4	4	no	—
633	C₂×C₈	—	4	4	no	—
634	C₂×C₈	—	4	4	no	—
635	C₂×C₈	—	4	4	no	—
636	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
637	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
638	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
639	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
640	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
641	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
642	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
654	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
662	C₄²	—	2	4	no	—
663	C₄²	—	2	4	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	8	2	no	—
679	C₂³	—	8	4	no	—
680	C₂³	—	8	8	no	—
681	C₂³	—	8	8	no	—
682	C₂³	—	8	4	no	—
683	C₂³	—	8	4	no	—
684	C₂³	—	16	4	no	—
685	C₂³	—	16	8	no	—
686	C₂³	—	16	8	no	—
687	C₂³	#535	1	2	yes	—
688	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	#550	1	2	yes	—
691	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	4	2	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	2	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	8	4	no	—
723	D₄	—	8	4	no	—
724	D₄	—	8	4	no	—
725	D₄	—	8	4	no	—
726	D₄	—	16	8	no	—
727	D₄	—	16	16	no	—
728	D₄	—	16	16	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	8	4	no	—
746	C₂×C₄	—	8	4	no	—
747	C₂×C₄	—	8	4	no	—
748	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	2	8	no	—
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₈	—	4	2	no	—
769	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
770	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
771	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
772	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
773	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	8	4	no	—
784	C₂²	—	8	4	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	8	8	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	4	no	—
789	C₂²	—	8	4	no	—
790	C₂²	—	8	8	no	—
791	C₂²	—	16	2	no	—
792	C₂²	—	16	4	no	—
793	C₂²	—	16	8	no	—
794	C₂²	—	16	8	no	—
795	C₂²	#2541	1	2	yes	—
796	C₂²	#2541	1	2	yes	—
797	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
800	C₄	—	4	4	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	8	no	—
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	#2541	1	2	yes	—
806	C₄	#2541	1	2	yes	—
807	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
809	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
810	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
811	C₂	—	2	1	no	—
812	C₂	—	2	2	no	—
813	C₂	—	2	2	no	—
814	C₂	—	2	1	no	—
815	C₂	—	8	2	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	—	16	2	no	—
818	C₂	—	16	4	no	—
819	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#61106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60644	C₂	semidirect
2. C₂×#3155	C₂	semidirect
3. C₂×#3067	C₂	semidirect
4. C₂²×#472	C₂	semidirect
5. #60450	C₂	semidirect
6. C₂×#3058	C₂	semidirect
7. C₂×#2955	C₂	semidirect
8. #28507	C₂	semidirect
9. #28504	C₂	semidirect
10. #28503	C₂	semidirect
11. #23402	C₂	semidirect
12. #23400	C₂	semidirect
13. #21249	C₂	semidirect
14. #20446	C₂	semidirect
28. #3155	C₂²	semidirect
30. #3154	C₂²	semidirect
33. C₂×#496	C₂²	semidirect
34. C₂×#495	C₂²	semidirect
35. C₂×#493	C₂²	semidirect
37. C₂×#473	C₂²	semidirect
39. C₂×#472	C₂²	semidirect
40. C₂×#472	C₂²	semidirect
41. C₂×#472	C₂²	semidirect
42. C₂×#471	C₂²	semidirect
45. #3059	C₂²	semidirect
48. #3058	C₂²	semidirect
49. #3058	C₂²	semidirect
50. #3058	C₂²	semidirect
51. #3057	C₂²	semidirect
57. C₂×#444	C₂²	semidirect
58. C₂×#443	C₂²	semidirect
70. #2004	C₂²	semidirect
71. #2003	C₂²	semidirect
72. #2002	C₂²	semidirect
73. #2002	C₂²	semidirect
74. #1978	C₂²	semidirect
75. #1977	C₂²	semidirect
76. #1773	C₂²	semidirect
77. #1772	C₂²	semidirect
88. C₂×#137	D₄	semidirect
89. C₂×#137	D₄	semidirect
99. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
100. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
201. C₂×#108	D₄	semidirect
205. #427	D₄	semidirect
206. #427	D₄	semidirect
209. C₂×#107	D₄	semidirect
210. C₂×#106	D₄	semidirect
228. #405	D₄	semidirect
443. #108	C₂×D₄	semidirect
444. #108	C₂×D₄	semidirect
458. #97	C₂×D₄	semidirect
460. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60644	2
C₂×#3155	2
C₂×#3067	2
C₂²×#472	2
#60450	2
C₂×#3058	2
C₂×#2955	2
#28507	2
#28504	2
#28503	2
#23402	2
#23400	2
#21249	2
#20446	2