Subgroups — C₂×#28483 #6465692

Order 512.

3714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28483	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#495	—	2	8	no	—
19	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#465	—	2	32	no	—
21	C₂×#465	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2540	—	2	8	no	—
31	#2540	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#399	—	2	2	no	—
33	C₂×#392	—	2	2	no	—
34	C₂×#390	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1983	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
51	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#124	—	2	4	no	—
62	C₂×#124	—	2	8	no	—
63	C₂×#124	—	2	8	no	—
64	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#121	—	2	8	no	—
70	C₂×#121	—	2	16	no	—
71	C₂×#121	—	4	8	no	—
72	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#495	—	2	32	no	—
88	#465	—	2	128	no	—
89	C₈×D₄	—	2	32	no	—
90	C₂×#106	D₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#103	—	2	16	no	—
95	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#102	—	2	16	no	—
97	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#399	—	2	16	no	—
103	#392	—	2	16	no	—
104	#390	—	2	32	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	#340	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁵	—	2	2	no	—
110	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
127	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
148	C₂×D₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₈	—	4	8	no	—
150	C₂×D₈	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#124	—	2	16	no	—
164	#124	—	2	16	no	—
165	#124	—	4	16	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
169	#121	—	2	32	no	—
170	#121	—	4	16	no	—
171	#121	—	4	32	no	—
172	C₄×D₄	—	2	16	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#106	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	#103	—	2	32	no	—
202	#102	—	2	32	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
205	#95	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	8	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	8	no	—
213	C₂⁴	—	4	8	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	2	32	no	—
229	C₂×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	32	no	—
236	C₂×D₄	—	4	32	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	8	16	no	—
243	C₂×D₄	—	8	64	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	4	16	no	—
276	SD₁₆	—	4	32	no	—
277	D₈	—	4	16	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	4	8	no	—
283	C₂×C₈	—	4	32	no	—
284	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
298	C₄²	—	8	8	no	—
299	C₄²	#121	1	8	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	32	no	—
305	C₂³	—	2	16	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	4	16	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	8	16	no	—
317	C₂³	—	8	16	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	—	8	8	no	—
321	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
322	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
324	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
325	C₂³	#577	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	Q₈	—	8	8	no	—
331	D₄	—	2	32	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	8	no	—
335	D₄	—	8	64	no	—
336	D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	32	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	C₂×#127	1	8	yes	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	16	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	32	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	8	no	—
379	C₂²	—	8	8	no	—
380	C₂²	—	16	16	no	—
381	C₂²	#2541	1	4	yes	—
382	C₂²	#3050	1	4	yes	—
383	C₂²	#3060	1	4	yes	—
384	C₂²	#3282	1	16	yes	—
385	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	4	16	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	#2541	1	4	yes	—
395	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
398	C₂	—	4	8	no	—
399	C₂	—	16	4	no	—
400	C₂	#28483	1	8	yes	direct product factor
401	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#3282	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#495	C₂	semidirect
2. C₂²×#465	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×#2540	C₂	semidirect
5. #28483	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2001	C₂	semidirect
7. C₂×#1999	C₂	semidirect
8. C₂×#1983	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
19. C₂×#495	C₂²	semidirect
21. C₂×#465	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
31. #2540	C₂²	semidirect
36. #2001	C₂²	semidirect
37. #1999	C₂²	semidirect
38. #1983	C₂²	semidirect
39. C₄×#106	C₂²	semidirect
90. C₂×#106	D₄	semidirect
100. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
199. #106	C₂×D₄	semidirect
204. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
400. C₂	#28483	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂²×#465	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2540	2
#28483	2
C₂×#2001	2
C₂×#1999	2
C₂×#1983	2
C₂×C₄×#106	2

Subgroups — C2×#28483 #6465692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28483 #6465692