Subgroups — #6465693

Order 512.

3500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#525	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3147	—	2	8	no	—
20	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3050	—	2	32	no	—
26	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2542	C₂²	1	4	yes	—
40	#2541	C₂²	1	4	yes	—
41	#2540	C₂²	1	8	yes	—
42	#2539	—	2	4	no	—
43	#2501	—	2	2	no	—
44	#2433	—	2	2	no	—
45	#2397	—	2	4	no	—
46	C₄×#127	—	2	4	no	—
47	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
48	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1735	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#135	—	2	8	no	—
63	C₂×#135	—	2	8	no	—
64	C₂×#135	—	2	16	no	—
65	C₂×#135	—	4	8	no	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#532	—	2	8	no	—
80	#532	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	—	2	4	no	—
83	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
85	#525	—	2	32	no	—
86	#525	—	4	16	no	—
87	C₂×#123	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#120	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#495	—	2	8	no	—
107	#495	—	2	8	no	—
108	#494	—	2	4	no	—
109	#493	—	2	4	no	—
110	#492	—	2	8	no	—
111	#467	—	2	32	no	—
112	#466	—	2	32	no	—
113	#465	—	2	64	no	—
114	C₈×D₄	—	2	8	no	—
115	C₈×D₄	—	2	8	no	—
116	C₈×D₄	—	2	8	no	—
117	C₈×D₄	—	2	8	no	—
118	#427	D₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#416	—	2	32	no	—
125	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#399	—	2	8	no	—
136	#399	—	2	8	no	—
137	#392	—	2	8	no	—
138	#392	—	2	8	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	—	2	16	no	—
142	#384	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	#376	—	2	2	no	—
148	C₄³	—	2	2	no	—
149	#340	C₂³	1	4	yes	—
150	#340	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#135	—	4	32	no	—
178	#135	—	4	32	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×D₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#127	—	4	16	no	—
212	#124	—	2	8	no	—
213	#124	—	2	8	no	—
214	#123	—	4	32	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
217	#121	—	2	32	no	—
218	#121	—	4	16	no	—
219	#121	—	4	8	no	—
220	#121	—	4	8	no	—
221	#120	—	4	32	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	4	64	no	—
229	C₄×D₄	—	4	8	no	—
230	C₄×D₄	—	4	8	no	—
231	#117	—	2	8	no	—
232	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#107	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
258	#106	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	#103	—	2	32	no	—
262	#102	—	2	32	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
265	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	4	16	no	—
279	#41	—	4	16	no	—
280	#41	—	4	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	32	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	32	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×D₄	—	4	32	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×D₄	—	8	16	no	—
303	C₂×D₄	#135	1	8	yes	complemented
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	—	4	8	no	—
335	Q₁₆	—	4	8	no	—
336	SD₁₆	—	4	16	no	—
337	SD₁₆	—	4	16	no	—
338	D₈	—	4	8	no	—
339	D₈	—	4	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	8	no	—
345	C₂×C₈	—	4	8	no	—
346	C₂×C₈	—	4	16	no	—
347	C₂×C₈	—	4	16	no	—
348	C₂×C₈	#127	1	16	yes	complemented
349	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄²	—	2	16	no	—
370	C₄²	—	4	8	no	—
371	C₄²	—	8	4	no	—
372	C₄²	#121	1	4	yes	—
373	C₄²	#121	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	16	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	32	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
393	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
395	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	Q₈	—	4	8	no	—
399	D₄	—	2	16	no	—
400	D₄	—	2	16	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	8	8	no	—
405	D₄	—	8	64	no	—
406	D₄	—	8	16	no	—
407	D₄	—	8	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	8	16	no	—
426	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	4	4	no	—
443	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
444	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	2	8	no	—
449	C₂²	—	2	16	no	—
450	C₂²	—	4	32	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	—	8	16	no	—
458	C₂²	#2541	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
462	C₂²	#3584	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	16	no	—
468	C₄	—	8	4	no	—
469	C₄	#2541	1	4	yes	—
470	C₄	#3050	1	4	yes	complemented
471	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
474	C₂	—	2	4	no	—
475	C₂	—	4	8	no	—
476	C₂	—	16	4	no	—
477	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
480	C₂	D₄×#135	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3147	C₂	semidirect
2. C₂×#3050	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. #34936	C₂	semidirect
5. #28486	C₂	semidirect
6. #28485	C₂	semidirect
7. #28484	C₂	semidirect
8. #28483	C₂	semidirect
9. #28482	C₂	semidirect
10. #23386	C₂	semidirect
11. #21257	C₂	semidirect
12. C₄×#427	C₂	semidirect
20. C₂×#495	C₂²	semidirect
21. C₂×#495	C₂²	semidirect
22. C₂×#494	C₂²	semidirect
23. C₂×#493	C₂²	semidirect
24. C₂×#492	C₂²	semidirect
26. C₂×#467	C₂²	semidirect
27. C₂×#466	C₂²	semidirect
28. C₂×#465	C₂²	semidirect
48. #2001	C₂²	semidirect
49. #2000	C₂²	semidirect
50. #1999	C₂²	semidirect
51. #1983	C₂²	semidirect
52. #1982	C₂²	semidirect
53. #1981	C₂²	semidirect
54. C₄×#107	C₂²	semidirect
55. C₄×#107	C₂²	semidirect
56. C₄×#106	C₂²	semidirect
57. C₄×#106	C₂²	semidirect
118. #427	D₄	semidirect
130. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
257. #107	C₂×D₄	semidirect
258. #106	C₂×D₄	semidirect
303. C₂×D₄	#135	semidirect
348. C₂×C₈	#127	semidirect
470. C₄	#3050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#3050	2
C₂²×C₈×D₄	2
#34936	2
#28486	2
#28485	2
#28484	2
#28483	2
#28482	2
#23386	2
#21257	2
C₄×#427	2