Subgroups — C₂×#28488 #6465697

Order 512.

4254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28488	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	—	2	2	no	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	—	2	8	no	—
17	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#469	—	2	32	no	—
19	C₂×#469	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂×#436	—	2	8	no	—
21	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2541	—	2	8	no	—
28	#2541	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#392	—	2	4	no	—
30	C₂×#390	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#1999	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#1982	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
45	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127	—	2	16	no	—
55	C₂×#127	—	2	8	no	—
56	C₂×#127	—	2	4	no	—
57	C₂×#127	—	2	8	no	—
58	C₂×#127	—	4	16	no	—
59	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#121	—	2	16	no	—
61	C₂×#121	—	2	32	no	—
62	C₂×#121	—	4	16	no	—
63	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#493	—	2	32	no	—
75	#469	—	2	128	no	—
76	#436	—	2	32	no	—
77	C₂×#106	D₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#102	—	2	32	no	—
82	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#392	—	2	32	no	—
88	#390	—	2	16	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	#340	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂⁵	—	2	4	no	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₈	—	2	32	no	—
127	C₂×D₈	—	2	16	no	—
128	C₂×D₈	—	2	16	no	—
129	C₂×D₈	—	4	16	no	—
130	C₂×D₈	—	4	32	no	—
131	C₂×D₈	—	4	32	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	#127	—	2	16	no	—
145	#127	—	2	16	no	—
146	#127	—	4	64	no	—
147	#127	—	4	16	no	—
148	#121	—	2	64	no	—
149	#121	—	4	32	no	—
150	#121	—	4	64	no	—
151	C₄×D₄	—	2	16	no	—
152	C₄×D₄	—	2	8	no	—
153	C₄×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#106	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
171	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
172	#102	—	2	64	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
175	#95	—	2	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	—	4	8	no	—
182	C₂⁴	—	4	16	no	—
183	C₂⁴	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	—	4	8	no	—
185	C₂⁴	—	4	16	no	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	64	no	—
195	C₂×D₄	—	4	64	no	—
196	C₂×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×D₄	—	4	32	no	—
203	C₂×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×D₄	—	8	16	no	—
207	C₂×D₄	—	8	32	no	—
208	C₂×D₄	—	8	32	no	—
209	C₂×D₄	—	8	128	no	—
210	C₂×D₄	—	8	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	D₈	—	4	32	no	—
240	D₈	—	4	32	no	—
241	M₁₆	—	4	32	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	8	no	—
247	C₂×C₈	#127	1	16	yes	complemented
248	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
257	C₄²	—	4	16	no	—
258	C₄²	#121	1	8	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	4	32	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	16	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	—	8	32	no	—
275	C₂³	—	8	32	no	—
276	C₂³	—	8	16	no	—
277	C₂³	—	8	16	no	—
278	C₂³	—	8	16	no	—
279	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
280	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
282	C₂³	#576	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	D₄	—	4	8	no	—
285	D₄	—	4	8	no	—
286	D₄	—	4	16	no	—
287	D₄	—	4	16	no	—
288	D₄	—	8	32	no	—
289	D₄	—	8	128	no	—
290	D₄	—	8	32	no	—
291	D₄	—	8	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	32	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	#469	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	C₂×#127	1	8	yes	complemented
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	16	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	8	16	no	—
326	C₂²	—	8	8	no	—
327	C₂²	—	8	8	no	—
328	C₂²	—	8	16	no	—
329	C₂²	—	8	16	no	—
330	C₂²	—	8	8	no	—
331	C₂²	—	16	32	no	—
332	C₂²	#2541	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#469	1	4	yes	—
334	C₂²	#3058	1	4	yes	—
335	C₂²	#3274	1	16	yes	—
336	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	16	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	#2541	1	4	yes	—
344	C₄	C₂×#469	1	8	yes	complemented
345	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
348	C₂	—	8	4	no	—
349	C₂	—	16	8	no	—
350	C₂	#28488	1	8	yes	direct product factor
351	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#3274	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#493	C₂	semidirect
2. C₂²×#469	C₂	semidirect
3. C₂²×#436	C₂	semidirect
4. C₂×#2541	C₂	semidirect
5. #28488	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1999	C₂	semidirect
7. C₂×#1982	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
17. C₂×#493	C₂²	semidirect
19. C₂×#469	C₂²	semidirect
21. C₂×#436	C₂²	semidirect
28. #2541	C₂²	semidirect
32. #1999	C₂²	semidirect
33. #1982	C₂²	semidirect
34. C₄×#106	C₂²	semidirect
77. C₂×#106	D₄	semidirect
85. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
170. #106	C₂×D₄	semidirect
174. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×C₈	#127	semidirect
305. C₂×C₄	#469	semidirect
320. C₈	C₂×#127	semidirect
344. C₄	C₂×#469	semidirect
350. C₂	#28488	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂²×#469	2
C₂²×#436	2
C₂×#2541	2
#28488	2
C₂×#1999	2
C₂×#1982	2
C₂×C₄×#106	2

Subgroups — C2×#28488 #6465697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28488 #6465697