Subgroups — C₂×#28489 #6465698

Order 512.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2542	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28489	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#494	—	2	8	no	—
16	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#470	—	2	32	no	—
18	C₂×#470	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂×#436	—	2	8	no	—
20	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2542	—	2	8	no	—
27	#2542	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#399	—	2	4	no	—
29	C₂×#390	—	2	2	no	—
30	C₂×#384	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#2001	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#1981	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#494	—	2	32	no	—
73	#470	—	2	128	no	—
74	#436	—	2	32	no	—
75	C₂×#106	D₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#103	—	2	32	no	—
80	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#399	—	2	32	no	—
86	#390	—	2	16	no	—
87	#384	—	2	16	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	#340	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
138	C₄×D₄	—	2	16	no	—
139	C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₄×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#106	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
164	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
165	#103	—	2	64	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	8	no	—
171	C₂⁴	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	4	32	no	—
219	Q₁₆	—	4	32	no	—
220	M₁₆	—	4	32	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
239	C₄²	—	4	16	no	—
240	C₄²	#121	1	8	yes	—
241	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	4	32	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
252	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
254	C₂³	#578	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	8	no	—
257	Q₈	—	4	8	no	—
258	Q₈	—	4	16	no	—
259	Q₈	—	8	16	no	—
260	D₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	32	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	8	16	no	—
277	C₂×C₄	#470	1	16	yes	complemented
278	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	C₂×#127	1	8	yes	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	16	no	—
297	C₂²	—	8	16	no	—
298	C₂²	#2541	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
300	C₂²	#3059	1	4	yes	—
301	C₂²	#3276	1	16	yes	—
302	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	16	no	—
309	C₄	—	8	8	no	—
310	C₄	#2541	1	4	yes	—
311	C₄	C₂×#470	1	8	yes	complemented
312	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
315	C₂	—	8	4	no	—
316	C₂	#28489	1	8	yes	direct product factor
317	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#3276	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#494	C₂	semidirect
2. C₂²×#470	C₂	semidirect
5. #28489	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2001	C₂	semidirect
7. C₂×#1981	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
16. C₂×#494	C₂²	semidirect
18. C₂×#470	C₂²	semidirect
32. #2001	C₂²	semidirect
33. #1981	C₂²	semidirect
34. C₄×#106	C₂²	semidirect
75. C₂×#106	D₄	semidirect
163. #106	C₂×D₄	semidirect
277. C₂×C₄	#470	semidirect
311. C₄	C₂×#470	semidirect
316. C₂	#28489	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×#470	2
C₂²×#436	2
C₂×#2542	2
#28489	2
C₂×#2001	2
C₂×#1981	2
C₂×C₄×#106	2

Subgroups — C2×#28489 #6465698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28489 #6465698