Subgroups — #6465702

Order 512.

3414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28493	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#28492	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3150	—	2	8	no	—
21	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#3054	—	2	16	no	—
24	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#3050	—	2	16	no	—
28	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#435	—	2	8	no	—
32	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2542	C₂²	1	4	yes	—
41	#2541	C₂²	1	4	yes	—
42	#2540	C₂²	1	8	yes	—
43	#2539	—	2	2	no	—
44	#2539	—	2	2	no	—
45	#2501	—	2	2	no	—
46	#2433	—	2	2	no	—
47	#2397	—	2	4	no	—
48	C₄×#127	—	2	4	no	—
49	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
50	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1776	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1735	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#135	—	2	8	no	—
66	C₂×#135	—	2	8	no	—
67	C₂×#135	—	2	8	no	—
68	C₂×#135	—	2	8	no	—
69	C₂×#135	—	4	8	no	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#532	—	2	8	no	—
87	#532	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
92	#525	—	2	16	no	—
93	#525	—	2	16	no	—
94	#525	—	4	8	no	—
95	#525	—	4	8	no	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×#123	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#120	—	2	4	no	—
105	C₂×#120	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#497	—	2	16	no	—
120	#496	—	2	16	no	—
121	#470	—	2	16	no	—
122	#469	—	2	16	no	—
123	#468	—	2	32	no	—
124	#467	—	2	16	no	—
125	#466	—	2	16	no	—
126	#465	—	2	32	no	—
127	#435	—	2	32	no	—
128	#427	D₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#416	—	2	16	no	—
134	#416	—	2	16	no	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
145	#399	—	2	8	no	—
146	#399	—	2	4	no	—
147	#399	—	2	4	no	—
148	#392	—	2	8	no	—
149	#392	—	2	4	no	—
150	#392	—	2	4	no	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	8	no	—
154	#390	—	2	8	no	—
155	#384	—	2	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	#376	—	2	2	no	—
161	C₄³	—	2	2	no	—
162	#340	C₂³	1	4	yes	—
163	#340	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#135	—	4	32	no	—
201	#135	—	4	32	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×D₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈	—	4	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#127	—	4	16	no	—
243	#124	—	2	8	no	—
244	#124	—	2	8	no	—
245	#123	—	4	16	no	—
246	#123	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	#121	—	2	16	no	—
252	#121	—	2	16	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	#121	—	4	8	no	—
255	#121	—	4	8	no	—
256	#121	—	4	8	no	—
257	#120	—	4	16	no	—
258	#120	—	4	16	no	—
259	C₄×D₄	—	2	16	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	4	32	no	—
263	C₄×D₄	—	4	32	no	—
264	C₄×D₄	—	4	8	no	—
265	C₄×D₄	—	4	8	no	—
266	#117	—	2	8	no	—
267	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#107	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
294	#106	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
295	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
296	#103	—	2	16	no	—
297	#103	—	2	16	no	—
298	#102	—	2	16	no	—
299	#102	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
302	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	4	16	no	—
318	#41	—	4	16	no	—
319	#41	—	4	16	no	—
320	#41	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	8	no	—
349	C₂×D₄	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	4	8	no	—
392	Q₁₆	—	4	8	no	—
393	SD₁₆	—	4	16	no	—
394	SD₁₆	—	4	16	no	—
395	D₈	—	4	8	no	—
396	D₈	—	4	8	no	—
397	M₁₆	—	4	16	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	16	no	—
407	C₂×C₈	#127	1	16	yes	complemented
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄²	—	2	16	no	—
429	C₄²	—	4	8	no	—
430	C₄²	—	8	4	no	—
431	C₄²	#121	1	8	yes	—
432	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
458	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
459	C₂³	#575	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	16	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	D₄	—	8	32	no	—
473	D₄	—	8	32	no	—
474	D₄	—	8	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	16	no	—
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	C₂×#127	1	8	yes	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	4	16	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	#2541	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
538	C₂²	#3584	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	16	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	#2541	1	4	yes	—
546	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	—	16	4	no	—
553	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#61030	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3150	C₂	semidirect
2. C₂×#3054	C₂	semidirect
3. C₂×#3050	C₂	semidirect
4. C₂²×#435	C₂	semidirect
5. #34936	C₂	semidirect
6. #28493	C₂	semidirect
7. #28492	C₂	semidirect
8. #23386	C₂	semidirect
9. #23386	C₂	semidirect
10. #21257	C₂	semidirect
11. #20451	C₂	semidirect
21. C₂×#497	C₂²	semidirect
22. C₂×#496	C₂²	semidirect
24. C₂×#470	C₂²	semidirect
25. C₂×#469	C₂²	semidirect
26. C₂×#468	C₂²	semidirect
28. C₂×#467	C₂²	semidirect
29. C₂×#466	C₂²	semidirect
30. C₂×#465	C₂²	semidirect
50. #2001	C₂²	semidirect
51. #2001	C₂²	semidirect
52. #2000	C₂²	semidirect
53. #2000	C₂²	semidirect
54. #1999	C₂²	semidirect
55. #1999	C₂²	semidirect
56. #1983	C₂²	semidirect
57. #1982	C₂²	semidirect
58. #1981	C₂²	semidirect
59. #1776	C₂²	semidirect
128. #427	D₄	semidirect
143. C₂×#97	D₄	semidirect
293. #107	C₂×D₄	semidirect
294. #106	C₂×D₄	semidirect
407. C₂×C₈	#127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
C₂×#3054	2
C₂×#3050	2
C₂²×#435	2
#34936	2
#28493	2
#28492	2
#23386	2
#21257	2
#20451	2