Subgroups — #6465707

Order 512.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35317	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28489	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28486	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#536	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#494	—	2	8	no	—
17	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
19	#3059	—	2	32	no	—
20	C₂×#470	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#467	C₂²	1	16	yes	—
22	#2931	—	2	8	no	—
23	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2868	—	2	2	no	—
31	#2858	—	2	2	no	—
32	#2658	—	2	4	no	—
33	#2542	C₂²	1	16	yes	—
34	#2501	—	2	8	no	—
35	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	#2001	C₂²	1	32	yes	—
37	#1981	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
40	#1735	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#131	—	2	8	no	—
51	C₂×#131	—	2	16	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#536	—	2	32	no	—
58	#536	—	4	16	no	—
59	#532	—	2	4	no	—
60	#532	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#124	—	2	8	no	—
70	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#123	—	2	16	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#494	—	2	16	no	—
79	#494	—	2	16	no	—
80	#470	—	2	64	no	—
81	#467	—	2	64	no	—
82	#436	—	2	16	no	—
83	C₈×D₄	—	2	16	no	—
84	#427	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
87	#423	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#419	—	2	32	no	—
90	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
91	#408	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#399	—	2	32	no	—
97	#390	—	2	16	no	—
98	#384	—	2	16	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	#376	—	2	2	no	—
102	C₄³	—	2	2	no	—
103	#340	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	8	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
130	#131	—	4	32	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
151	#127	—	2	4	no	—
152	#124	—	2	8	no	—
153	#124	—	4	32	no	—
154	#123	—	4	64	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
157	#121	—	2	16	no	—
158	C₄×D₄	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄	—	2	8	no	—
160	#117	—	2	8	no	—
161	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	#106	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
181	#103	—	2	64	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#41	—	4	8	no	—
189	#41	—	4	8	no	—
190	#41	—	4	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	4	32	no	—
228	Q₁₆	—	4	16	no	—
229	Q₁₆	—	4	16	no	—
230	M₁₆	—	4	8	no	—
231	M₁₆	—	4	16	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	16	no	—
237	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
252	C₄²	—	2	16	no	—
253	C₄²	—	4	16	no	—
254	C₄²	#121	1	4	yes	—
255	C₄²	#121	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	16	no	—
262	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
263	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	4	8	no	—
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	Q₈	—	4	8	no	—
268	Q₈	—	4	16	no	—
269	Q₈	—	8	16	no	—
270	D₄	—	4	16	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	8	16	no	—
285	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
300	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	16	no	—
306	C₂²	#2541	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	16	no	—
313	C₄	—	8	8	no	—
314	C₄	#2541	1	4	yes	—
315	C₄	#3059	1	8	yes	complemented
316	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	—	8	4	no	—
321	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#3059	1	2	yes	—
323	C₂	#61091	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#494	C₂	semidirect
2. C₂×#3059	C₂	semidirect
5. #28489	C₂	semidirect
6. #28486	C₂	semidirect
7. #23389	C₂	semidirect
8. #21259	C₂	semidirect
9. C₄×#427	C₂	semidirect
84. #427	D₄	semidirect
315. C₄	#3059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#3059	2
C₂×#2931	2
#35317	2
#28489	2
#28486	2
#23389	2
#21259	2
C₄×#427	2