Subgroups — #6465711

Order 512.

3452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28493	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
8	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#496	—	2	8	no	—
26	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	—
27	#3058	—	2	16	no	—
28	#3057	—	2	16	no	—
29	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2932	—	2	8	no	—
34	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2867	—	2	1	no	—
44	#2858	—	2	1	no	—
45	#2858	—	2	2	no	—
46	#2658	—	2	1	no	—
47	#2657	—	2	1	no	—
48	#2657	—	2	2	no	—
49	#2541	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2540	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2539	—	2	4	no	—
52	#2433	—	2	4	no	—
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1776	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1735	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#131	—	2	8	no	—
80	C₂×#131	—	2	8	no	—
81	C₂×#131	—	2	8	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#536	—	2	8	no	—
88	#536	—	4	4	no	—
89	#535	—	2	8	no	—
90	#535	—	2	8	no	—
91	#535	—	2	8	no	—
92	#535	—	4	4	no	—
93	#535	—	4	4	no	—
94	#535	—	4	4	no	—
95	#532	—	2	4	no	—
96	#532	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	8	no	—
103	C₂×#127	—	2	4	no	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	—	2	4	no	—
107	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	—	2	4	no	—
116	C₂×#124	—	2	4	no	—
117	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#120	—	2	4	no	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#496	—	2	32	no	—
134	#469	—	2	32	no	—
135	#468	—	2	32	no	—
136	#466	—	2	32	no	—
137	#465	—	2	32	no	—
138	#435	—	2	32	no	—
139	#427	D₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
142	#423	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	#419	—	2	8	no	—
145	#418	—	2	8	no	—
146	#418	—	2	8	no	—
147	#418	—	2	8	no	—
148	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
152	#408	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
156	#399	—	2	8	no	—
157	#392	—	2	8	no	—
158	#392	—	2	16	no	—
159	#390	—	2	8	no	—
160	#390	—	2	16	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	#376	—	2	1	no	—
166	#376	—	2	1	no	—
167	C₄³	—	2	1	no	—
168	C₄³	—	2	1	no	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂⁵	—	2	1	no	—
171	C₂⁵	—	2	1	no	—
172	C₂⁵	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
225	C₂×D₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈	—	2	8	no	—
228	C₂×D₈	—	2	8	no	—
229	C₂×D₈	—	4	8	no	—
230	C₂×D₈	—	4	16	no	—
231	C₂×D₈	—	4	16	no	—
232	#131	—	4	32	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	2	8	no	—
253	#127	—	2	8	no	—
254	#127	—	4	8	no	—
255	#127	—	4	8	no	—
256	#127	—	4	8	no	—
257	#127	—	4	4	no	—
258	#127	—	4	4	no	—
259	#127	—	8	16	no	—
260	#124	—	2	8	no	—
261	#124	—	2	8	no	—
262	#124	—	2	8	no	—
263	#124	—	4	8	no	—
264	#124	—	4	8	no	—
265	#124	—	4	8	no	—
266	#124	—	4	8	no	—
267	#124	—	4	4	no	—
268	#124	—	4	4	no	—
269	#123	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
272	#121	—	2	16	no	—
273	#121	—	2	16	no	—
274	#121	—	2	16	no	—
275	#121	—	2	16	no	—
276	#121	—	4	8	no	—
277	#121	—	4	8	no	—
278	#121	—	4	8	no	—
279	#120	—	4	16	no	—
280	#120	—	4	16	no	—
281	#120	—	4	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#107	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
312	#106	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
313	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
314	#103	—	2	16	no	—
315	#102	—	2	16	no	—
316	#102	—	2	16	no	—
317	#102	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
319	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	8	4	no	—
332	C₂⁴	—	8	4	no	—
333	C₂⁴	—	8	4	no	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	4	8	no	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×D₄	—	8	32	no	—
395	C₂×D₄	—	8	16	no	—
396	C₂×D₄	—	8	16	no	—
397	C₂×D₄	—	8	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	SD₁₆	—	4	16	no	—
421	SD₁₆	—	4	16	no	—
422	D₈	—	4	16	no	—
423	D₈	—	4	16	no	—
424	M₁₆	—	4	8	no	—
425	M₁₆	—	4	16	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	4	16	no	—
432	C₂×C₈	#127	1	16	yes	complemented
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	4	8	no	—
455	C₄²	—	8	4	no	—
456	C₄²	#121	1	4	yes	—
457	C₄²	#121	1	4	yes	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	16	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	—	8	4	no	—
478	C₂³	—	8	4	no	—
479	C₂³	—	8	4	no	—
480	C₂³	—	16	8	no	—
481	C₂³	—	16	8	no	—
482	C₂³	—	16	8	no	—
483	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
484	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	8	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	8	4	no	—
491	D₄	—	4	16	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	16	no	—
504	D₄	—	8	16	no	—
505	D₄	—	8	4	no	—
506	D₄	—	8	4	no	—
507	D₄	—	8	4	no	—
508	D₄	—	16	16	no	—
509	D₄	—	16	16	no	—
510	D₄	—	16	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₈	C₂×#127	1	8	yes	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	8	8	no	—
557	C₂²	—	16	8	no	—
558	C₂²	—	16	8	no	—
559	C₂²	—	16	8	no	—
560	C₂²	#2541	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
563	C₂²	#3585	1	4	yes	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	8	no	—
568	C₄	—	4	8	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	#2541	1	4	yes	—
571	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	8	4	no	—
576	C₂	—	16	2	no	—
577	C₂	—	16	2	no	—
578	C₂	—	16	2	no	—
579	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#60454	1	2	yes	—
581	C₂	#61082	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#496	C₂	semidirect
2. C₂×#3058	C₂	semidirect
3. C₂×#3057	C₂	semidirect
4. C₂×#2932	C₂	semidirect
5. #35329	C₂	semidirect
6. #35274	C₂	semidirect
7. #28493	C₂	semidirect
8. #23388	C₂	semidirect
9. #23387	C₂	semidirect
10. #21261	C₂	semidirect
11. #21260	C₂	semidirect
12. #20451	C₂	semidirect
29. C₂×#469	C₂²	semidirect
30. C₂×#468	C₂²	semidirect
31. C₂×#466	C₂²	semidirect
32. C₂×#465	C₂²	semidirect
34. C₂×#435	C₂²	semidirect
49. #2541	C₂²	semidirect
50. #2540	C₂²	semidirect
55. #2000	C₂²	semidirect
56. #1999	C₂²	semidirect
57. #1983	C₂²	semidirect
58. #1982	C₂²	semidirect
59. #1776	C₂²	semidirect
139. #427	D₄	semidirect
154. C₂×#97	D₄	semidirect
311. #107	C₂×D₄	semidirect
312. #106	C₂×D₄	semidirect
432. C₂×C₈	#127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#496	2
C₂×#3058	2
C₂×#3057	2
C₂×#2932	2
#35329	2
#35274	2
#28493	2
#23388	2
#23387	2
#21261	2
#21260	2
#20451	2