Subgroups — #6465712

Order 512.

3176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28492	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
8	#23389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#497	—	2	8	no	—
26	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	—
27	#3059	—	2	16	no	—
28	#3057	—	2	16	no	—
29	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
33	#2932	—	2	8	no	—
34	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2868	—	2	1	no	—
44	#2858	—	2	1	no	—
45	#2858	—	2	2	no	—
46	#2658	—	2	1	no	—
47	#2658	—	2	2	no	—
48	#2657	—	2	1	no	—
49	#2542	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2540	C₂²	1	8	yes	—
51	#2539	—	2	4	no	—
52	#2501	—	2	4	no	—
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2000	C₂²	1	16	yes	—
57	#1983	C₂²	1	8	yes	—
58	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1776	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1735	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#131	—	2	8	no	—
79	C₂×#131	—	2	8	no	—
80	C₂×#131	—	2	8	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#536	—	2	8	no	—
87	#536	—	2	8	no	—
88	#536	—	2	8	no	—
89	#536	—	4	4	no	—
90	#536	—	4	4	no	—
91	#536	—	4	4	no	—
92	#535	—	2	8	no	—
93	#535	—	4	4	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	#532	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	1	no	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	—	2	4	no	—
114	C₂×#124	—	2	4	no	—
115	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#120	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#497	—	2	32	no	—
133	#470	—	2	32	no	—
134	#468	—	2	32	no	—
135	#467	—	2	32	no	—
136	#465	—	2	32	no	—
137	#435	—	2	32	no	—
138	#427	D₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
141	#423	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	#419	—	2	8	no	—
144	#419	—	2	8	no	—
145	#419	—	2	8	no	—
146	#418	—	2	8	no	—
147	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
151	#408	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
155	#399	—	2	8	no	—
156	#399	—	2	16	no	—
157	#392	—	2	8	no	—
158	#390	—	2	8	no	—
159	#390	—	2	16	no	—
160	#384	—	2	8	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	#376	—	2	1	no	—
166	#376	—	2	1	no	—
167	C₄³	—	2	1	no	—
168	C₄³	—	2	1	no	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂⁵	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
226	#131	—	4	32	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	4	8	no	—
253	#124	—	2	8	no	—
254	#124	—	2	8	no	—
255	#124	—	2	8	no	—
256	#124	—	4	8	no	—
257	#124	—	4	8	no	—
258	#124	—	4	8	no	—
259	#124	—	4	8	no	—
260	#124	—	4	4	no	—
261	#124	—	4	4	no	—
262	#123	—	4	16	no	—
263	#123	—	4	16	no	—
264	#123	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
271	#121	—	2	16	no	—
272	#121	—	2	16	no	—
273	#121	—	4	8	no	—
274	#120	—	4	16	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
309	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
310	#106	C₂×D₄	1	16	yes	—
311	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
312	#103	—	2	16	no	—
313	#103	—	2	16	no	—
314	#103	—	2	16	no	—
315	#102	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
317	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	8	4	no	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	4	8	no	—
327	#41	—	4	8	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	4	16	no	—
408	Q₁₆	—	4	16	no	—
409	SD₁₆	—	4	16	no	—
410	SD₁₆	—	4	16	no	—
411	M₁₆	—	4	8	no	—
412	M₁₆	—	4	16	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	4	16	no	—
419	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
420	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	4	8	no	—
446	C₄²	—	8	4	no	—
447	C₄²	#121	1	4	yes	—
448	C₄²	#121	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	16	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	16	8	no	—
462	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
463	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	8	4	no	—
476	Q₈	—	8	4	no	—
477	Q₈	—	8	4	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	D₄	—	8	4	no	—
485	D₄	—	16	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	C₂×#127	1	8	yes	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	16	8	no	—
533	C₂²	#2541	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
536	C₂²	#3586	1	4	yes	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	8	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	#2541	1	4	yes	—
546	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	—	16	2	no	—
552	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#60455	1	2	yes	—
554	C₂	#61083	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35329	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#497	C₂	semidirect
2. C₂×#3059	C₂	semidirect
3. C₂×#3057	C₂	semidirect
4. C₂×#2932	C₂	semidirect
6. #35317	C₂	semidirect
7. #28492	C₂	semidirect
8. #23389	C₂	semidirect
9. #23388	C₂	semidirect
10. #21261	C₂	semidirect
11. #21259	C₂	semidirect
12. #20451	C₂	semidirect
29. C₂×#470	C₂²	semidirect
31. C₂×#467	C₂²	semidirect
34. C₂×#435	C₂²	semidirect
49. #2542	C₂²	semidirect
55. #2001	C₂²	semidirect
58. #1981	C₂²	semidirect
59. #1776	C₂²	semidirect
138. #427	D₄	semidirect
153. C₂×#97	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂×#3059	2
C₂×#3057	2
C₂×#2932	2
#35329	2
#35317	2
#28492	2
#23389	2
#23388	2
#21261	2
#21259	2
#20451	2