Subgroups — #6465716

Order 512.

3200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28492	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#28490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3152	—	2	8	no	—
24	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	#3063	—	2	32	no	—
28	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
32	#2935	—	2	8	no	—
33	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2868	—	2	1	no	—
43	#2858	—	2	1	no	—
44	#2856	—	2	2	no	—
45	#2658	—	2	2	no	—
46	#2656	—	2	2	no	—
47	#2542	—	2	1	no	—
48	#2542	C₂²	1	2	yes	—
49	#2542	C₂²	1	2	yes	—
50	#2542	C₂²	1	2	yes	—
51	#2542	C₂²	1	4	yes	—
52	#2541	—	2	1	no	—
53	#2541	C₂²	1	2	yes	—
54	#2540	—	2	2	no	—
55	#2540	C₂²	1	4	yes	—
56	#2501	—	2	2	no	—
57	#2501	—	2	2	no	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2001	C₂²	1	8	yes	—
61	#2001	C₂²	1	8	yes	—
62	#2000	C₂²	1	8	yes	—
63	#2000	C₂²	1	8	yes	—
64	#1983	C₂²	1	4	yes	—
65	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1981	C₂²	1	2	yes	—
68	#1981	C₂²	1	2	yes	—
69	#1981	C₂²	1	4	yes	—
70	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1776	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
75	#1736	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#137	—	2	8	no	—
80	C₂×#137	—	2	8	no	—
81	C₂×#137	—	2	16	no	—
82	C₂×#137	—	4	8	no	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#131	—	2	8	no	—
88	C₂×#131	—	2	16	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#537	—	2	16	no	—
95	#537	—	4	8	no	—
96	#536	—	2	16	no	—
97	#536	—	4	8	no	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#124	—	2	4	no	—
115	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#123	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#121	—	2	8	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#497	—	2	16	no	—
140	#494	—	2	8	no	—
141	#492	—	2	8	no	—
142	#470	—	2	32	no	—
143	#468	—	2	32	no	—
144	#467	—	2	32	no	—
145	#465	—	2	32	no	—
146	#436	—	2	8	no	—
147	#435	—	2	16	no	—
148	C₈×D₄	—	2	8	no	—
149	#428	D₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#416	—	2	16	no	—
157	C₂×#103	—	2	16	no	—
158	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	#408	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#399	—	2	4	no	—
171	#399	—	2	4	no	—
172	#399	—	2	8	no	—
173	#399	—	2	4	no	—
174	#399	—	2	4	no	—
175	#392	—	2	4	no	—
176	#392	—	2	4	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	4	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	8	no	—
183	#384	—	2	2	no	—
184	#384	—	2	2	no	—
185	#384	—	2	2	no	—
186	#384	—	2	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	#376	—	2	1	no	—
197	C₂×#95	—	2	1	no	—
198	C₄³	—	2	1	no	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#137	—	4	32	no	—
234	#137	—	4	32	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
243	#131	—	4	32	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#127	—	2	2	no	—
270	#127	—	2	2	no	—
271	#127	—	8	4	no	—
272	#124	—	2	8	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#124	—	2	4	no	—
275	#124	—	4	16	no	—
276	#123	—	4	32	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	16	no	—
287	#121	—	4	8	no	—
288	#121	—	4	16	no	—
289	#121	—	4	32	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	4	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
342	#106	C₂×D₄	1	16	yes	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	#103	—	2	16	no	—
347	#103	—	2	16	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#103	—	2	8	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
354	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	4	8	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	16	no	—
367	#41	—	4	8	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	#41	—	4	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	8	no	—
407	C₂×D₄	—	8	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	4	16	no	—
441	Q₁₆	—	4	16	no	—
442	SD₁₆	—	4	16	no	—
443	SD₁₆	—	4	16	no	—
444	M₁₆	—	2	8	no	—
445	M₁₆	—	4	16	no	—
446	M₁₆	#127	1	16	yes	complemented
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	4	8	no	—
453	C₂×C₈	—	4	16	no	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	2	8	no	—
485	C₄²	—	4	4	no	—
486	C₄²	—	4	2	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₄²	—	4	2	no	—
489	C₄²	—	8	2	no	—
490	C₄²	#121	1	4	yes	—
491	C₄²	#121	1	4	yes	—
492	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
510	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	4	8	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	8	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	8	8	no	—
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	8	4	no	—
527	D₄	—	8	4	no	—
528	D₄	—	8	8	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	16	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	C₂×#127	1	8	yes	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	#2541	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#3586	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	8	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	#2541	1	4	yes	—
607	C₄	#3063	1	4	yes	complemented
608	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	—	16	2	no	—
614	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#61094	1	2	yes	—
618	C₂	#61097	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35166	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3152	C₂	semidirect
2. C₂×#3063	C₂	semidirect
3. C₂×#2935	C₂	semidirect
4. #35317	C₂	semidirect
6. #28492	C₂	semidirect
7. #28490	C₂	semidirect
8. #28489	C₂	semidirect
9. #28486	C₂	semidirect
10. #28482	C₂	semidirect
11. #23394	C₂	semidirect
12. #21257	C₂	semidirect
13. C₂×#1981	C₂	semidirect
14. C₄×#428	C₂	semidirect
149. #428	D₄	semidirect
167. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
446. M₁₆	#127	semidirect
607. C₄	#3063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₂×#3063	2
C₂×#2935	2
#35317	2
#35166	2
#28492	2
#28490	2
#28489	2
#28486	2
#28482	2
#23394	2
#21257	2
C₂×#1981	2
C₄×#428	2