Subgroups — #6465718

Order 512.

3264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3153	—	2	8	no	—
31	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
35	#3063	—	2	16	no	—
36	#3062	—	2	16	no	—
37	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2935	—	2	8	no	—
46	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2858	—	2	2	no	—
58	#2856	—	2	2	no	—
59	#2658	—	2	1	no	—
60	#2657	—	2	1	no	—
61	#2656	—	2	2	no	—
62	#2542	—	2	1	no	—
63	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2541	—	2	1	no	—
65	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2540	—	2	2	no	—
67	#2540	C₂²	1	2	yes	—
68	#2540	C₂²	1	2	yes	—
69	#2540	C₂²	1	4	yes	—
70	#2540	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2540	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2539	—	2	2	no	—
73	#2539	—	2	2	no	—
74	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2000	C₂²	1	4	yes	—
79	#2000	C₂²	1	4	yes	—
80	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1999	C₂²	1	4	yes	—
83	#1999	C₂²	1	4	yes	—
84	#1983	C₂²	1	2	yes	—
85	#1983	C₂²	1	2	yes	—
86	#1983	C₂²	1	4	yes	—
87	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1736	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#137	—	2	4	no	—
103	C₂×#137	—	2	4	no	—
104	C₂×#137	—	2	8	no	—
105	C₂×#137	—	4	4	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#131	—	2	8	no	—
119	C₂×#131	—	2	8	no	—
120	C₂×#131	—	2	8	no	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#537	—	2	8	no	—
127	#537	—	2	8	no	—
128	#537	—	4	4	no	—
129	#537	—	4	4	no	—
130	#536	—	2	8	no	—
131	#536	—	4	4	no	—
132	#535	—	2	8	no	—
133	#535	—	4	4	no	—
134	#532	—	2	4	no	—
135	#532	—	2	4	no	—
136	#532	—	2	4	no	—
137	#532	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#127	—	2	2	no	—
142	C₂×#127	—	2	2	no	—
143	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#124	—	2	2	no	—
146	C₂×#124	—	2	2	no	—
147	C₂×#124	—	2	1	no	—
148	C₂×#124	—	2	1	no	—
149	C₂×#124	—	2	4	no	—
150	C₂×#124	—	2	4	no	—
151	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#123	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#121	—	2	4	no	—
164	C₂×#121	—	2	4	no	—
165	C₂×#121	—	2	2	no	—
166	C₂×#121	—	2	2	no	—
167	C₂×#121	—	2	1	no	—
168	C₂×#121	—	2	1	no	—
169	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#120	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#497	—	2	8	no	—
187	#496	—	2	8	no	—
188	#495	—	2	8	no	—
189	#495	—	2	8	no	—
190	#470	—	2	16	no	—
191	#469	—	2	16	no	—
192	#468	—	2	16	no	—
193	#468	—	2	16	no	—
194	#467	—	2	16	no	—
195	#466	—	2	16	no	—
196	#465	—	2	16	no	—
197	#465	—	2	16	no	—
198	#436	—	2	8	no	—
199	#435	—	2	16	no	—
200	C₈×D₄	—	2	8	no	—
201	#428	D₄	1	16	yes	complemented
202	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#416	—	2	8	no	—
209	#416	—	2	8	no	—
210	C₂×#103	—	2	8	no	—
211	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#102	—	2	8	no	—
218	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
224	#408	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
228	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	#399	—	2	2	no	—
231	#399	—	2	2	no	—
232	#399	—	2	4	no	—
233	#399	—	2	2	no	—
234	#399	—	2	2	no	—
235	#399	—	2	4	no	—
236	#392	—	2	2	no	—
237	#392	—	2	2	no	—
238	#392	—	2	4	no	—
239	#392	—	2	2	no	—
240	#392	—	2	2	no	—
241	#392	—	2	4	no	—
242	#390	—	2	2	no	—
243	#390	—	2	2	no	—
244	#390	—	2	4	no	—
245	#390	—	2	4	no	—
246	#390	—	2	4	no	—
247	#390	—	2	4	no	—
248	#390	—	2	4	no	—
249	#390	—	2	4	no	—
250	#384	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	#376	—	2	1	no	—
261	C₂×#95	—	2	1	no	—
262	C₄³	—	2	1	no	—
263	#340	C₂³	1	4	yes	—
264	#340	C₂³	1	4	yes	—
265	C₂⁵	—	2	1	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#137	—	4	16	no	—
318	#137	—	4	16	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×D₈	—	2	8	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	—	4	4	no	—
337	#131	—	4	32	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
359	#127	—	2	4	no	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	—	4	8	no	—
363	#127	—	8	4	no	—
364	#124	—	2	8	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	4	no	—
367	#124	—	2	2	no	—
368	#124	—	2	2	no	—
369	#124	—	2	4	no	—
370	#124	—	2	4	no	—
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	—	2	2	no	—
373	#124	—	4	8	no	—
374	#124	—	4	8	no	—
375	#124	—	4	4	no	—
376	#124	—	4	4	no	—
377	#123	—	4	16	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
388	#121	—	2	8	no	—
389	#121	—	2	8	no	—
390	#121	—	2	8	no	—
391	#121	—	2	8	no	—
392	#121	—	2	8	no	—
393	#121	—	2	8	no	—
394	#121	—	4	4	no	—
395	#121	—	4	4	no	—
396	#121	—	4	4	no	—
397	#121	—	4	4	no	—
398	#121	—	4	8	no	—
399	#121	—	4	8	no	—
400	#121	—	4	16	no	—
401	#121	—	4	16	no	—
402	#121	—	4	4	no	—
403	#121	—	4	4	no	—
404	#120	—	4	16	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	4	4	no	—
410	C₄×D₄	—	4	4	no	—
411	#117	—	2	4	no	—
412	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
462	#106	C₂×D₄	1	16	yes	—
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
466	#103	—	2	8	no	—
467	#103	—	2	8	no	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#103	—	2	4	no	—
470	#103	—	2	4	no	—
471	#103	—	2	4	no	—
472	#102	—	2	8	no	—
473	#102	—	2	8	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
480	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
481	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	4	no	—
492	C₂⁴	—	8	2	no	—
493	C₂⁴	—	8	1	no	—
494	C₂⁴	—	8	1	no	—
495	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	4	8	no	—
498	#41	—	4	8	no	—
499	#41	—	4	8	no	—
500	#41	—	4	8	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	#41	—	4	8	no	—
506	#41	—	4	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	8	no	—
553	C₂×D₄	—	4	8	no	—
554	C₂×D₄	—	4	8	no	—
555	C₂×D₄	—	4	8	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	8	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	4	no	—
569	C₂×D₄	—	8	4	no	—
570	C₂×D₄	—	8	4	no	—
571	C₂×D₄	—	8	4	no	—
572	C₂×D₄	—	8	4	no	—
573	C₂×D₄	—	8	4	no	—
574	C₂×D₄	—	8	4	no	—
575	C₂×D₄	—	8	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
613	Q₁₆	—	4	8	no	—
614	Q₁₆	—	4	8	no	—
615	SD₁₆	—	4	8	no	—
616	SD₁₆	—	4	8	no	—
617	SD₁₆	—	4	8	no	—
618	SD₁₆	—	4	8	no	—
619	D₈	—	4	8	no	—
620	D₈	—	4	8	no	—
621	M₁₆	—	2	8	no	—
622	M₁₆	—	4	16	no	—
623	M₁₆	#127	1	16	yes	complemented
624	C₂×C₈	—	2	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	4	8	no	—
632	C₂×C₈	—	4	16	no	—
633	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
634	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	2	8	no	—
671	C₄²	—	4	4	no	—
672	C₄²	—	8	2	no	—
673	C₄²	—	8	1	no	—
674	C₄²	—	8	1	no	—
675	C₄²	—	8	2	no	—
676	C₄²	#121	1	4	yes	—
677	C₄²	#121	1	4	yes	—
678	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
681	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	4	no	—
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	2	4	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	1	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	4	no	—
707	C₂³	—	8	4	no	—
708	C₂³	—	8	4	no	—
709	C₂³	—	8	4	no	—
710	C₂³	—	16	4	no	—
711	C₂³	—	16	4	no	—
712	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
713	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
714	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	4	8	no	—
716	Q₈	—	4	1	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	4	1	no	—
719	Q₈	—	4	1	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	1	no	—
722	Q₈	—	4	4	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	8	4	no	—
726	D₄	—	4	8	no	—
727	D₄	—	4	16	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	1	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	1	no	—
734	D₄	—	4	4	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	8	no	—
738	D₄	—	8	4	no	—
739	D₄	—	8	4	no	—
740	D₄	—	8	4	no	—
741	D₄	—	8	4	no	—
742	D₄	—	8	4	no	—
743	D₄	—	8	4	no	—
744	D₄	—	16	8	no	—
745	D₄	—	16	8	no	—
746	D₄	—	16	8	no	—
747	D₄	—	16	8	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	8	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	8	no	—
779	C₂×C₄	—	8	4	no	—
780	C₂×C₄	—	8	4	no	—
781	C₂×C₄	—	8	4	no	—
782	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
788	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
789	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
790	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
791	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
795	C₈	—	2	4	no	—
796	C₈	—	4	2	no	—
797	C₈	—	4	2	no	—
798	C₈	C₂×#127	1	8	yes	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	4	no	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	8	1	no	—
811	C₂²	—	8	1	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	1	no	—
814	C₂²	—	8	1	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	1	no	—
817	C₂²	—	8	1	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	4	no	—
822	C₂²	—	8	4	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	16	8	no	—
826	C₂²	#2541	1	4	yes	—
827	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
829	C₂²	#3584	1	2	yes	—
830	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	4	4	no	—
837	C₄	—	4	8	no	—
838	C₄	—	4	4	no	—
839	C₄	—	4	4	no	—
840	C₄	—	8	1	no	—
841	C₄	—	8	1	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	#2541	1	4	yes	—
844	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
845	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
846	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
847	C₂	—	2	4	no	—
848	C₂	—	8	4	no	—
849	C₂	—	16	1	no	—
850	C₂	—	16	1	no	—
851	C₂	—	16	2	no	—
852	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#60456	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#61092	1	2	yes	—
856	C₂	#61096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3153	C₂	semidirect
2. C₂×#3063	C₂	semidirect
3. C₂×#3062	C₂	semidirect
4. C₂×#2935	C₂	semidirect
5. #35329	C₂	semidirect
6. #35166	C₂	semidirect
7. #28493	C₂	semidirect
8. #28492	C₂	semidirect
9. #28491	C₂	semidirect
10. #28487	C₂	semidirect
11. #28484	C₂	semidirect
12. #28483	C₂	semidirect
13. #23394	C₂	semidirect
14. #23393	C₂	semidirect
15. #21257	C₂	semidirect
16. C₂×#1983	C₂	semidirect
17. C₄×#428	C₂	semidirect
37. C₂×#470	C₂²	semidirect
40. C₂×#468	C₂²	semidirect
41. C₂×#467	C₂²	semidirect
44. C₂×#465	C₂²	semidirect
46. C₂×#436	C₂²	semidirect
47. C₂×#435	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
63. #2542	C₂²	semidirect
65. #2541	C₂²	semidirect
70. #2540	C₂²	semidirect
71. #2540	C₂²	semidirect
76. #2001	C₂²	semidirect
77. #2001	C₂²	semidirect
80. #2000	C₂²	semidirect
81. #2000	C₂²	semidirect
87. #1983	C₂²	semidirect
88. #1983	C₂²	semidirect
89. #1983	C₂²	semidirect
90. #1983	C₂²	semidirect
91. #1982	C₂²	semidirect
92. #1981	C₂²	semidirect
93. #1776	C₂²	semidirect
94. C₄×#107	C₂²	semidirect
95. C₄×#106	C₂²	semidirect
201. #428	D₄	semidirect
227. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
623. M₁₆	#127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
C₂×#3063	2
C₂×#3062	2
C₂×#2935	2
#35329	2
#35166	2
#28493	2
#28492	2
#28491	2
#28487	2
#28484	2
#28483	2
#23394	2
#23393	2
#21257	2
C₂×#1983	2
C₄×#428	2