Subgroups — #6465725

Order 512.

3460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#35565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28493	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#28488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	#3155	—	2	8	no	—
27	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3060	—	2	8	no	—
31	#3058	—	2	8	no	—
32	#3054	—	2	8	no	—
33	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#469	—	2	8	no	—
36	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2930	—	2	8	no	—
45	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2541	—	2	4	no	—
58	#2541	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2540	—	2	4	no	—
60	#2540	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2539	—	2	4	no	—
62	#2433	—	2	4	no	—
63	#2274	C₂²	1	2	yes	—
64	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1736	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
81	C₂×#135	—	2	4	no	—
82	C₂×#135	—	2	4	no	—
83	C₂×#135	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#131	—	2	4	no	—
95	C₂×#131	—	2	4	no	—
96	C₂×#131	—	2	4	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#537	—	2	8	no	—
109	#537	—	4	4	no	—
110	#535	—	2	8	no	—
111	#535	—	2	8	no	—
112	#535	—	2	8	no	—
113	#535	—	4	4	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	8	no	—
116	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
119	#525	—	2	4	no	—
120	#525	—	2	8	no	—
121	#525	—	2	4	no	—
122	#525	—	4	4	no	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	8	no	—
134	C₂×#121	—	4	4	no	—
135	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#120	—	2	2	no	—
141	C₂×#120	—	2	4	no	—
142	C₂×#120	—	2	4	no	—
143	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	#496	—	2	16	no	—
151	#495	—	2	8	no	—
152	#493	—	2	8	no	—
153	#470	—	2	8	no	—
154	#470	—	2	8	no	—
155	#469	—	2	16	no	—
156	#469	—	2	16	no	—
157	#469	—	2	8	no	—
158	#469	—	2	8	no	—
159	#469	—	2	16	no	—
160	#468	—	2	16	no	—
161	#466	—	2	16	no	—
162	#465	—	2	16	no	—
163	#436	—	2	16	no	—
164	#435	—	2	16	no	—
165	#427	D₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	#424	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#418	—	2	8	no	—
174	#417	—	2	8	no	—
175	#416	—	2	8	no	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	—	2	8	no	—
179	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	#408	—	2	4	no	—
184	#407	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	#405	D₄	1	8	yes	complemented
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#399	—	2	8	no	—
191	#392	—	2	8	no	—
192	#392	—	2	8	no	—
193	#392	—	2	8	no	—
194	#390	—	2	8	no	—
195	#390	—	2	8	no	—
196	#390	—	2	8	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	#340	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂⁵	—	2	2	no	—
202	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
251	#135	—	4	16	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈	—	4	16	no	—
274	#131	—	4	16	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#127	—	2	8	no	—
306	#127	—	2	8	no	—
307	#127	—	4	8	no	—
308	#127	—	8	16	no	—
309	#124	—	2	8	no	—
310	#124	—	2	8	no	—
311	#124	—	4	8	no	—
312	#123	—	2	8	no	—
313	#123	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	16	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	16	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	4	8	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	4	8	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	#121	—	4	16	no	—
330	#121	—	4	8	no	—
331	#121	—	4	16	no	—
332	#121	—	4	16	no	—
333	#120	—	2	8	no	—
334	#120	—	4	16	no	—
335	#120	—	4	8	no	—
336	#120	—	4	16	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	4	16	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#117	#41	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	#107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
369	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	#106	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
372	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	16	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
381	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
382	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
383	#95	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	8	4	no	—
394	C₂⁴	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	8	8	no	—
453	C₂×D₄	—	8	8	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	8	no	—
456	C₂×D₄	—	8	8	no	—
457	C₂×D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×D₄	—	8	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	4	4	no	—
502	SD₁₆	—	4	16	no	—
503	SD₁₆	—	4	8	no	—
504	D₈	—	4	16	no	—
505	D₈	—	4	8	no	—
506	D₈	—	4	8	no	—
507	D₈	—	4	4	no	—
508	M₁₆	—	2	8	no	—
509	M₁₆	—	4	4	no	—
510	M₁₆	—	4	8	no	—
511	M₁₆	—	4	8	no	—
512	M₁₆	—	4	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	4	4	no	—
522	C₂×C₈	—	4	8	no	—
523	C₂×C₈	#127	1	16	yes	complemented
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
551	C₄²	—	2	8	no	—
552	C₄²	—	8	8	no	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	16	8	no	—
583	C₂³	—	16	8	no	—
584	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
585	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
586	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	8	8	no	—
604	D₄	—	8	16	no	—
605	D₄	—	8	32	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	8	no	—
608	D₄	—	16	16	no	—
609	D₄	—	16	8	no	—
610	D₄	—	16	16	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	8	8	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
656	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	8	8	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	8	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	8	no	—
680	C₂²	—	16	16	no	—
681	C₂²	#2541	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#3585	1	4	yes	—
686	C₄	—	2	8	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	8	no	—
690	C₄	—	4	8	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	#2541	1	4	yes	—
693	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	—	16	2	no	—
701	C₂	—	16	4	no	—
702	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#60461	1	2	yes	—
704	C₂	#61059	1	2	yes	—
705	C₂	#61063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3155	C₂	semidirect
2. C₂×#3060	C₂	semidirect
3. C₂×#3058	C₂	semidirect
4. C₂×#3054	C₂	semidirect
5. C₂²×#469	C₂	semidirect
6. C₂×#2930	C₂	semidirect
7. #35565	C₂	semidirect
8. #28493	C₂	semidirect
9. #28488	C₂	semidirect
10. #28487	C₂	semidirect
11. #23393	C₂	semidirect
12. #23391	C₂	semidirect
13. #21263	C₂	semidirect
14. #20454	C₂	semidirect
27. C₂×#496	C₂²	semidirect
28. C₂×#495	C₂²	semidirect
29. C₂×#493	C₂²	semidirect
33. C₂×#470	C₂²	semidirect
34. C₂×#470	C₂²	semidirect
38. C₂×#469	C₂²	semidirect
39. C₂×#469	C₂²	semidirect
40. C₂×#469	C₂²	semidirect
41. C₂×#468	C₂²	semidirect
42. C₂×#466	C₂²	semidirect
43. C₂×#465	C₂²	semidirect
45. C₂×#436	C₂²	semidirect
46. C₂×#435	C₂²	semidirect
58. #2541	C₂²	semidirect
60. #2540	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1999	C₂²	semidirect
68. #1983	C₂²	semidirect
69. #1982	C₂²	semidirect
70. #1776	C₂²	semidirect
71. C₄×#106	C₂²	semidirect
165. #427	D₄	semidirect
167. C₂×#106	D₄	semidirect
187. #405	D₄	semidirect
368. #107	C₂×D₄	semidirect
371. #106	C₂×D₄	semidirect
381. #97	C₂×D₄	semidirect
382. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
523. C₂×C₈	#127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#3060	2
C₂×#3058	2
C₂×#3054	2
C₂²×#469	2
C₂×#2930	2
#35565	2
#28493	2
#28488	2
#28487	2
#23393	2
#23391	2
#21263	2
#20454	2