Subgroups — C₂×#28809 #6465736

Order 512.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2551	C₂	1	2	yes	maximal
3	#28809	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2058	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1941	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#498	—	2	16	no	—
13	C₂×#498	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2551	—	2	8	no	—
23	#2551	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#395	—	2	4	no	—
25	C₂×#389	—	2	2	no	—
26	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2058	C₂²	1	32	yes	—
31	#1948	C₂²	1	16	yes	—
32	#1941	C₂²	1	16	yes	—
33	#1844	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	—
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#498	—	2	64	no	—
61	C₂×#106	—	2	8	no	—
62	C₂×#106	—	2	16	no	—
63	C₂×#106	—	4	4	no	—
64	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#106	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#395	—	2	32	no	—
78	#389	—	2	16	no	—
79	#389	—	2	8	no	—
80	#389	C₂³	1	16	yes	—
81	#384	—	2	4	no	—
82	#384	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
90	#340	C₂³	1	8	yes	—
91	#340	C₂³	1	16	yes	—
92	#336	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	16	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
152	#106	—	2	16	no	—
153	#106	—	2	32	no	—
154	#106	—	4	8	no	—
155	#106	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	#106	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
157	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
158	C₄×C₈	—	2	16	no	—
159	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	16	no	—
162	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	64	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	16	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	32	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	4	16	no	—
228	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
229	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
233	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
235	C₂³	#577	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	8	64	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	16	no	—
255	C₂×C₄	#498	1	16	yes	complemented
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
276	C₂²	#2551	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#498	1	4	yes	—
278	C₂²	#3163	1	4	yes	—
279	C₂²	D₄×SD₁₆	1	8	yes	—
280	C₂²	Q₈×SD₁₆	1	8	yes	—
281	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	16	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	4	8	no	—
290	C₄	—	8	8	no	—
291	C₄	#2551	1	4	yes	—
292	C₄	C₂×#498	1	8	yes	complemented
293	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#28809	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂²×#498	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#3163	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×Q₈×SD₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #28809	C₂	direct (N × H)
65. C₂×#106	Q₈	semidirect
71. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
74. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
156. #106	C₂×Q₈	semidirect
157. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
159. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
204. C₂×C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
255. C₂×C₄	#498	semidirect
275. C₈	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
292. C₄	C₂×#498	semidirect
297. C₂	#28809	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂×#2551	2
#28809	2
C₂×#2058	2
C₂×#1948	2
C₂×#1941	2
C₂×#1844	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#28809 #6465736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28809 #6465736