Subgroups — C₂×#28813 #6465738

Order 512.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2551	C₂	1	2	yes	maximal
3	#28813	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2057	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1947	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1942	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#500	—	2	16	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2551	—	2	8	no	—
23	#2551	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#395	—	2	4	no	—
25	C₂×#389	—	2	2	no	—
26	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2057	C₂²	1	32	yes	—
31	#1947	C₂²	1	16	yes	—
32	#1942	C₂²	1	16	yes	—
33	#1845	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#500	—	2	64	no	—
62	C₂×#107	—	2	8	no	—
63	C₂×#107	—	2	16	no	—
64	C₂×#107	—	4	4	no	—
65	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#107	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#395	—	2	32	no	—
79	#389	—	2	16	no	—
80	#389	—	2	8	no	—
81	#389	C₂³	1	16	yes	—
82	#384	—	2	4	no	—
83	#384	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
91	#340	C₂³	1	8	yes	—
92	#340	C₂³	1	16	yes	—
93	#336	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
97	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	#107	—	2	16	no	—
157	#107	—	2	32	no	—
158	#107	—	4	8	no	—
159	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	#107	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
161	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
162	C₄×C₈	—	2	16	no	—
163	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	16	no	—
166	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	64	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	16	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
215	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
232	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	4	16	no	—
239	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
240	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
244	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
247	C₂³	#576	1	2	yes	—
248	C₂³	#578	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	8	64	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	16	no	—
272	C₂×C₄	#500	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	2	8	no	—
294	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
295	C₂²	#2551	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#500	1	4	yes	—
297	C₂²	#3164	1	4	yes	—
298	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
299	C₂²	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
300	C₂²	Q₈×D₈	1	4	yes	—
301	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	—	8	8	no	—
315	C₄	#2551	1	4	yes	—
316	C₄	C₂×#500	1	8	yes	complemented
317	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#28813	1	8	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂²×#500	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#3164	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #28813	C₂	direct (N × H)
66. C₂×#107	Q₈	semidirect
72. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
75. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
160. #107	C₂×Q₈	semidirect
161. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
163. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
214. C₂×C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
272. C₂×C₄	#500	semidirect
294. C₈	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
316. C₄	C₂×#500	semidirect
321. C₂	#28813	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#2551	2
#28813	2
C₂×#2057	2
C₂×#1947	2
C₂×#1942	2
C₂×#1845	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#28813 #6465738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28813 #6465738