Subgroups — C₂×#28815 #6465743

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#501	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2550	C₂	1	2	yes	maximal
3	#28815	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2059	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2058	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1949	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1944	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#501	—	2	16	no	—
14	C₂×#501	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2550	—	2	8	no	—
26	#2550	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#398	—	2	2	no	—
28	C₂×#395	—	2	2	no	—
29	C₂×#391	—	2	2	no	—
30	C₂×#389	—	2	2	no	—
31	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2059	C₂²	1	16	yes	—
37	#2058	C₂²	1	16	yes	—
38	#1949	C₂²	1	16	yes	—
39	#1944	C₂²	1	16	yes	—
40	#1846	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	—
42	#1770	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#125	—	2	8	no	—
56	C₂×#125	—	2	4	no	—
57	C₂×#125	—	4	4	no	—
58	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#501	—	2	64	no	—
73	C₂×#107	—	2	8	no	—
74	C₂×#107	—	2	8	no	—
75	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#106	—	2	8	no	—
78	C₂×#106	—	4	2	no	—
79	C₂×#106	—	4	2	no	—
80	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×#106	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#97	—	2	8	no	—
90	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#398	—	2	16	no	—
94	#395	—	2	16	no	—
95	#391	—	2	16	no	—
96	#389	—	2	4	no	—
97	#389	—	2	4	no	—
98	#389	—	2	16	no	—
99	#389	C₂³	1	8	yes	—
100	#389	C₂³	1	8	yes	—
101	#382	—	2	4	no	—
102	#382	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#340	C₂³	1	8	yes	—
115	#340	C₂³	1	8	yes	—
116	#340	C₂³	1	8	yes	—
117	#336	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
146	#125	—	2	16	no	—
147	#125	—	4	8	no	—
148	#125	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#107	—	2	16	no	—
188	#107	—	2	16	no	—
189	#106	—	2	16	no	—
190	#106	—	4	4	no	—
191	#106	—	4	4	no	—
192	#106	C₂×D₄	1	16	yes	—
193	#106	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
194	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
195	#97	—	2	16	no	—
196	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	16	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	8	8	no	—
281	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
282	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
286	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂³	#575	1	4	yes	—
288	C₂³	#577	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	8	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	2	8	no	—
336	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
337	C₂²	#2551	1	4	yes	—
338	C₂²	#3162	1	4	yes	—
339	C₂²	#3163	1	4	yes	—
340	C₂²	#3275	1	8	yes	—
341	C₂²	#3388	1	8	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	#2551	1	4	yes	—
356	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#28815	1	8	yes	direct product factor
361	C₂	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#3163	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#3275	1	2	yes	—
365	C₂	C₂×#3388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #28815	C₂	direct (N × H)
81. C₂×#106	Q₈	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
91. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
193. #106	C₂×Q₈	semidirect
194. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
196. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
360. C₂	#28815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#501	2
C₂×#2550	2
#28815	2
C₂×#2059	2
C₂×#2058	2
C₂×#1949	2
C₂×#1944	2
C₂×#1846	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1770	2

Subgroups — C2×#28815 #6465743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28815 #6465743