Subgroups — C₂×#28824 #6465782

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3163	C₂	1	4	yes	maximal
2	#28824	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2060	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1951	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1772	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	—
8	#3163	—	2	16	no	—
9	#3163	C₂²	1	32	yes	—
10	C₂×#501	—	2	8	no	—
11	C₂×#499	—	2	4	no	—
12	C₂×#498	—	2	4	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	#2060	C₂²	1	32	yes	—
21	#1951	C₂²	1	32	yes	—
22	#1844	C₂²	1	8	yes	—
23	#1772	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	#544	—	2	16	no	—
29	#544	—	4	4	no	—
30	#544	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×#125	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
34	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#501	—	2	64	no	—
39	#499	—	2	32	no	—
40	#498	—	2	32	no	—
41	C₂×#108	Q₈	1	16	yes	complemented
42	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
43	#428	—	2	16	no	—
44	#428	C₂³	1	32	yes	—
45	#427	D₄	1	8	yes	—
46	#427	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#107	—	2	8	no	—
48	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#106	—	2	4	no	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	8	no	—
52	C₂×#106	—	2	8	no	—
53	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
55	#405	—	2	8	no	—
56	#405	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	#384	—	4	2	no	—
62	#384	C₂³	1	8	yes	—
63	#343	C₂³	1	16	yes	—
64	#339	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
72	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
82	#125	—	2	32	no	—
83	#125	—	4	16	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
86	#117	—	2	4	no	—
87	#117	—	2	4	no	—
88	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
105	#108	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
106	#107	—	2	32	no	—
107	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
108	#106	—	2	16	no	—
109	#106	—	2	16	no	—
110	#106	—	2	32	no	—
111	#106	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	#97	—	2	16	no	—
113	C₄×C₈	—	2	16	no	—
114	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
115	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
117	C₂×Q₈	—	16	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	—	2	16	no	—
134	M₁₆	—	2	8	no	—
135	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
136	C₂×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
141	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
151	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	#544	1	2	yes	—
161	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	Q₈²	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	16	16	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄	—	16	4	no	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₈	—	2	16	no	—
187	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
188	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	#2551	1	2	yes	—
194	C₂²	#2551	1	2	yes	—
195	C₂²	#3291	1	4	yes	—
196	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
199	C₄	—	2	8	no	—
200	C₄	—	4	16	no	—
201	C₄	—	8	8	no	—
202	C₄	#2551	1	4	yes	—
203	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂	—	2	1	no	—
206	C₂	—	2	1	no	—
207	C₂	—	2	2	no	—
208	C₂	#28824	1	4	yes	direct product factor
209	C₂	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#3291	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28824	C₂	direct (N × H)
41. C₂×#108	Q₈	semidirect
59. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
105. #108	C₂×Q₈	semidirect
114. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
208. C₂	#28824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3163	2
#28824	2
C₂×#2060	2
C₂×#1951	2
C₂×#1844	2
C₂×#1772	2

Subgroups — C2×#28824 #6465782

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28824 #6465782