Subgroups — C₂×#28823 #6465783

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3164	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3163	C₂	1	2	yes	maximal
3	#28823	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2061	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1952	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1951	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	—
11	#3164	—	2	8	no	—
12	#3164	C₂²	1	16	yes	—
13	#3163	—	2	8	no	—
14	#3163	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#501	—	2	4	no	—
16	C₂×#501	—	2	4	no	—
17	C₂×#500	—	2	2	no	—
18	C₂×#499	—	2	2	no	—
19	C₂×#499	—	2	2	no	—
20	C₂×#498	—	2	2	no	—
21	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
33	#2061	C₂²	1	32	yes	—
34	#1952	C₂²	1	16	yes	—
35	#1951	C₂²	1	16	yes	—
36	#1846	C₂²	1	8	yes	—
37	#1772	C₂²	1	8	yes	—
38	#1772	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#544	—	2	8	no	—
47	#544	—	2	8	no	—
48	#544	—	4	4	no	—
49	#544	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×#125	—	2	4	no	—
53	C₂×#125	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#501	—	2	32	no	—
60	#501	—	2	32	no	—
61	#500	—	2	16	no	—
62	#499	—	2	16	no	—
63	#499	—	2	16	no	—
64	#498	—	2	16	no	—
65	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
69	#428	—	2	8	no	—
70	#428	—	2	8	no	—
71	#428	C₂³	1	16	yes	—
72	#428	C₂³	1	16	yes	—
73	#427	D₄	1	4	yes	—
74	#427	D₄	1	4	yes	—
75	#427	C₂³	1	4	yes	—
76	#427	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#107	—	2	2	no	—
78	C₂×#107	—	2	2	no	—
79	C₂×#107	—	2	4	no	—
80	C₂×#107	—	2	4	no	—
81	C₂×#107	—	2	4	no	—
82	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#106	—	2	2	no	—
86	C₂×#106	—	2	2	no	—
87	C₂×#106	—	2	4	no	—
88	C₂×#106	—	2	4	no	—
89	C₂×#106	—	2	4	no	—
90	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
94	#405	—	2	4	no	—
95	#405	—	2	4	no	—
96	#405	C₂³	1	8	yes	—
97	#405	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#97	—	2	2	no	—
99	C₂×#97	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#382	—	4	2	no	—
105	#382	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	—	4	2	no	—
107	#343	C₂³	1	16	yes	—
108	#339	C₂³	1	8	yes	—
109	#339	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
140	#125	—	2	16	no	—
141	#125	—	2	16	no	—
142	#125	—	4	8	no	—
143	#125	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#108	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
175	#108	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
176	#107	—	2	8	no	—
177	#107	—	2	8	no	—
178	#107	—	2	16	no	—
179	#107	—	2	16	no	—
180	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	#106	—	2	8	no	—
183	#106	—	2	8	no	—
184	#106	—	2	16	no	—
185	#106	—	2	16	no	—
186	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	#97	—	2	8	no	—
190	#97	—	2	8	no	—
191	C₄×C₈	—	2	8	no	—
192	C₄×C₈	—	2	8	no	—
193	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
194	#95	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	16	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
223	M₁₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
233	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	#544	1	2	yes	—
268	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	Q₈²	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	16	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	16	4	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	8	no	—
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
308	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
309	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	#2551	1	2	yes	—
315	C₂²	#2551	1	2	yes	—
316	C₂²	#3290	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	8	8	no	—
325	C₄	#2551	1	2	yes	—
326	C₄	#2551	1	2	yes	—
327	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	#28823	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#3290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #28823	C₂	direct (N × H)
65. C₂×#108	Q₈	semidirect
66. C₂×#108	Q₈	semidirect
102. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
174. #108	C₂×Q₈	semidirect
175. #108	C₂×Q₈	semidirect
193. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
334. C₂	#28823	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3164	2
C₂×#3163	2
#28823	2
C₂×#2061	2
C₂×#1952	2
C₂×#1951	2
C₂×#1846	2
C₂×#1772	2

Subgroups — C2×#28823 #6465783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28823 #6465783