Subgroups — C₂×#28825 #6465784

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3164	C₂	1	4	yes	maximal
2	#28825	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2060	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1952	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1772	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	—
8	#3164	—	2	16	no	—
9	#3164	C₂²	1	32	yes	—
10	C₂×#501	—	2	8	no	—
11	C₂×#500	—	2	4	no	—
12	C₂×#499	—	2	4	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	#2060	C₂²	1	32	yes	—
21	#1952	C₂²	1	32	yes	—
22	#1845	C₂²	1	8	yes	—
23	#1772	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	#544	—	2	16	no	—
29	#544	—	4	4	no	—
30	#544	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×#125	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
34	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#501	—	2	64	no	—
39	#500	—	2	32	no	—
40	#499	—	2	32	no	—
41	C₂×#108	Q₈	1	16	yes	complemented
42	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
43	#428	—	2	16	no	—
44	#428	C₂³	1	32	yes	—
45	#427	D₄	1	8	yes	—
46	#427	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	8	no	—
50	C₂×#107	—	2	8	no	—
51	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#106	—	2	8	no	—
55	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
56	#405	—	2	8	no	—
57	#405	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#384	—	4	2	no	—
63	#384	C₂³	1	8	yes	—
64	#343	C₂³	1	16	yes	—
65	#339	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
73	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
83	#125	—	2	32	no	—
84	#125	—	4	16	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
87	#117	—	2	4	no	—
88	#117	—	2	4	no	—
89	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
107	#108	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
108	#107	—	2	16	no	—
109	#107	—	2	16	no	—
110	#107	—	2	32	no	—
111	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	#106	—	2	32	no	—
114	#106	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	#97	—	2	16	no	—
116	C₄×C₈	—	2	16	no	—
117	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
118	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
120	C₂×Q₈	—	16	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆	—	2	16	no	—
139	M₁₆	—	2	8	no	—
140	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
141	C₂×C₈	—	2	16	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
144	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
145	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
146	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
157	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	#544	1	2	yes	—
169	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	Q₈²	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	16	16	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄	—	16	4	no	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₈	—	2	16	no	—
198	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
199	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	1	no	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	2	1	no	—
205	C₂²	—	2	1	no	—
206	C₂²	#2551	1	2	yes	—
207	C₂²	#2551	1	2	yes	—
208	C₂²	#3292	1	2	yes	—
209	C₂²	#3293	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	8	no	—
214	C₄	—	4	8	no	—
215	C₄	—	4	8	no	—
216	C₄	—	8	8	no	—
217	C₄	#2551	1	4	yes	—
218	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂	—	2	1	no	—
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	—	2	2	no	—
223	C₂	#28825	1	4	yes	direct product factor
224	C₂	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28825	C₂	direct (N × H)
41. C₂×#108	Q₈	semidirect
60. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
107. #108	C₂×Q₈	semidirect
117. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
223. C₂	#28825	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3164	2
#28825	2
C₂×#2060	2
C₂×#1952	2
C₂×#1845	2
C₂×#1772	2

Subgroups — C2×#28825 #6465784

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28825 #6465784