Subgroups — #6465787

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 217 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60660	C₂	1	4	yes	maximal
2	#28826	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#23560	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21181	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1773	C₂	1	2	yes	maximal
7	#3458	C₂²	1	4	yes	—
8	#3164	—	2	8	no	—
9	#3164	C₂²	1	16	yes	—
10	#3163	—	2	8	no	—
11	#3163	C₂²	1	16	yes	—
12	#3162	—	2	8	no	—
13	#3160	—	2	8	no	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	#2911	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	#2061	C₂²	1	16	yes	—
22	#2060	C₂²	1	16	yes	—
23	#1952	C₂²	1	16	yes	—
24	#1951	C₂²	1	16	yes	—
25	#1847	C₂²	1	8	yes	—
26	#1773	C₂²	1	16	yes	—
27	#1742	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#544	—	2	16	no	—
32	#544	C₂³	1	16	yes	—
33	#543	—	4	4	no	—
34	#533	—	2	16	no	—
35	#533	—	4	4	no	—
36	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#501	—	2	32	no	—
40	#501	—	2	32	no	—
41	#500	—	2	16	no	—
42	#499	—	2	16	no	—
43	#499	—	2	16	no	—
44	#498	—	2	16	no	—
45	C₂×#108	Q₈	1	16	yes	complemented
46	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
47	#428	—	2	16	no	—
48	#428	C₂³	1	32	yes	—
49	#427	—	2	4	no	—
50	#427	—	2	4	no	—
51	#427	—	2	4	no	—
52	#427	—	2	4	no	—
53	#427	—	2	16	no	—
54	#427	D₄	1	8	yes	—
55	#427	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
60	#405	—	2	4	no	—
61	#405	—	2	4	no	—
62	#405	C₂³	1	8	yes	—
63	#405	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	#384	C₂³	1	4	yes	—
69	#382	C₂³	1	4	yes	—
70	#380	—	4	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	#343	C₂³	1	16	yes	—
73	#339	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
79	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	#125	—	2	32	no	—
90	#125	—	4	8	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	#117	—	2	8	no	—
97	#117	—	2	8	no	—
98	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
111	#108	C₂×Q₈	1	32	yes	—
112	#107	—	2	8	no	—
113	#107	—	2	8	no	—
114	#107	—	2	32	no	—
115	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	#106	—	2	8	no	—
117	#106	—	2	8	no	—
118	#106	—	2	32	no	—
119	#106	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	#97	—	2	8	no	—
121	#97	—	2	8	no	—
122	#97	C₂×Q₈	1	16	yes	—
123	C₄×C₈	—	2	8	no	—
124	C₄×C₈	—	2	8	no	—
125	#95	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆	—	2	16	no	—
141	M₁₆	—	2	8	no	—
142	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
143	C₂×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
146	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
157	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	4	4	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	#544	1	2	yes	—
170	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
171	C₂³	Q₈²	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	16	16	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	—	8	8	no	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₈	—	2	16	no	—
194	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
195	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	4	2	no	—
199	C₂²	—	4	2	no	—
200	C₂²	#2551	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	4	4	no	—
205	C₄	—	4	16	no	—
206	C₄	—	8	8	no	—
207	C₄	#2551	1	2	yes	—
208	C₄	#2551	1	2	yes	—
209	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂	—	2	1	no	—
212	C₂	—	2	1	no	—
213	C₂	—	2	4	no	—
214	C₂	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#61100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×D₄²
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28826	C₂	semidirect
45. C₂×#108	Q₈	semidirect
65. C₂×#97	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60660	2
#28826	2
#23560	2
#21181	2
#20799	2
C₂×#1773	2