Subgroups — #6465797

Order 512.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#34934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
19	#3168	—	2	16	no	—
20	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#2554	—	2	4	no	—
39	#2552	C₂²	1	2	yes	—
40	#2548	C₂²	1	2	yes	—
41	#2541	C₂²	1	2	yes	—
42	#2538	C₂²	1	2	yes	—
43	#2512	—	2	2	no	—
44	#2490	C₂²	1	4	yes	—
45	#2445	—	2	2	no	—
46	#2426	C₂²	1	4	yes	—
47	#2392	—	2	4	no	—
48	C₄×#127	—	2	2	no	—
49	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
51	#2293	—	2	2	no	—
52	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2059	C₂²	1	4	yes	—
55	#2042	C₂²	1	4	yes	—
56	#2036	C₂²	1	4	yes	—
57	#2034	C₂²	1	4	yes	—
58	#2025	C₂²	1	4	yes	—
59	#2012	C₂²	1	4	yes	—
60	#2000	C₂²	1	4	yes	—
61	#1999	C₂²	1	4	yes	—
62	#1982	C₂²	1	2	yes	—
63	#1970	C₂²	1	2	yes	—
64	#1970	C₂²	1	2	yes	—
65	#1970	C₂²	1	2	yes	—
66	#1957	C₂²	1	2	yes	—
67	#1948	C₂²	1	2	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1934	C₂²	1	4	yes	—
70	#1926	C₂²	1	4	yes	—
71	#1893	C₂²	1	4	yes	—
72	#1880	C₂²	1	4	yes	—
73	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1803	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	#529	—	2	16	no	—
99	#529	—	4	8	no	—
100	C₂×#126	—	2	4	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#123	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	#499	—	2	8	no	—
121	#495	—	2	8	no	—
122	#493	—	2	4	no	—
123	#488	—	2	16	no	—
124	#467	—	2	8	no	—
125	#466	—	2	8	no	—
126	#466	—	2	8	no	—
127	#465	—	2	16	no	—
128	#460	—	2	8	no	—
129	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
133	C₄×D₈	—	2	8	no	—
134	C₄×D₈	—	4	4	no	—
135	C₈×D₄	—	2	4	no	—
136	C₈×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#398	—	2	4	no	—
167	#397	—	2	4	no	—
168	#396	—	2	4	no	—
169	#396	—	2	4	no	—
170	#394	—	2	4	no	—
171	#394	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#392	—	2	4	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	4	no	—
179	#390	—	2	4	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	C₂³	1	4	yes	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#384	—	2	2	no	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄³	—	2	2	no	—
208	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	2	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	2	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#127	—	2	4	no	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#127	—	4	8	no	—
255	#126	—	4	16	no	—
256	#125	—	2	8	no	—
257	#125	—	4	4	no	—
258	#124	—	2	8	no	—
259	#124	—	4	4	no	—
260	#123	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	#121	—	2	8	no	—
264	#121	—	2	8	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	#121	—	4	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	4	16	no	—
280	C₄×D₄	—	4	8	no	—
281	C₄×D₄	—	8	4	no	—
282	C₄×D₄	—	8	8	no	—
283	#117	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	4	2	no	—
335	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#107	#41	1	4	yes	—
337	#106	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
340	#103	—	2	8	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	4	1	no	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	2	no	—
394	C₂×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	2	8	no	—
428	SD₁₆	—	4	16	no	—
429	D₈	—	4	8	no	—
430	D₈	—	4	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	4	8	no	—
444	C₂×C₈	—	4	8	no	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	8	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	4	1	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₄²	—	4	4	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	8	2	no	—
500	C₄²	#135	1	4	yes	—
501	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	8	8	no	—
530	D₄	—	8	16	no	—
531	D₄	—	8	16	no	—
532	D₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	8	16	no	—
573	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	2	no	—
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	2	4	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	4	1	no	—
593	C₈	#532	1	4	yes	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	8	4	no	—
627	C₄	#3168	1	4	yes	complemented
628	C₄	#3287	1	4	yes	—
629	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
631	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#3483	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	4	4	no	—
634	C₂	—	16	4	no	—
635	C₂	#34925	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#3168	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#60695	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
639	C₂	D₄×#135	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#61430	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#61431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#28485	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3168	C₂	semidirect
2. #34934	C₂	semidirect
3. #28912	C₂	semidirect
4. #28814	C₂	semidirect
6. #28463	C₂	semidirect
7. #28228	C₂	semidirect
8. #27790	C₂	semidirect
9. #27770	C₂	semidirect
10. #25412	C₂	semidirect
11. #25387	C₂	semidirect
12. #23569	C₂	semidirect
13. C₄×#493	C₂	semidirect
14. C₄×#466	C₂	semidirect
15. C₄×#460	C₂	semidirect
16. C₄²×Q₁₆	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
131. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
627. C₄	#3168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
#34934	2
#28912	2
#28814	2
#28485	2
#28463	2
#28228	2
#27790	2
#27770	2
#25412	2
#25387	2
#23569	2
C₄×#493	2
C₄×#466	2
C₄×#460	2
C₄²×Q₁₆	2
C₄×C₈×D₄	2