Subgroups — #6465846

Order 512.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#34919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
22	#3172	—	2	16	no	—
23	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	#2560	—	2	2	no	—
46	#2558	—	2	2	no	—
47	#2550	C₂²	1	2	yes	—
48	#2545	C₂²	1	2	yes	—
49	#2540	C₂²	1	2	yes	—
50	#2536	C₂²	1	2	yes	—
51	#2519	—	2	2	no	—
52	#2491	C₂²	1	2	yes	—
53	#2489	C₂²	1	2	yes	—
54	#2461	—	2	2	no	—
55	#2429	C₂²	1	2	yes	—
56	#2426	C₂²	1	2	yes	—
57	#2396	—	2	2	no	—
58	#2392	—	2	2	no	—
59	C₄×#124	—	2	2	no	—
60	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
63	#2293	—	2	2	no	—
64	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2059	C₂²	1	2	yes	—
67	#2057	C₂²	1	2	yes	—
68	#2043	C₂²	1	2	yes	—
69	#2042	C₂²	1	2	yes	—
70	#2036	C₂²	1	2	yes	—
71	#2036	C₂²	1	2	yes	—
72	#2036	C₂²	1	2	yes	—
73	#2034	C₂²	1	2	yes	—
74	#2025	C₂²	1	2	yes	—
75	#2024	C₂²	1	2	yes	—
76	#2016	C₂²	1	2	yes	—
77	#2012	C₂²	1	2	yes	—
78	#2001	C₂²	1	2	yes	—
79	#2001	C₂²	1	2	yes	—
80	#2000	C₂²	1	2	yes	—
81	#1999	C₂²	1	2	yes	—
82	#1983	C₂²	1	2	yes	—
83	#1973	C₂²	1	2	yes	—
84	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1968	C₂²	1	2	yes	—
87	#1958	C₂²	1	2	yes	—
88	#1949	C₂²	1	2	yes	—
89	#1943	C₂²	1	2	yes	—
90	#1936	C₂²	1	2	yes	—
91	#1935	C₂²	1	2	yes	—
92	#1927	C₂²	1	2	yes	—
93	#1925	C₂²	1	2	yes	—
94	#1895	C₂²	1	2	yes	—
95	#1894	C₂²	1	2	yes	—
96	#1880	C₂²	1	2	yes	—
97	#1878	C₂²	1	2	yes	—
98	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1809	C₂²	1	2	yes	—
100	#1805	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
112	#1753	C₂²	1	2	yes	—
113	#1753	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	#533	—	2	8	no	—
125	#533	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#529	—	2	8	no	—
129	#529	—	4	4	no	—
130	C₂×#126	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	—	2	2	no	—
132	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	—	2	2	no	—
134	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#123	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	2	2	no	—
156	C₂×#117	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	#501	—	2	8	no	—
159	#497	—	2	8	no	—
160	#495	—	2	4	no	—
161	#491	—	2	8	no	—
162	#489	—	2	8	no	—
163	#470	—	2	8	no	—
164	#470	—	2	8	no	—
165	#468	—	2	8	no	—
166	#468	—	2	8	no	—
167	#468	—	2	8	no	—
168	#464	—	2	8	no	—
169	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
170	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
173	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
174	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
176	C₄×D₈	—	4	2	no	—
177	#436	—	2	4	no	—
178	#436	—	2	4	no	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#400	—	2	2	no	—
217	#399	—	2	2	no	—
218	#398	—	2	2	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#398	—	2	2	no	—
221	#397	—	2	2	no	—
222	#396	—	2	2	no	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#396	—	2	2	no	—
225	#396	—	2	2	no	—
226	#395	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#394	—	2	2	no	—
229	#394	—	2	2	no	—
230	#393	—	2	2	no	—
231	#392	—	2	2	no	—
232	#391	—	2	2	no	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	—	2	2	no	—
236	#390	—	2	2	no	—
237	#390	—	2	2	no	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#382	—	2	2	no	—
259	#382	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄³	—	2	2	no	—
280	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	—	4	1	no	—
319	C₂×D₈	—	4	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	#126	—	4	8	no	—
337	#125	—	2	4	no	—
338	#125	—	4	2	no	—
339	#125	—	4	8	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	4	2	no	—
344	#124	—	4	8	no	—
345	#123	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	4	2	no	—
358	#121	—	4	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	4	2	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	—	4	8	no	—
375	C₄×D₄	—	4	8	no	—
376	#117	—	4	8	no	—
377	#117	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	#107	—	2	2	no	—
441	#107	—	2	4	no	—
442	#107	—	4	1	no	—
443	#107	—	4	1	no	—
444	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	#107	#41	1	4	yes	—
446	#106	—	2	4	no	—
447	#106	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#103	—	2	4	no	—
453	#103	—	2	4	no	—
454	#103	—	2	4	no	—
455	#103	—	2	4	no	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	4	2	no	—
459	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
467	#97	—	2	4	no	—
468	#97	—	2	4	no	—
469	C₄×C₈	—	2	2	no	—
470	C₄×C₈	—	2	4	no	—
471	C₄×C₈	—	2	2	no	—
472	C₄×C₈	—	2	2	no	—
473	C₄×C₈	—	4	1	no	—
474	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
475	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
508	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
556	Q₁₆	—	2	8	no	—
557	Q₁₆	—	4	8	no	—
558	Q₁₆	—	4	4	no	—
559	SD₁₆	—	4	8	no	—
560	SD₁₆	—	4	8	no	—
561	D₈	—	4	4	no	—
562	M₁₆	—	4	8	no	—
563	M₁₆	—	4	8	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
580	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₄²	—	2	4	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	2	8	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	4	1	no	—
641	C₄²	—	4	4	no	—
642	C₄²	—	4	4	no	—
643	C₄²	—	4	4	no	—
644	C₄²	—	4	4	no	—
645	C₄²	—	4	4	no	—
646	C₄²	—	8	2	no	—
647	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
649	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
650	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	8	8	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	8	8	no	—
681	D₄	—	8	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	8	4	no	—
729	C₂×C₄	—	8	8	no	—
730	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	4	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₈	—	4	1	no	—
748	C₈	#532	1	4	yes	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	4	1	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	4	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	4	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	#3277	1	4	yes	—
786	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
787	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
788	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
789	C₄	#3483	1	1	yes	characteristic
790	C₂	—	8	2	no	—
791	C₂	—	16	2	no	—
792	C₂	#34925	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#60676	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#60696	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#61038	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#61442	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#61446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#28491	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3172	C₂	semidirect
2. #34919	C₂	semidirect
3. #28920	C₂	semidirect
4. #28919	C₂	semidirect
5. #28818	C₂	semidirect
7. #28469	C₂	semidirect
8. #28234	C₂	semidirect
9. #27796	C₂	semidirect
10. #27774	C₂	semidirect
11. #25418	C₂	semidirect
12. #25391	C₂	semidirect
13. #23571	C₂	semidirect
14. #23569	C₂	semidirect
15. C₄×#495	C₂	semidirect
16. C₄×#468	C₂	semidirect
17. C₄×#464	C₂	semidirect
18. C₄²×Q₁₆	C₂	semidirect
19. C₄×#436	C₂	semidirect
173. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3172	2
#34919	2
#28920	2
#28919	2
#28818	2
#28491	2
#28469	2
#28234	2
#27796	2
#27774	2
#25418	2
#25391	2
#23571	2
#23569	2
C₄×#495	2
C₄×#468	2
C₄×#464	2
C₄²×Q₁₆	2
C₄×#436	2