Subgroups — #6465870

Order 512.

1981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#27803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
19	#3173	—	2	16	no	—
20	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	#2857	—	2	2	no	—
39	#2854	—	2	2	no	—
40	#2663	—	2	4	no	—
41	#2551	C₂²	1	2	yes	—
42	#2547	C₂²	1	2	yes	—
43	#2542	C₂²	1	2	yes	—
44	#2537	C₂²	1	2	yes	—
45	#2521	—	2	4	no	—
46	#2496	—	2	2	no	—
47	#2492	C₂²	1	4	yes	—
48	#2491	—	2	2	no	—
49	#2427	C₂²	1	4	yes	—
50	#2323	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#2058	C₂²	1	4	yes	—
55	#2042	C₂²	1	4	yes	—
56	#2035	C₂²	1	4	yes	—
57	#2034	C₂²	1	4	yes	—
58	#2024	C₂²	1	4	yes	—
59	#2015	C₂²	1	4	yes	—
60	#2001	C₂²	1	4	yes	—
61	#2000	C₂²	1	4	yes	—
62	#1981	C₂²	1	2	yes	—
63	#1971	C₂²	1	2	yes	—
64	#1971	C₂²	1	2	yes	—
65	#1969	C₂²	1	2	yes	—
66	#1956	C₂²	1	2	yes	—
67	#1948	C₂²	1	2	yes	—
68	#1941	C₂²	1	2	yes	—
69	#1935	C₂²	1	4	yes	—
70	#1927	C₂²	1	4	yes	—
71	#1892	C₂²	1	4	yes	—
72	#1877	C₂²	1	4	yes	—
73	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1809	C₂²	1	2	yes	—
75	#1802	C₂²	1	2	yes	—
76	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1762	C₂²	1	2	yes	—
83	#1762	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
86	#1753	C₂²	1	2	yes	—
87	#1752	C₂²	1	2	yes	—
88	#1750	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#542	—	2	16	no	—
97	#542	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#126	—	2	4	no	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
117	#498	—	2	8	no	—
118	#495	—	2	8	no	—
119	#494	—	2	4	no	—
120	#489	—	2	16	no	—
121	#470	—	2	8	no	—
122	#470	—	2	8	no	—
123	#469	—	2	8	no	—
124	#465	—	2	16	no	—
125	#461	—	2	8	no	—
126	#442	—	2	4	no	—
127	#442	D₄	1	8	yes	complemented
128	#441	—	2	8	no	—
129	#441	—	4	4	no	—
130	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
131	C₄×D₈	—	2	4	no	—
132	#436	—	2	4	no	—
133	C₈×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#405	—	2	8	no	—
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#400	—	2	4	no	—
164	#399	—	2	4	no	—
165	#397	—	2	4	no	—
166	#397	—	2	4	no	—
167	#395	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#393	—	2	4	no	—
171	#391	—	2	4	no	—
172	#391	C₂³	1	4	yes	—
173	#391	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	D₄	1	2	yes	—
176	#389	—	2	4	no	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	D₄	1	2	yes	—
181	#389	C₂³	1	4	yes	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#388	D₄	1	4	yes	—
186	#387	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#384	—	2	2	no	—
189	#384	C₂³	1	2	yes	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	—	2	2	no	—
193	#380	—	2	4	no	—
194	#380	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
252	#126	—	4	16	no	—
253	#124	—	2	8	no	—
254	#124	—	4	4	no	—
255	#124	—	4	16	no	—
256	#123	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	—	4	4	no	—
264	#121	—	8	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	2	no	—
274	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	2	2	no	—
317	#106	—	2	4	no	—
318	#106	—	2	8	no	—
319	#106	—	4	2	no	—
320	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#106	#41	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
324	#103	—	2	8	no	—
325	#103	—	2	8	no	—
326	#103	—	2	8	no	—
327	#103	—	2	8	no	—
328	#103	—	4	4	no	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	#102	—	2	4	no	—
332	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	#97	—	2	4	no	—
336	#97	—	2	2	no	—
337	#97	—	2	2	no	—
338	#97	—	4	1	no	—
339	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	4	8	no	—
405	Q₁₆	—	4	8	no	—
406	SD₁₆	—	4	16	no	—
407	D₈	—	2	8	no	—
408	M₁₆	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	4	8	no	—
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	4	8	no	—
467	C₄²	—	4	4	no	—
468	C₄²	—	8	2	no	—
469	C₄²	—	8	2	no	—
470	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	16	8	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	16	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂×C₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	—	8	8	no	—
532	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	1	no	—
547	C₈	#532	1	4	yes	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
564	C₂²	#3586	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	#3173	1	4	yes	complemented
576	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
578	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#3483	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	#34925	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#3173	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#60699	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#61094	1	2	yes	—
586	C₂	#61557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28231	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3173	C₂	semidirect
2. #35170	C₂	semidirect
3. #28929	C₂	semidirect
4. #28809	C₂	semidirect
5. #28489	C₂	semidirect
6. #28459	C₂	semidirect
8. #27803	C₂	semidirect
9. #27776	C₂	semidirect
10. #25425	C₂	semidirect
11. #25385	C₂	semidirect
12. #23581	C₂	semidirect
13. #21691	C₂	semidirect
14. #21542	C₂	semidirect
15. C₄×#461	C₂	semidirect
16. C₄×#442	C₂	semidirect
17. #20495	C₂	semidirect
127. #442	D₄	semidirect
575. C₄	#3173	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3173	2
#35170	2
#28929	2
#28809	2
#28489	2
#28459	2
#28231	2
#27803	2
#27776	2
#25425	2
#25385	2
#23581	2
#21691	2
#21542	2
C₄×#461	2
C₄×#442	2
#20495	2