Subgroups — #6465879

Order 512.

1937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 857 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#27806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
26	#3183	—	2	8	no	—
27	#3173	—	2	8	no	—
28	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2602	—	2	2	no	—
57	#2564	—	2	2	no	—
58	#2557	—	2	2	no	—
59	#2553	—	2	2	no	—
60	#2550	C₂²	1	2	yes	—
61	#2547	C₂²	1	2	yes	—
62	#2542	C₂²	1	2	yes	—
63	#2535	C₂²	1	2	yes	—
64	#2521	—	2	2	no	—
65	#2499	—	2	2	no	—
66	#2498	—	2	2	no	—
67	#2496	—	2	2	no	—
68	#2492	C₂²	1	2	yes	—
69	#2489	C₂²	1	2	yes	—
70	#2427	C₂²	1	2	yes	—
71	#2427	C₂²	1	2	yes	—
72	#2327	C₂²	1	2	yes	—
73	#2323	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
75	#2290	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2275	C₂²	1	2	yes	—
77	#2059	C₂²	1	2	yes	—
78	#2057	C₂²	1	2	yes	—
79	#2042	C₂²	1	2	yes	—
80	#2042	C₂²	1	2	yes	—
81	#2036	C₂²	1	2	yes	—
82	#2035	C₂²	1	2	yes	—
83	#2033	C₂²	1	2	yes	—
84	#2033	C₂²	1	2	yes	—
85	#2026	C₂²	1	2	yes	—
86	#2024	C₂²	1	2	yes	—
87	#2015	C₂²	1	2	yes	—
88	#2015	C₂²	1	2	yes	—
89	#2001	C₂²	1	2	yes	—
90	#2001	C₂²	1	2	yes	—
91	#2000	C₂²	1	2	yes	—
92	#2000	C₂²	1	2	yes	—
93	#1981	C₂²	1	2	yes	—
94	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1969	C₂²	1	2	yes	—
99	#1960	C₂²	1	2	yes	—
100	#1949	C₂²	1	2	yes	—
101	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1935	C₂²	1	2	yes	—
104	#1933	C₂²	1	2	yes	—
105	#1928	C₂²	1	2	yes	—
106	#1927	C₂²	1	2	yes	—
107	#1894	C₂²	1	2	yes	—
108	#1892	C₂²	1	2	yes	—
109	#1877	C₂²	1	2	yes	—
110	#1877	C₂²	1	2	yes	—
111	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1804	C₂²	1	2	yes	—
115	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1763	C₂²	1	2	yes	—
122	#1762	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
126	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#542	—	2	8	no	—
144	#542	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#529	—	2	8	no	—
148	#529	—	4	4	no	—
149	C₂×#126	—	2	2	no	—
150	C₂×#126	—	2	2	no	—
151	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#124	—	2	2	no	—
153	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#123	—	2	2	no	—
156	C₂×#123	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#499	—	2	4	no	—
175	#498	—	2	4	no	—
176	#495	—	2	4	no	—
177	#495	—	2	4	no	—
178	#494	—	2	4	no	—
179	#489	—	2	8	no	—
180	#488	—	2	8	no	—
181	#470	—	2	4	no	—
182	#470	—	2	4	no	—
183	#470	—	2	4	no	—
184	#470	—	2	4	no	—
185	#469	—	2	4	no	—
186	#469	—	2	4	no	—
187	#468	—	2	8	no	—
188	#465	—	2	8	no	—
189	#461	—	2	8	no	—
190	#442	—	2	4	no	—
191	#442	D₄	1	8	yes	complemented
192	#441	—	2	4	no	—
193	#441	—	2	4	no	—
194	#440	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
197	C₄×D₈	—	2	4	no	—
198	#436	—	2	4	no	—
199	#435	—	2	4	no	—
200	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#405	—	2	4	no	—
230	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#400	—	2	2	no	—
244	#400	—	2	2	no	—
245	#399	—	2	2	no	—
246	#399	—	2	2	no	—
247	#398	—	2	2	no	—
248	#397	—	2	2	no	—
249	#397	—	2	2	no	—
250	#397	—	2	2	no	—
251	#397	—	2	2	no	—
252	#397	—	2	2	no	—
253	#397	—	2	2	no	—
254	#395	—	2	2	no	—
255	#394	—	2	2	no	—
256	#394	—	2	2	no	—
257	#393	—	2	2	no	—
258	#392	—	2	2	no	—
259	#391	—	2	2	no	—
260	#391	—	2	2	no	—
261	#391	C₂³	1	2	yes	—
262	#391	C₂³	1	2	yes	—
263	#391	C₂³	1	2	yes	—
264	#391	C₂³	1	2	yes	—
265	#390	—	2	2	no	—
266	#389	—	2	2	no	—
267	#389	—	2	2	no	—
268	#389	C₂³	1	2	yes	—
269	#389	C₂³	1	2	yes	—
270	#388	—	2	2	no	—
271	#388	—	2	2	no	—
272	#388	—	2	2	no	—
273	#388	—	2	2	no	—
274	#388	D₄	1	2	yes	—
275	#387	—	2	2	no	—
276	#387	—	2	2	no	—
277	#387	—	2	2	no	—
278	#387	—	2	2	no	—
279	#387	—	2	2	no	—
280	#387	—	2	2	no	—
281	#387	D₄	1	2	yes	—
282	#386	—	2	2	no	—
283	#386	—	2	2	no	—
284	#386	—	2	2	no	—
285	#386	—	2	2	no	—
286	#386	D₄	1	2	yes	—
287	#385	—	2	2	no	—
288	#385	D₄	1	2	yes	—
289	#384	—	2	2	no	—
290	#382	—	2	2	no	—
291	#382	C₂³	1	2	yes	—
292	#380	—	2	2	no	—
293	#380	—	2	2	no	—
294	#380	—	2	2	no	—
295	#380	—	2	2	no	—
296	#380	C₂³	1	2	yes	—
297	#380	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#95	—	2	2	no	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	#126	—	4	8	no	—
380	#126	—	4	8	no	—
381	#125	—	2	4	no	—
382	#125	—	4	2	no	—
383	#124	—	2	4	no	—
384	#124	—	2	4	no	—
385	#124	—	4	2	no	—
386	#124	—	4	2	no	—
387	#124	—	4	8	no	—
388	#123	—	4	8	no	—
389	#123	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#121	—	4	2	no	—
402	#121	—	4	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	4	no	—
411	C₄×D₄	—	2	4	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	4	2	no	—
414	C₄×D₄	—	4	8	no	—
415	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	#107	—	2	2	no	—
474	#107	—	2	4	no	—
475	#107	—	4	2	no	—
476	#106	—	2	2	no	—
477	#106	—	2	2	no	—
478	#106	—	2	4	no	—
479	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
480	#106	#41	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#103	—	2	4	no	—
485	#103	—	2	4	no	—
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	—	2	4	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	4	2	no	—
492	#103	—	4	2	no	—
493	#102	—	2	4	no	—
494	#102	—	2	4	no	—
495	#102	—	2	4	no	—
496	#102	—	2	4	no	—
497	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
502	#97	—	2	2	no	—
503	#97	—	2	2	no	—
504	#97	—	2	2	no	—
505	#97	—	2	2	no	—
506	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
507	C₄×C₈	—	2	2	no	—
508	C₄×C₈	—	2	2	no	—
509	C₄×C₈	—	2	2	no	—
510	C₄×C₈	—	2	2	no	—
511	C₄×C₈	—	2	2	no	—
512	C₄×C₈	—	4	1	no	—
513	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₂⁴	—	2	2	no	—
537	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	4	8	no	—
609	Q₁₆	—	4	4	no	—
610	Q₁₆	—	4	4	no	—
611	SD₁₆	—	4	8	no	—
612	SD₁₆	—	4	8	no	—
613	D₈	—	2	8	no	—
614	M₁₆	—	4	4	no	—
615	M₁₆	—	4	4	no	—
616	M₁₆	—	4	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	4	4	no	—
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₄²	—	2	4	no	—
689	C₄²	—	2	1	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	4	4	no	—
696	C₄²	—	4	4	no	—
697	C₄²	—	8	2	no	—
698	C₄²	—	8	2	no	—
699	C₄²	—	8	2	no	—
700	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
701	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
702	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
703	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	4	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	16	4	no	—
731	D₄	—	2	4	no	—
732	D₄	—	2	4	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	8	2	no	—
736	D₄	—	8	8	no	—
737	D₄	—	16	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	8	4	no	—
787	C₂×C₄	—	8	8	no	—
788	C₂×C₄	—	16	4	no	—
789	C₂×C₄	—	16	4	no	—
790	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	2	2	no	—
801	C₈	—	2	2	no	—
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	—	4	1	no	—
804	C₈	—	4	1	no	—
805	C₈	—	4	1	no	—
806	C₈	#532	1	4	yes	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	4	1	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	4	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	4	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	4	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	#3584	1	2	yes	—
828	C₂²	#3586	1	2	yes	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	4	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	4	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
845	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
846	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
847	C₄	#3483	1	1	yes	characteristic
848	C₂	—	8	1	no	—
849	C₂	—	8	1	no	—
850	C₂	—	8	4	no	—
851	C₂	#34925	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#60711	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#61073	1	2	yes	—
855	C₂	#61550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28233	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2290 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3183	C₂	semidirect
2. C₂×#3173	C₂	semidirect
3. #35636	C₂	semidirect
4. #28915	C₂	semidirect
5. #28908	C₂	semidirect
6. #28810	C₂	semidirect
7. #28489	C₂	semidirect
8. #28459	C₂	semidirect
10. #27806	C₂	semidirect
11. #27803	C₂	semidirect
12. #27784	C₂	semidirect
13. #25425	C₂	semidirect
14. #25425	C₂	semidirect
15. #25400	C₂	semidirect
16. #23585	C₂	semidirect
17. #23572	C₂	semidirect
18. #21698	C₂	semidirect
19. #21542	C₂	semidirect
20. #21539	C₂	semidirect
21. #21514	C₂	semidirect
22. #20503	C₂	semidirect
23. #20490	C₂	semidirect
191. #442	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3183	2
C₂×#3173	2
#35636	2
#28915	2
#28908	2
#28810	2
#28489	2
#28459	2
#28233	2
#27806	2
#27803	2
#27784	2
#25425	2
#25400	2
#23585	2
#23572	2
#21698	2
#21542	2
#21539	2
#21514	2
#20503	2
#20490	2