Subgroups — #6465965

Order 512.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 903 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3461	C₂²	1	2	yes	—
21	#3460	C₂²	1	2	yes	—
22	#3183	—	2	2	no	—
23	#3182	—	2	2	no	—
24	#3181	—	2	2	no	—
25	#3180	—	2	2	no	—
26	#3179	—	2	2	no	—
27	#3179	—	2	2	no	—
28	#3178	—	2	2	no	—
29	#3178	—	2	2	no	—
30	#3175	—	2	2	no	—
31	#3174	—	2	2	no	—
32	#3174	—	2	2	no	—
33	#3173	—	2	2	no	—
34	#3172	—	2	2	no	—
35	#3171	—	2	2	no	—
36	#3168	—	2	2	no	—
37	#3167	—	2	2	no	—
38	#3164	C₂²	1	2	yes	—
39	#3163	C₂²	1	2	yes	—
40	#3154	C₂²	1	2	yes	—
41	#3154	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3137	C₂²	1	2	yes	—
44	#3137	C₂²	1	2	yes	—
45	#3136	C₂²	1	2	yes	—
46	#3136	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
49	#3063	C₂²	1	2	yes	—
50	#3063	C₂²	1	2	yes	—
51	#3062	C₂²	1	2	yes	—
52	#3062	C₂²	1	2	yes	—
53	#3061	C₂²	1	2	yes	—
54	#3060	C₂²	1	2	yes	—
55	#3057	C₂²	1	2	yes	—
56	#3057	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
65	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
69	#2875	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
71	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2061	C₂²	1	2	yes	—
74	#2061	C₂²	1	2	yes	—
75	#2040	C₂²	1	2	yes	—
76	#2040	C₂²	1	2	yes	—
77	#2038	C₂²	1	2	yes	—
78	#2038	C₂²	1	2	yes	—
79	#2037	C₂²	1	2	yes	—
80	#2037	C₂²	1	2	yes	—
81	#2028	C₂²	1	2	yes	—
82	#2027	C₂²	1	2	yes	—
83	#2007	C₂²	1	2	yes	—
84	#2006	C₂²	1	2	yes	—
85	#2005	C₂²	1	2	yes	—
86	#2005	C₂²	1	2	yes	—
87	#2002	C₂²	1	2	yes	—
88	#2002	C₂²	1	2	yes	—
89	#1977	C₂²	1	2	yes	—
90	#1977	C₂²	1	2	yes	—
91	#1973	C₂²	1	2	yes	—
92	#1968	C₂²	1	2	yes	—
93	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1952	C₂²	1	2	yes	—
96	#1951	C₂²	1	2	yes	—
97	#1931	C₂²	1	2	yes	—
98	#1931	C₂²	1	2	yes	—
99	#1930	C₂²	1	2	yes	—
100	#1930	C₂²	1	2	yes	—
101	#1908	C₂²	1	2	yes	—
102	#1908	C₂²	1	2	yes	—
103	#1907	C₂²	1	2	yes	—
104	#1907	C₂²	1	2	yes	—
105	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1816	C₂²	1	2	yes	—
107	#1815	C₂²	1	2	yes	—
108	#1778	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1765	C₂²	1	2	yes	—
115	#1765	C₂²	1	2	yes	—
116	#1765	C₂²	1	2	yes	—
117	#1764	C₂²	1	2	yes	—
118	#1759	C₂²	1	2	yes	—
119	#1759	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
122	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
135	#544	C₂³	1	2	yes	—
136	#544	C₂³	1	2	yes	—
137	#542	—	2	2	no	—
138	#542	—	2	2	no	—
139	#542	—	2	2	no	—
140	#542	—	2	2	no	—
141	#541	—	2	2	no	—
142	#541	—	2	2	no	—
143	#540	—	2	2	no	—
144	#540	—	2	2	no	—
145	#539	—	4	2	no	—
146	#538	—	4	2	no	—
147	#537	C₂³	1	2	yes	—
148	#537	C₂³	1	2	yes	—
149	#536	C₂³	1	2	yes	—
150	#536	C₂³	1	2	yes	—
151	#535	C₂³	1	2	yes	—
152	#535	C₂³	1	2	yes	—
153	#533	—	2	2	no	—
154	#533	—	2	2	no	—
155	#532	—	2	2	no	—
156	#532	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#529	—	2	2	no	—
160	#529	—	2	2	no	—
161	#529	—	2	2	no	—
162	#529	—	2	2	no	—
163	#529	—	4	2	no	—
164	#525	—	4	2	no	—
165	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	#501	—	2	2	no	—
170	#501	—	2	2	no	—
171	#501	—	2	2	no	—
172	#501	—	2	2	no	—
173	#500	—	2	2	no	—
174	#499	—	2	2	no	—
175	#499	—	2	2	no	—
176	#498	—	2	2	no	—
177	#497	—	2	2	no	—
178	#497	—	2	2	no	—
179	#496	—	2	2	no	—
180	#496	—	2	2	no	—
181	#495	—	2	2	no	—
182	#495	—	2	2	no	—
183	#492	—	2	2	no	—
184	#492	—	2	2	no	—
185	#492	—	2	4	no	—
186	#491	—	2	2	no	—
187	#491	—	2	2	no	—
188	#490	—	2	2	no	—
189	#490	—	2	2	no	—
190	#489	—	2	2	no	—
191	#489	—	2	2	no	—
192	#489	—	2	2	no	—
193	#489	—	2	2	no	—
194	#488	—	2	2	no	—
195	#488	—	2	2	no	—
196	#488	—	2	2	no	—
197	#488	—	2	2	no	—
198	#487	—	2	2	no	—
199	#487	—	2	2	no	—
200	#486	—	2	2	no	—
201	#486	—	2	2	no	—
202	#471	—	2	8	no	—
203	#471	—	2	8	no	—
204	#470	—	2	2	no	—
205	#470	—	2	2	no	—
206	#470	—	2	2	no	—
207	#469	—	2	2	no	—
208	#469	—	2	2	no	—
209	#469	—	2	2	no	—
210	#468	—	2	2	no	—
211	#468	—	2	2	no	—
212	#468	—	2	2	no	—
213	#468	—	2	2	no	—
214	#468	—	2	2	no	—
215	#468	—	2	2	no	—
216	#468	—	2	2	no	—
217	#468	—	2	2	no	—
218	#468	—	2	2	no	—
219	#468	—	2	2	no	—
220	#467	—	2	2	no	—
221	#467	—	2	2	no	—
222	#467	—	2	2	no	—
223	#466	—	2	2	no	—
224	#466	—	2	2	no	—
225	#466	—	2	2	no	—
226	#465	—	2	2	no	—
227	#465	—	2	2	no	—
228	#465	—	2	2	no	—
229	#465	—	2	2	no	—
230	#465	—	2	2	no	—
231	#465	—	2	2	no	—
232	#465	—	2	2	no	—
233	#465	—	2	2	no	—
234	#465	—	2	2	no	—
235	#465	—	2	2	no	—
236	#444	—	2	4	no	—
237	#443	—	2	4	no	—
238	#443	—	2	4	no	—
239	#443	—	2	4	no	—
240	#442	—	2	2	no	—
241	#442	—	2	2	no	—
242	#442	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#442	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#441	—	2	2	no	—
245	#441	—	2	2	no	—
246	#441	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#441	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#440	—	2	2	no	—
249	#440	—	2	2	no	—
250	#440	—	2	2	no	—
251	#440	—	2	2	no	—
252	#440	—	2	2	no	—
253	#440	—	2	2	no	—
254	#440	—	2	2	no	—
255	#440	—	2	2	no	—
256	#440	D₄	1	2	yes	complemented
257	#440	D₄	1	2	yes	complemented
258	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
261	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
269	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
270	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
271	C₄×D₈	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
274	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#428	C₂³	1	2	yes	—
279	#428	C₂³	1	2	yes	—
280	#428	C₂³	1	2	yes	—
281	#428	C₂³	1	2	yes	—
282	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
290	#419	C₂³	1	2	yes	—
291	#419	C₂³	1	2	yes	—
292	#418	C₂³	1	2	yes	—
293	#418	C₂³	1	2	yes	—
294	#417	C₂³	1	2	yes	—
295	#417	C₂³	1	2	yes	—
296	#417	C₂³	1	2	yes	—
297	#417	C₂³	1	2	yes	—
298	#416	C₂³	1	2	yes	—
299	#416	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
308	#405	—	2	2	no	—
309	#405	—	2	2	no	—
310	#405	—	2	2	no	—
311	#405	—	2	2	no	—
312	#405	C₂³	1	2	yes	—
313	#405	C₂³	1	2	yes	—
314	#405	C₂³	1	2	yes	—
315	#405	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×#97	—	2	2	no	—
321	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#391	C₂³	1	2	yes	—
329	#390	C₂³	1	2	yes	—
330	#387	—	4	2	no	—
331	#386	—	4	2	no	—
332	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#343	C₂³	1	2	yes	—
336	#343	C₂³	1	2	yes	—
337	#343	C₂³	1	2	yes	—
338	#343	C₂³	1	2	yes	—
339	#341	C₂³	1	2	yes	—
340	#341	C₂³	1	2	yes	—
341	#339	C₂³	1	2	yes	—
342	#339	C₂³	1	2	yes	—
343	#339	C₂³	1	2	yes	—
344	#339	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂×#41	—	4	2	no	—
346	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	#137	—	2	4	no	—
353	#137	—	2	4	no	—
354	#137	—	4	2	no	—
355	#137	—	4	2	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
360	#135	—	2	2	no	—
361	#135	—	2	2	no	—
362	#135	—	2	2	no	—
363	#135	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#131	—	2	4	no	—
387	#131	—	2	4	no	—
388	#131	—	2	4	no	—
389	#131	—	2	4	no	—
390	#131	—	2	4	no	—
391	#131	—	2	4	no	—
392	#131	—	4	2	no	—
393	#131	—	4	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	—	2	2	no	—
420	#127	—	2	2	no	—
421	#127	—	4	1	no	—
422	#126	—	4	2	no	—
423	#126	—	4	2	no	—
424	#126	—	4	2	no	—
425	#126	—	4	2	no	—
426	#126	—	4	2	no	—
427	#126	—	4	2	no	—
428	#125	—	2	2	no	—
429	#125	—	2	2	no	—
430	#125	—	2	2	no	—
431	#125	—	2	2	no	—
432	#125	—	4	2	no	—
433	#125	—	4	2	no	—
434	#125	—	4	2	no	—
435	#124	—	2	2	no	—
436	#124	—	2	2	no	—
437	#124	—	2	2	no	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#124	—	4	2	no	—
440	#124	—	4	2	no	—
441	#124	—	4	2	no	—
442	#123	—	4	2	no	—
443	#123	—	4	2	no	—
444	#123	—	4	2	no	—
445	#123	—	4	2	no	—
446	#123	—	4	2	no	—
447	#123	—	4	2	no	—
448	#123	—	4	2	no	—
449	#123	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	4	2	no	—
472	#121	—	4	2	no	—
473	#121	—	4	2	no	—
474	#121	—	4	2	no	—
475	#121	—	4	2	no	—
476	#120	—	4	2	no	—
477	#120	—	4	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	4	2	no	—
496	C₄×D₄	—	4	2	no	—
497	C₄×D₄	—	4	2	no	—
498	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#117	—	2	2	no	—
503	#117	—	2	2	no	—
504	#117	—	4	2	no	—
505	#117	—	4	2	no	—
506	#117	—	4	2	no	—
507	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
508	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	#108	—	2	2	no	—
522	#108	—	2	2	no	—
523	#108	#41	1	4	yes	complemented
524	#108	#41	1	4	yes	complemented
525	#107	—	2	2	no	—
526	#107	—	2	2	no	—
527	#107	—	2	2	no	—
528	#107	—	2	2	no	—
529	#107	—	2	2	no	—
530	#107	—	2	2	no	—
531	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#106	—	2	2	no	—
534	#106	—	2	2	no	—
535	#106	—	2	2	no	—
536	#106	—	2	2	no	—
537	#106	—	2	2	no	—
538	#106	—	2	2	no	—
539	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
540	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
541	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
542	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	#104	—	2	4	no	—
544	#104	—	2	4	no	—
545	#104	—	2	4	no	—
546	#104	—	2	4	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	2	2	no	—
574	#102	—	2	2	no	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
579	#101	—	2	4	no	—
580	#101	—	2	4	no	—
581	#100	—	2	4	no	—
582	#100	—	2	4	no	—
583	#97	—	2	2	no	—
584	#97	—	2	2	no	—
585	#97	—	2	2	no	—
586	#97	—	2	2	no	—
587	#97	—	2	2	no	—
588	#97	—	2	2	no	—
589	#97	—	2	2	no	—
590	#97	—	4	1	no	—
591	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
592	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
593	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
594	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	—	2	2	no	—
596	C₄×C₈	—	2	2	no	—
597	C₄×C₈	—	2	2	no	—
598	C₄×C₈	—	2	2	no	—
599	C₄×C₈	—	2	2	no	—
600	C₄×C₈	—	2	2	no	—
601	C₄×C₈	—	2	2	no	—
602	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
603	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
604	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
605	#95	—	2	2	no	—
606	#95	—	4	1	no	—
607	#95	—	4	1	no	—
608	#95	—	4	2	no	—
609	C₂⁴	—	2	2	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	2	2	no	—
612	#41	—	2	2	no	—
613	#41	—	2	2	no	—
614	#41	—	2	2	no	—
615	#41	—	2	2	no	—
616	#41	—	2	2	no	—
617	#41	—	2	2	no	—
618	#41	—	16	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
627	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	—	4	2	no	—
639	C₂×D₄	—	4	2	no	—
640	C₂×D₄	—	4	2	no	—
641	C₂×D₄	—	4	4	no	—
642	C₂×D₄	—	4	2	no	—
643	C₂×D₄	—	4	2	no	—
644	C₂×D₄	—	16	2	no	—
645	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
661	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
663	Q₁₆	—	2	2	no	—
664	Q₁₆	—	2	2	no	—
665	Q₁₆	—	4	4	no	—
666	Q₁₆	—	4	4	no	—
667	SD₁₆	—	2	4	no	—
668	SD₁₆	—	2	4	no	—
669	SD₁₆	—	4	4	no	—
670	SD₁₆	—	4	4	no	—
671	SD₁₆	—	4	4	no	—
672	SD₁₆	—	4	4	no	—
673	SD₁₆	—	4	4	no	—
674	SD₁₆	—	4	4	no	—
675	SD₁₆	—	4	4	no	—
676	SD₁₆	—	4	4	no	—
677	D₈	—	2	2	no	—
678	D₈	—	2	2	no	—
679	D₈	—	4	4	no	—
680	D₈	—	4	4	no	—
681	M₁₆	—	2	2	no	—
682	M₁₆	—	2	2	no	—
683	M₁₆	—	2	2	no	—
684	M₁₆	—	2	2	no	—
685	M₁₆	—	2	2	no	—
686	M₁₆	—	2	2	no	—
687	M₁₆	—	4	4	no	—
688	M₁₆	—	4	4	no	—
689	M₁₆	—	4	4	no	—
690	M₁₆	—	4	4	no	—
691	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
692	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
693	C₂×C₈	—	2	2	no	—
694	C₂×C₈	—	2	2	no	—
695	C₂×C₈	—	2	1	no	—
696	C₂×C₈	—	2	1	no	—
697	C₂×C₈	—	2	1	no	—
698	C₂×C₈	—	2	1	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₂×C₈	—	2	2	no	—
701	C₂×C₈	—	4	4	no	—
702	C₂×C₈	—	4	4	no	—
703	C₂×C₈	—	4	4	no	—
704	C₂×C₈	—	4	4	no	—
705	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
713	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
714	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
715	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
741	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
742	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
764	C₄²	—	2	2	no	—
765	C₄²	—	2	2	no	—
766	C₄²	—	2	2	no	—
767	C₄²	—	2	2	no	—
768	C₄²	—	2	2	no	—
769	C₄²	—	2	2	no	—
770	C₄²	—	2	1	no	—
771	C₄²	—	2	1	no	—
772	C₄²	—	2	1	no	—
773	C₄²	—	4	2	no	—
774	C₄²	—	4	2	no	—
775	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
777	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
779	C₂³	—	2	2	no	—
780	C₂³	—	2	2	no	—
781	C₂³	—	4	2	no	—
782	C₂³	—	4	2	no	—
783	C₂³	—	4	2	no	—
784	C₂³	—	8	2	no	—
785	C₂³	—	8	2	no	—
786	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
787	Q₈	—	2	2	no	—
788	Q₈	—	2	2	no	—
789	Q₈	—	2	2	no	—
790	Q₈	—	2	2	no	—
791	Q₈	—	4	2	no	—
792	Q₈	—	4	2	no	—
793	Q₈	—	4	2	no	—
794	Q₈	—	4	2	no	—
795	Q₈	—	16	2	no	—
796	Q₈	—	16	2	no	—
797	D₄	—	2	2	no	—
798	D₄	—	2	2	no	—
799	D₄	—	2	2	no	—
800	D₄	—	2	2	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	4	2	no	—
806	D₄	—	4	2	no	—
807	D₄	—	4	2	no	—
808	D₄	—	4	2	no	—
809	D₄	—	16	2	no	—
810	D₄	—	16	2	no	—
811	D₄	—	16	2	no	—
812	D₄	—	16	2	no	—
813	D₄	—	16	4	no	—
814	D₄	—	16	2	no	—
815	D₄	—	16	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	4	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	8	2	no	—
838	C₂×C₄	—	8	2	no	—
839	C₂×C₄	—	8	2	no	—
840	C₂×C₄	—	8	4	no	—
841	C₂×C₄	—	8	2	no	—
842	C₂×C₄	—	8	2	no	—
843	C₂×C₄	—	16	2	no	—
844	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
852	C₈	—	2	1	no	—
853	C₈	—	2	2	no	—
854	C₈	—	2	1	no	—
855	C₈	—	2	4	no	—
856	C₈	—	2	4	no	—
857	C₈	—	4	2	no	—
858	C₈	—	4	2	no	—
859	C₈	#532	1	2	yes	—
860	C₈	#532	1	2	yes	—
861	C₈	#532	1	2	yes	—
862	C₈	#532	1	2	yes	—
863	C₂²	—	2	2	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	2	no	—
868	C₂²	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	4	2	no	—
870	C₂²	—	8	4	no	—
871	C₂²	—	8	2	no	—
872	C₂²	—	8	2	no	—
873	C₂²	—	8	2	no	—
874	C₂²	—	16	2	no	—
875	C₂²	#3460	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	#3483	1	1	yes	characteristic
878	C₄	—	2	2	no	—
879	C₄	—	2	2	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	8	1	no	—
888	C₄	—	8	2	no	—
889	C₄	—	8	2	no	—
890	C₄	—	8	2	no	—
891	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
892	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
893	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
894	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
895	C₂	—	2	1	no	—
896	C₂	—	2	1	no	—
897	C₂	—	8	2	no	—
898	C₂	—	8	2	no	—
899	C₂	—	16	2	no	—
900	C₂	#34925	1	1	yes	characteristic
901	C₂	#61107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60697	C₂	semidirect
2. #60694	C₂	semidirect
3. #28941	C₂	semidirect
4. #28940	C₂	semidirect
5. #28823	C₂	semidirect
6. #28502	C₂	semidirect
7. #28502	C₂	semidirect
8. #28245	C₂	semidirect
9. #27812	C₂	semidirect
10. #27807	C₂	semidirect
11. #25443	C₂	semidirect
12. #25440	C₂	semidirect
13. #23594	C₂	semidirect
14. #23591	C₂	semidirect
15. #21695	C₂	semidirect
16. #21557	C₂	semidirect
17. C₄×#471	C₂	semidirect
18. #20514	C₂	semidirect
19. #20510	C₂	semidirect
242. #442	D₄	semidirect
243. #442	D₄	semidirect
246. #441	D₄	semidirect
247. #441	D₄	semidirect
256. #440	D₄	semidirect
257. #440	D₄	semidirect
260. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
269. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
270. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
273. C₄×D₈	D₄	semidirect
523. #108	#41	semidirect
524. #108	#41	semidirect
604. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60697	2
#60694	2
#28941	2
#28940	2
#28823	2
#28502	2
#28245	2
#27812	2
#27807	2
#25443	2
#25440	2
#23594	2
#23591	2
#21695	2
#21557	2
C₄×#471	2
#20514	2
#20510	2