Subgroups — #6465967

Order 512.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3460	C₂²	1	4	yes	—
19	#3184	—	2	2	no	—
20	#3183	—	2	2	no	—
21	#3180	—	2	4	no	—
22	#3179	—	2	4	no	—
23	#3179	—	2	4	no	—
24	#3176	—	2	2	no	—
25	#3176	—	2	2	no	—
26	#3175	—	2	2	no	—
27	#3173	—	2	2	no	—
28	#3171	—	2	4	no	—
29	#3169	—	2	2	no	—
30	#3168	—	2	2	no	—
31	#3164	C₂²	1	2	yes	—
32	#3163	C₂²	1	2	yes	—
33	#3155	C₂²	1	2	yes	—
34	#3155	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3136	C₂²	1	4	yes	—
37	#3136	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
40	#3062	C₂²	1	4	yes	—
41	#3062	C₂²	1	4	yes	—
42	#3061	C₂²	1	2	yes	—
43	#3060	C₂²	1	2	yes	—
44	#3058	C₂²	1	2	yes	—
45	#3058	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
52	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
56	#2875	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
58	#2328	C₂²	1	2	yes	—
59	#2061	C₂²	1	4	yes	—
60	#2040	C₂²	1	4	yes	—
61	#2037	C₂²	1	4	yes	—
62	#2037	C₂²	1	4	yes	—
63	#2027	C₂²	1	4	yes	—
64	#2006	C₂²	1	4	yes	—
65	#2002	C₂²	1	4	yes	—
66	#2002	C₂²	1	4	yes	—
67	#1978	C₂²	1	2	yes	—
68	#1978	C₂²	1	2	yes	—
69	#1972	C₂²	1	2	yes	—
70	#1970	C₂²	1	2	yes	—
71	#1961	C₂²	1	2	yes	—
72	#1952	C₂²	1	2	yes	—
73	#1951	C₂²	1	2	yes	—
74	#1931	C₂²	1	4	yes	—
75	#1931	C₂²	1	4	yes	—
76	#1907	C₂²	1	4	yes	—
77	#1907	C₂²	1	4	yes	—
78	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1816	C₂²	1	2	yes	—
80	#1815	C₂²	1	2	yes	—
81	#1778	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1765	C₂²	1	2	yes	—
88	#1765	C₂²	1	2	yes	—
89	#1765	C₂²	1	2	yes	—
90	#1764	C₂²	1	2	yes	—
91	#1759	C₂²	1	2	yes	—
92	#1759	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	—
94	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
105	#544	C₂³	1	4	yes	—
106	#542	—	2	4	no	—
107	#542	—	2	4	no	—
108	#540	—	2	4	no	—
109	#540	—	2	4	no	—
110	#538	—	4	4	no	—
111	#537	C₂³	1	4	yes	—
112	#535	C₂³	1	4	yes	—
113	#535	C₂³	1	4	yes	—
114	#532	—	2	4	no	—
115	#532	—	2	4	no	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	#529	—	2	4	no	—
118	#529	—	2	4	no	—
119	#525	—	4	4	no	—
120	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	#501	—	2	4	no	—
124	#501	—	2	4	no	—
125	#500	—	2	2	no	—
126	#499	—	2	2	no	—
127	#499	—	2	2	no	—
128	#498	—	2	2	no	—
129	#496	—	2	4	no	—
130	#496	—	2	4	no	—
131	#495	—	2	2	no	—
132	#495	—	2	2	no	—
133	#493	—	2	2	no	—
134	#493	—	2	2	no	—
135	#493	—	2	4	no	—
136	#490	—	2	4	no	—
137	#490	—	2	4	no	—
138	#489	—	2	4	no	—
139	#489	—	2	4	no	—
140	#488	—	2	4	no	—
141	#488	—	2	4	no	—
142	#486	—	2	4	no	—
143	#486	—	2	4	no	—
144	#472	—	2	8	no	—
145	#472	—	2	8	no	—
146	#470	—	2	2	no	—
147	#469	—	2	2	no	—
148	#469	—	2	4	no	—
149	#469	—	2	2	no	—
150	#469	—	2	2	no	—
151	#469	—	2	4	no	—
152	#469	—	2	4	no	—
153	#468	—	2	4	no	—
154	#468	—	2	4	no	—
155	#468	—	2	4	no	—
156	#467	—	2	2	no	—
157	#466	—	2	2	no	—
158	#466	—	2	2	no	—
159	#466	—	2	2	no	—
160	#466	—	2	4	no	—
161	#466	—	2	4	no	—
162	#466	—	2	4	no	—
163	#465	—	2	4	no	—
164	#465	—	2	4	no	—
165	#465	—	2	4	no	—
166	#444	—	2	4	no	—
167	#443	—	2	4	no	—
168	#443	—	2	4	no	—
169	#443	—	2	4	no	—
170	#442	—	2	4	no	—
171	#442	—	2	4	no	—
172	#442	—	2	2	no	—
173	#442	—	2	2	no	—
174	#442	—	2	2	no	—
175	#442	—	2	2	no	—
176	#442	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#442	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#441	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#441	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#440	—	2	4	no	—
181	#440	—	2	4	no	—
182	#440	D₄	1	2	yes	complemented
183	#440	D₄	1	2	yes	complemented
184	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
185	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
186	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
187	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
188	C₄×D₈	—	2	4	no	—
189	C₄×D₈	—	2	4	no	—
190	C₄×D₈	—	2	2	no	—
191	C₄×D₈	—	2	2	no	—
192	C₄×D₈	—	2	2	no	—
193	C₄×D₈	—	2	2	no	—
194	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
195	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#428	C₂³	1	4	yes	—
200	#428	C₂³	1	4	yes	—
201	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
209	#418	C₂³	1	4	yes	—
210	#418	C₂³	1	4	yes	—
211	#417	C₂³	1	4	yes	—
212	#417	C₂³	1	4	yes	—
213	#416	C₂³	1	2	yes	—
214	#416	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
219	#405	—	2	2	no	—
220	#405	—	2	2	no	—
221	#405	—	2	2	no	—
222	#405	—	2	2	no	—
223	#405	C₂³	1	2	yes	—
224	#405	C₂³	1	2	yes	—
225	#405	C₂³	1	2	yes	—
226	#405	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#97	—	2	2	no	—
232	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#390	C₂³	1	4	yes	—
240	#386	—	4	4	no	—
241	#382	C₂³	1	2	yes	—
242	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#343	C₂³	1	4	yes	—
244	#343	C₂³	1	4	yes	—
245	#341	C₂³	1	2	yes	—
246	#341	C₂³	1	2	yes	—
247	#339	C₂³	1	2	yes	—
248	#339	C₂³	1	2	yes	—
249	#339	C₂³	1	2	yes	—
250	#339	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#41	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
258	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
261	#135	—	2	2	no	—
262	#135	—	2	2	no	—
263	#135	—	2	2	no	—
264	#135	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	#131	—	2	4	no	—
284	#131	—	2	4	no	—
285	#131	—	2	4	no	—
286	#131	—	2	4	no	—
287	#131	—	2	4	no	—
288	#131	—	2	4	no	—
289	#131	—	4	2	no	—
290	#131	—	4	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	—	2	4	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	4	2	no	—
313	#126	—	4	4	no	—
314	#126	—	4	4	no	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#125	—	2	4	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	—	4	4	no	—
320	#124	—	4	4	no	—
321	#123	—	4	4	no	—
322	#123	—	4	4	no	—
323	#123	—	4	4	no	—
324	#123	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	#121	—	4	4	no	—
337	#121	—	4	4	no	—
338	#121	—	4	4	no	—
339	#120	—	4	4	no	—
340	#120	—	4	4	no	—
341	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	4	4	no	—
352	C₄×D₄	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	4	4	no	—
359	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
360	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#108	—	2	2	no	—
370	#108	—	2	2	no	—
371	#108	#41	1	4	yes	complemented
372	#108	#41	1	4	yes	complemented
373	#107	—	2	2	no	—
374	#107	—	2	2	no	—
375	#107	—	2	4	no	—
376	#107	—	2	4	no	—
377	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	#106	—	2	2	no	—
380	#106	—	2	2	no	—
381	#106	—	2	4	no	—
382	#106	—	2	4	no	—
383	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#104	—	2	4	no	—
387	#104	—	2	4	no	—
388	#104	—	2	4	no	—
389	#104	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#100	—	2	8	no	—
409	#100	—	2	8	no	—
410	#97	—	2	2	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	#97	—	2	2	no	—
413	#97	—	2	2	no	—
414	#97	—	2	2	no	—
415	#97	—	2	2	no	—
416	#97	—	2	2	no	—
417	#97	—	4	1	no	—
418	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	2	2	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	2	no	—
429	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	2	2	no	—
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	—	16	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	16	4	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
475	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	2	2	no	—
478	Q₁₆	—	2	2	no	—
479	SD₁₆	—	2	4	no	—
480	SD₁₆	—	2	4	no	—
481	SD₁₆	—	4	8	no	—
482	SD₁₆	—	4	8	no	—
483	D₈	—	2	2	no	—
484	D₈	—	2	2	no	—
485	D₈	—	4	8	no	—
486	D₈	—	4	8	no	—
487	D₈	—	4	4	no	—
488	D₈	—	4	4	no	—
489	D₈	—	4	4	no	—
490	D₈	—	4	4	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	4	4	no	—
498	M₁₆	—	4	4	no	—
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	M₁₆	—	4	4	no	—
501	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
502	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	4	4	no	—
512	C₂×C₈	—	4	4	no	—
513	C₂×C₈	—	4	4	no	—
514	C₂×C₈	—	4	4	no	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	8	4	no	—
570	C₂³	—	8	4	no	—
571	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	16	4	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	16	4	no	—
590	D₄	—	16	4	no	—
591	D₄	—	16	4	no	—
592	D₄	—	16	4	no	—
593	D₄	—	16	8	no	—
594	D₄	—	16	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂×C₄	—	8	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	8	no	—
614	C₂×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	—	16	4	no	—
616	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	1	no	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	2	1	no	—
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	#532	1	2	yes	—
632	C₈	#532	1	2	yes	—
633	C₈	#532	1	2	yes	—
634	C₈	#532	1	2	yes	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	8	8	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	16	4	no	—
646	C₂²	#3460	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#3483	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	8	1	no	—
658	C₄	—	8	4	no	—
659	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
661	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	—	16	4	no	—
668	C₂	#34925	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#61106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60698	C₂	semidirect
2. #60695	C₂	semidirect
3. #28940	C₂	semidirect
4. #28823	C₂	semidirect
5. #28504	C₂	semidirect
6. #28504	C₂	semidirect
7. #28245	C₂	semidirect
8. #27811	C₂	semidirect
9. #27809	C₂	semidirect
10. #25444	C₂	semidirect
11. #25441	C₂	semidirect
12. #23591	C₂	semidirect
13. #21697	C₂	semidirect
14. #21555	C₂	semidirect
15. C₄×#472	C₂	semidirect
16. #20514	C₂	semidirect
17. #20510	C₂	semidirect
176. #442	D₄	semidirect
177. #442	D₄	semidirect
178. #441	D₄	semidirect
179. #441	D₄	semidirect
182. #440	D₄	semidirect
183. #440	D₄	semidirect
184. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
187. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
194. C₄×D₈	D₄	semidirect
371. #108	#41	semidirect
372. #108	#41	semidirect
431. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60698	2
#60695	2
#28940	2
#28823	2
#28504	2
#28245	2
#27811	2
#27809	2
#25444	2
#25441	2
#23591	2
#21697	2
#21555	2
C₄×#472	2
#20514	2
#20510	2