Subgroups — #6465968

Order 512.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#27810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3461	C₂²	1	4	yes	—
19	#3185	—	2	2	no	—
20	#3183	—	2	2	no	—
21	#3181	—	2	4	no	—
22	#3178	—	2	4	no	—
23	#3178	—	2	4	no	—
24	#3177	—	2	2	no	—
25	#3177	—	2	2	no	—
26	#3175	—	2	2	no	—
27	#3173	—	2	2	no	—
28	#3172	—	2	4	no	—
29	#3170	—	2	2	no	—
30	#3168	—	2	2	no	—
31	#3164	C₂²	1	2	yes	—
32	#3163	C₂²	1	2	yes	—
33	#3156	C₂²	1	2	yes	—
34	#3156	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3137	C₂²	1	4	yes	—
37	#3137	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
40	#3063	C₂²	1	4	yes	—
41	#3063	C₂²	1	4	yes	—
42	#3061	C₂²	1	2	yes	—
43	#3060	C₂²	1	2	yes	—
44	#3059	C₂²	1	2	yes	—
45	#3059	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	—
52	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	#2875	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
58	#2327	C₂²	1	2	yes	—
59	#2061	C₂²	1	4	yes	—
60	#2040	C₂²	1	4	yes	—
61	#2038	C₂²	1	4	yes	—
62	#2038	C₂²	1	4	yes	—
63	#2028	C₂²	1	4	yes	—
64	#2007	C₂²	1	4	yes	—
65	#2005	C₂²	1	4	yes	—
66	#2005	C₂²	1	4	yes	—
67	#1979	C₂²	1	2	yes	—
68	#1979	C₂²	1	2	yes	—
69	#1971	C₂²	1	2	yes	—
70	#1969	C₂²	1	2	yes	—
71	#1960	C₂²	1	2	yes	—
72	#1952	C₂²	1	2	yes	—
73	#1951	C₂²	1	2	yes	—
74	#1930	C₂²	1	4	yes	—
75	#1930	C₂²	1	4	yes	—
76	#1908	C₂²	1	4	yes	—
77	#1908	C₂²	1	4	yes	—
78	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1816	C₂²	1	2	yes	—
80	#1815	C₂²	1	2	yes	—
81	#1778	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1765	C₂²	1	2	yes	—
88	#1765	C₂²	1	2	yes	—
89	#1765	C₂²	1	2	yes	—
90	#1764	C₂²	1	2	yes	—
91	#1759	C₂²	1	2	yes	—
92	#1759	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
94	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
105	#544	C₂³	1	4	yes	—
106	#542	—	2	4	no	—
107	#542	—	2	4	no	—
108	#541	—	2	4	no	—
109	#541	—	2	4	no	—
110	#539	—	4	4	no	—
111	#537	C₂³	1	4	yes	—
112	#536	C₂³	1	4	yes	—
113	#536	C₂³	1	4	yes	—
114	#533	—	2	4	no	—
115	#533	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#529	—	2	4	no	—
118	#529	—	2	4	no	—
119	#529	—	4	4	no	—
120	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#501	—	2	4	no	—
124	#501	—	2	4	no	—
125	#500	—	2	2	no	—
126	#499	—	2	2	no	—
127	#499	—	2	2	no	—
128	#498	—	2	2	no	—
129	#497	—	2	4	no	—
130	#497	—	2	4	no	—
131	#495	—	2	2	no	—
132	#495	—	2	2	no	—
133	#494	—	2	2	no	—
134	#494	—	2	2	no	—
135	#494	—	2	4	no	—
136	#491	—	2	4	no	—
137	#491	—	2	4	no	—
138	#489	—	2	4	no	—
139	#489	—	2	4	no	—
140	#488	—	2	4	no	—
141	#488	—	2	4	no	—
142	#487	—	2	4	no	—
143	#487	—	2	4	no	—
144	#473	—	2	8	no	—
145	#473	—	2	8	no	—
146	#470	—	2	2	no	—
147	#470	—	2	4	no	—
148	#470	—	2	2	no	—
149	#470	—	2	2	no	—
150	#470	—	2	4	no	—
151	#470	—	2	4	no	—
152	#469	—	2	2	no	—
153	#468	—	2	4	no	—
154	#468	—	2	4	no	—
155	#468	—	2	4	no	—
156	#467	—	2	2	no	—
157	#467	—	2	2	no	—
158	#467	—	2	2	no	—
159	#467	—	2	4	no	—
160	#467	—	2	4	no	—
161	#467	—	2	4	no	—
162	#466	—	2	2	no	—
163	#465	—	2	4	no	—
164	#465	—	2	4	no	—
165	#465	—	2	4	no	—
166	#444	—	2	4	no	—
167	#443	—	2	4	no	—
168	#443	—	2	4	no	—
169	#443	—	2	4	no	—
170	#442	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#442	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#441	—	2	4	no	—
173	#441	—	2	4	no	—
174	#441	—	2	2	no	—
175	#441	—	2	2	no	—
176	#441	—	2	2	no	—
177	#441	—	2	2	no	—
178	#441	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#441	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#440	—	2	4	no	—
181	#440	—	2	4	no	—
182	#440	D₄	1	2	yes	—
183	#440	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
185	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
191	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
192	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
193	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
194	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
195	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#428	C₂³	1	4	yes	—
200	#428	C₂³	1	4	yes	—
201	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
209	#419	C₂³	1	4	yes	—
210	#419	C₂³	1	4	yes	—
211	#417	C₂³	1	4	yes	—
212	#417	C₂³	1	4	yes	—
213	#416	C₂³	1	2	yes	—
214	#416	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
219	#405	—	2	2	no	—
220	#405	—	2	2	no	—
221	#405	—	2	2	no	—
222	#405	—	2	2	no	—
223	#405	C₂³	1	2	yes	—
224	#405	C₂³	1	2	yes	—
225	#405	C₂³	1	2	yes	—
226	#405	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#97	—	2	2	no	—
232	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#391	C₂³	1	4	yes	—
240	#387	—	4	4	no	—
241	#382	C₂³	1	2	yes	—
242	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#343	C₂³	1	4	yes	—
244	#343	C₂³	1	4	yes	—
245	#341	C₂³	1	2	yes	—
246	#341	C₂³	1	2	yes	—
247	#339	C₂³	1	2	yes	—
248	#339	C₂³	1	2	yes	—
249	#339	C₂³	1	2	yes	—
250	#339	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	#137	—	2	8	no	—
255	#137	—	2	8	no	—
256	#137	—	4	4	no	—
257	#137	—	4	4	no	—
258	#135	—	2	2	no	—
259	#135	—	2	2	no	—
260	#135	—	2	2	no	—
261	#135	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	#131	—	2	4	no	—
281	#131	—	2	4	no	—
282	#131	—	2	4	no	—
283	#131	—	2	4	no	—
284	#131	—	2	4	no	—
285	#131	—	2	4	no	—
286	#131	—	4	2	no	—
287	#131	—	4	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
310	#126	—	4	4	no	—
311	#126	—	4	4	no	—
312	#126	—	4	4	no	—
313	#126	—	4	4	no	—
314	#125	—	2	4	no	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#125	—	4	4	no	—
317	#125	—	4	4	no	—
318	#125	—	4	4	no	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	4	4	no	—
322	#123	—	4	4	no	—
323	#123	—	4	4	no	—
324	#123	—	4	4	no	—
325	#123	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	4	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	4	4	no	—
356	#117	—	4	4	no	—
357	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
358	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#108	—	2	2	no	—
369	#108	—	2	2	no	—
370	#108	#41	1	4	yes	—
371	#108	#41	1	4	yes	—
372	#107	—	2	2	no	—
373	#107	—	2	2	no	—
374	#107	—	2	4	no	—
375	#107	—	2	4	no	—
376	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#106	—	2	2	no	—
379	#106	—	2	2	no	—
380	#106	—	2	4	no	—
381	#106	—	2	4	no	—
382	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#104	—	2	4	no	—
386	#104	—	2	4	no	—
387	#104	—	2	4	no	—
388	#104	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#101	—	2	8	no	—
408	#101	—	2	8	no	—
409	#97	—	2	2	no	—
410	#97	—	2	2	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	#97	—	2	2	no	—
413	#97	—	2	2	no	—
414	#97	—	2	2	no	—
415	#97	—	2	2	no	—
416	#97	—	4	1	no	—
417	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	2	2	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	4	2	no	—
433	#95	—	4	4	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	2	2	no	—
441	#41	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	2	2	no	—
468	Q₁₆	—	2	2	no	—
469	Q₁₆	—	4	8	no	—
470	Q₁₆	—	4	8	no	—
471	Q₁₆	—	4	4	no	—
472	Q₁₆	—	4	4	no	—
473	Q₁₆	—	4	4	no	—
474	Q₁₆	—	4	4	no	—
475	SD₁₆	—	2	4	no	—
476	SD₁₆	—	2	4	no	—
477	SD₁₆	—	4	8	no	—
478	SD₁₆	—	4	8	no	—
479	D₈	—	2	2	no	—
480	D₈	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	4	4	no	—
488	M₁₆	—	4	4	no	—
489	M₁₆	—	4	4	no	—
490	M₁₆	—	4	4	no	—
491	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
492	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	4	no	—
502	C₂×C₈	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	Q₈	—	16	4	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	16	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	1	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	2	1	no	—
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	#532	1	2	yes	—
619	C₈	#532	1	2	yes	—
620	C₈	#532	1	2	yes	—
621	C₈	#532	1	2	yes	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	#3460	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#3483	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	8	1	no	—
640	C₄	—	8	4	no	—
641	C₄	—	8	4	no	—
642	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
644	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	8	2	no	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	#34925	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#61108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28245	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60699	C₂	semidirect
2. #60696	C₂	semidirect
3. #28941	C₂	semidirect
4. #28823	C₂	semidirect
5. #28505	C₂	semidirect
6. #28505	C₂	semidirect
8. #27810	C₂	semidirect
9. #27808	C₂	semidirect
10. #25445	C₂	semidirect
11. #25442	C₂	semidirect
12. #23594	C₂	semidirect
13. #21698	C₂	semidirect
14. #21556	C₂	semidirect
15. C₄×#473	C₂	semidirect
16. #20514	C₂	semidirect
17. #20510	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60699	2
#60696	2
#28941	2
#28823	2
#28505	2
#28245	2
#27810	2
#27808	2
#25445	2
#25442	2
#23594	2
#21698	2
#21556	2
C₄×#473	2
#20514	2
#20510	2