Subgroups — #6465977

Order 512.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3461	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3460	C₂²	1	2	yes	—
22	#3460	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3184	—	2	2	no	—
24	#3183	—	2	2	no	—
25	#3183	—	2	2	no	—
26	#3182	—	2	2	no	—
27	#3181	—	2	2	no	—
28	#3180	—	2	2	no	—
29	#3180	—	2	2	no	—
30	#3180	—	2	2	no	—
31	#3179	—	2	2	no	—
32	#3179	—	2	2	no	—
33	#3179	—	2	2	no	—
34	#3178	—	2	2	no	—
35	#3176	—	2	2	no	—
36	#3175	—	2	2	no	—
37	#3174	—	2	2	no	—
38	#3173	—	2	2	no	—
39	#3164	C₂²	1	2	yes	—
40	#3163	C₂²	1	2	yes	—
41	#3155	C₂²	1	2	yes	—
42	#3154	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3137	C₂²	1	2	yes	—
45	#3136	C₂²	1	2	yes	—
46	#3136	C₂²	1	2	yes	—
47	#3136	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
50	#3063	C₂²	1	2	yes	—
51	#3062	C₂²	1	2	yes	—
52	#3062	C₂²	1	2	yes	—
53	#3062	C₂²	1	2	yes	—
54	#3061	C₂²	1	2	yes	—
55	#3060	C₂²	1	2	yes	—
56	#3058	C₂²	1	2	yes	—
57	#3057	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
64	#2943	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
67	#2875	C₂²	1	2	yes	—
68	#2875	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2061	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2061	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2060	C₂²	1	2	yes	—
74	#2040	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2040	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2039	C₂²	1	2	yes	—
77	#2038	C₂²	1	2	yes	—
78	#2037	C₂²	1	2	yes	—
79	#2037	C₂²	1	2	yes	—
80	#2037	C₂²	1	2	yes	—
81	#2028	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2027	C₂²	1	2	yes	—
83	#2027	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2007	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2006	C₂²	1	2	yes	—
86	#2006	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2004	C₂²	1	2	yes	—
88	#2003	C₂²	1	2	yes	—
89	#2002	C₂²	1	2	yes	—
90	#2002	C₂²	1	2	yes	—
91	#1978	C₂²	1	2	yes	—
92	#1977	C₂²	1	2	yes	—
93	#1970	C₂²	1	2	yes	—
94	#1968	C₂²	1	2	yes	—
95	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1952	C₂²	1	2	yes	—
98	#1951	C₂²	1	2	yes	—
99	#1931	C₂²	1	2	yes	—
100	#1931	C₂²	1	2	yes	—
101	#1931	C₂²	1	2	yes	—
102	#1930	C₂²	1	2	yes	—
103	#1908	C₂²	1	2	yes	—
104	#1907	C₂²	1	2	yes	—
105	#1907	C₂²	1	2	yes	—
106	#1907	C₂²	1	2	yes	—
107	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1816	C₂²	1	2	yes	—
109	#1815	C₂²	1	2	yes	—
110	#1778	C₂²	1	2	yes	—
111	#1773	C₂²	1	2	yes	—
112	#1772	C₂²	1	2	yes	—
113	#1765	C₂²	1	2	yes	—
114	#1765	C₂²	1	2	yes	—
115	#1764	C₂²	1	2	yes	—
116	#1764	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
134	#544	C₂³	1	2	yes	—
135	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#542	—	2	2	no	—
138	#542	—	2	2	no	—
139	#542	—	2	2	no	—
140	#542	—	2	2	no	—
141	#541	—	2	2	no	—
142	#540	—	2	2	no	—
143	#540	—	2	2	no	—
144	#540	—	2	2	no	—
145	#539	—	4	1	no	—
146	#538	—	4	1	no	—
147	#538	—	4	2	no	—
148	#537	C₂³	1	2	yes	—
149	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#536	C₂³	1	2	yes	—
152	#535	C₂³	1	2	yes	—
153	#535	C₂³	1	2	yes	—
154	#535	C₂³	1	2	yes	—
155	#533	—	2	2	no	—
156	#532	—	2	2	no	—
157	#532	—	2	2	no	—
158	#532	—	2	2	no	—
159	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#529	—	2	2	no	—
161	#529	—	2	2	no	—
162	#529	—	2	2	no	—
163	#529	—	2	2	no	—
164	#529	—	4	1	no	—
165	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#525	—	4	1	no	—
167	#525	—	4	2	no	—
168	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#501	—	2	2	no	—
175	#501	—	2	2	no	—
176	#501	—	2	2	no	—
177	#501	—	2	2	no	—
178	#500	—	2	2	no	—
179	#499	—	2	2	no	—
180	#499	—	2	2	no	—
181	#498	—	2	2	no	—
182	#497	—	2	2	no	—
183	#496	—	2	2	no	—
184	#496	—	2	2	no	—
185	#496	—	2	2	no	—
186	#496	—	2	4	no	—
187	#495	—	2	2	no	—
188	#495	—	2	2	no	—
189	#493	—	2	2	no	—
190	#492	—	2	2	no	—
191	#491	—	2	2	no	—
192	#490	—	2	2	no	—
193	#490	—	2	2	no	—
194	#490	—	2	2	no	—
195	#489	—	2	2	no	—
196	#489	—	2	2	no	—
197	#489	—	2	2	no	—
198	#489	—	2	2	no	—
199	#488	—	2	2	no	—
200	#488	—	2	2	no	—
201	#488	—	2	2	no	—
202	#488	—	2	2	no	—
203	#487	—	2	2	no	—
204	#486	—	2	2	no	—
205	#486	—	2	2	no	—
206	#486	—	2	2	no	—
207	#472	—	2	8	no	—
208	#471	—	2	8	no	—
209	#470	—	2	2	no	—
210	#470	—	2	2	no	—
211	#469	—	2	2	no	—
212	#469	—	2	2	no	—
213	#469	—	2	2	no	—
214	#469	—	2	2	no	—
215	#469	—	2	2	no	—
216	#469	—	2	2	no	—
217	#468	—	2	2	no	—
218	#468	—	2	2	no	—
219	#468	—	2	2	no	—
220	#468	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#468	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	2	no	—
225	#467	—	2	2	no	—
226	#467	—	2	2	no	—
227	#466	—	2	2	no	—
228	#466	—	2	2	no	—
229	#466	—	2	2	no	—
230	#466	—	2	2	no	—
231	#466	—	2	2	no	—
232	#466	—	2	2	no	—
233	#465	—	2	2	no	—
234	#465	—	2	2	no	—
235	#465	—	2	2	no	—
236	#465	—	2	2	no	—
237	#465	—	2	2	no	—
238	#465	—	2	2	no	—
239	#465	—	2	2	no	—
240	#465	—	2	2	no	—
241	#444	—	2	8	no	—
242	#443	—	2	8	no	—
243	#442	—	2	2	no	—
244	#442	—	2	2	no	—
245	#442	—	2	2	no	—
246	#442	—	2	2	no	—
247	#442	—	2	2	no	—
248	#442	—	2	2	no	—
249	#442	—	2	2	no	—
250	#442	D₄	1	2	yes	complemented
251	#442	D₄	1	2	yes	complemented
252	#441	—	2	2	no	—
253	#441	D₄	1	2	yes	complemented
254	#441	D₄	1	2	yes	complemented
255	#440	—	2	2	no	—
256	#440	—	2	2	no	—
257	#440	—	2	2	no	—
258	#440	—	2	2	no	—
259	#440	—	2	2	no	—
260	#440	—	2	2	no	—
261	#440	—	2	2	no	—
262	#440	—	2	2	no	—
263	#440	D₄	1	2	yes	complemented
264	#440	D₄	1	2	yes	complemented
265	#440	D₄	1	2	yes	complemented
266	#440	D₄	1	2	yes	complemented
267	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈	—	2	2	no	—
274	C₄×D₈	—	2	2	no	—
275	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
277	#428	C₂³	1	2	yes	—
278	#428	C₂³	1	2	yes	—
279	#428	C₂³	1	2	yes	—
280	#428	C₂³	1	2	yes	—
281	#427	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
288	#419	C₂³	1	2	yes	—
289	#418	C₂³	1	2	yes	—
290	#418	C₂³	1	2	yes	—
291	#418	C₂³	1	2	yes	—
292	#417	C₂³	1	2	yes	—
293	#417	C₂³	1	2	yes	—
294	#417	C₂³	1	2	yes	—
295	#417	C₂³	1	2	yes	—
296	#416	C₂³	1	2	yes	—
297	#416	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
306	#405	—	2	2	no	—
307	#405	—	2	2	no	—
308	#405	—	2	2	no	—
309	#405	—	2	2	no	—
310	#405	C₂³	1	2	yes	—
311	#405	C₂³	1	2	yes	—
312	#405	C₂³	1	2	yes	—
313	#405	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×#97	—	2	2	no	—
319	C₂×#97	—	2	2	no	—
320	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#390	—	4	1	no	—
326	#390	C₂³	1	2	yes	—
327	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#388	—	4	1	no	—
329	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#343	C₂³	1	2	yes	—
334	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#343	C₂³	1	2	yes	—
338	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#341	C₂³	1	2	yes	—
340	#341	C₂³	1	2	yes	—
341	#339	C₂³	1	2	yes	—
342	#339	C₂³	1	2	yes	—
343	#339	C₂³	1	2	yes	—
344	#339	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂×#41	—	4	1	no	—
346	C₂×#41	—	4	2	no	—
347	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	#137	—	2	4	no	—
356	#137	—	4	2	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
363	#135	—	2	4	no	—
364	#135	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×D₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₈	—	2	2	no	—
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	4	no	—
383	C₂×D₈	—	2	4	no	—
384	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#131	—	2	4	no	—
386	#131	—	2	4	no	—
387	#131	—	2	4	no	—
388	#131	—	2	4	no	—
389	#131	—	2	4	no	—
390	#131	—	2	4	no	—
391	#131	—	4	2	no	—
392	#131	—	4	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	#127	—	2	2	no	—
413	#127	—	2	2	no	—
414	#127	—	2	2	no	—
415	#127	—	2	2	no	—
416	#127	—	4	1	no	—
417	#126	—	4	2	no	—
418	#126	—	4	2	no	—
419	#126	—	4	2	no	—
420	#126	—	4	2	no	—
421	#126	—	4	2	no	—
422	#125	—	2	2	no	—
423	#125	—	2	2	no	—
424	#125	—	2	2	no	—
425	#125	—	2	2	no	—
426	#125	—	4	2	no	—
427	#125	—	4	1	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#124	—	2	2	no	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#124	—	4	2	no	—
434	#124	—	4	2	no	—
435	#124	—	4	2	no	—
436	#124	—	4	1	no	—
437	#124	—	4	1	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	#123	—	4	2	no	—
440	#123	—	4	2	no	—
441	#123	—	4	2	no	—
442	#123	—	4	2	no	—
443	#123	—	4	2	no	—
444	#123	—	4	2	no	—
445	#123	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	4	1	no	—
469	#121	—	4	2	no	—
470	#121	—	4	2	no	—
471	#121	—	4	2	no	—
472	#121	—	4	2	no	—
473	#121	—	4	1	no	—
474	#121	—	4	2	no	—
475	#121	—	4	1	no	—
476	#120	—	4	2	no	—
477	#120	—	4	2	no	—
478	#120	—	4	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
482	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	4	2	no	—
497	C₄×D₄	—	4	2	no	—
498	C₄×D₄	—	4	2	no	—
499	C₄×D₄	—	4	1	no	—
500	C₄×D₄	—	8	4	no	—
501	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#117	—	2	2	no	—
506	#117	—	2	2	no	—
507	#117	—	4	1	no	—
508	#117	—	4	2	no	—
509	#117	—	4	2	no	—
510	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
511	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
530	#108	—	2	4	no	—
531	#108	#41	1	8	yes	complemented
532	#107	—	2	2	no	—
533	#107	—	2	2	no	—
534	#107	—	2	2	no	—
535	#107	—	2	2	no	—
536	#107	—	2	2	no	—
537	#107	—	2	2	no	—
538	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	#106	—	2	2	no	—
541	#106	—	2	2	no	—
542	#106	—	2	2	no	—
543	#106	—	2	2	no	—
544	#106	—	2	2	no	—
545	#106	—	2	2	no	—
546	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#104	—	2	4	no	—
549	#104	—	2	4	no	—
550	#104	—	2	4	no	—
551	#104	—	2	4	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	—	2	2	no	—
560	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	2	2	no	—
574	#102	—	2	2	no	—
575	#102	—	2	2	no	—
576	#102	—	2	2	no	—
577	#102	—	2	2	no	—
578	#102	—	2	2	no	—
579	#102	—	2	2	no	—
580	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
581	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
582	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
583	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
584	#101	—	2	4	no	—
585	#100	—	2	4	no	—
586	#100	—	2	4	no	—
587	#100	—	2	4	no	—
588	#97	—	2	2	no	—
589	#97	—	2	2	no	—
590	#97	—	2	2	no	—
591	#97	—	2	2	no	—
592	#97	—	2	2	no	—
593	#97	—	2	2	no	—
594	#97	—	4	1	no	—
595	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
596	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
597	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
598	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
599	#97	#41	1	4	yes	complemented
600	C₄×C₈	—	2	2	no	—
601	C₄×C₈	—	2	2	no	—
602	C₄×C₈	—	2	2	no	—
603	C₄×C₈	—	2	2	no	—
604	C₄×C₈	—	2	4	no	—
605	C₄×C₈	—	2	2	no	—
606	C₄×C₈	—	2	2	no	—
607	#95	—	4	1	no	—
608	#95	—	4	1	no	—
609	C₂⁴	—	2	1	no	—
610	C₂⁴	—	2	2	no	—
611	#41	—	2	2	no	—
612	#41	—	2	2	no	—
613	#41	—	2	2	no	—
614	#41	—	2	2	no	—
615	#41	—	2	2	no	—
616	#41	—	2	2	no	—
617	#41	—	2	2	no	—
618	#41	—	2	2	no	—
619	#41	—	16	2	no	—
620	#41	—	16	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
628	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	1	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	1	no	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	4	4	no	—
643	C₂×D₄	—	4	2	no	—
644	C₂×D₄	—	4	2	no	—
645	C₂×D₄	—	4	2	no	—
646	C₂×D₄	—	4	2	no	—
647	C₂×D₄	—	4	2	no	—
648	C₂×D₄	—	4	2	no	—
649	C₂×D₄	—	4	1	no	—
650	C₂×D₄	—	4	2	no	—
651	C₂×D₄	—	4	1	no	—
652	C₂×D₄	—	8	2	no	—
653	C₂×D₄	—	8	2	no	—
654	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
677	Q₁₆	—	2	4	no	—
678	Q₁₆	—	4	4	no	—
679	SD₁₆	—	2	4	no	—
680	SD₁₆	—	2	4	no	—
681	SD₁₆	—	4	4	no	—
682	SD₁₆	—	4	4	no	—
683	SD₁₆	—	4	4	no	—
684	SD₁₆	—	4	4	no	—
685	SD₁₆	—	4	4	no	—
686	SD₁₆	—	4	4	no	—
687	D₈	—	2	4	no	—
688	D₈	—	4	4	no	—
689	D₈	—	4	4	no	—
690	D₈	—	4	4	no	—
691	D₈	—	4	4	no	—
692	D₈	—	4	4	no	—
693	M₁₆	—	2	2	no	—
694	M₁₆	—	2	2	no	—
695	M₁₆	—	2	2	no	—
696	M₁₆	—	2	2	no	—
697	M₁₆	—	2	2	no	—
698	M₁₆	—	2	2	no	—
699	M₁₆	—	4	4	no	—
700	M₁₆	—	4	4	no	—
701	M₁₆	—	4	4	no	—
702	M₁₆	—	4	4	no	—
703	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
704	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
705	C₂×C₈	—	2	2	no	—
706	C₂×C₈	—	2	2	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	2	no	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	2	2	no	—
711	C₂×C₈	—	4	4	no	—
712	C₂×C₈	—	4	4	no	—
713	C₂×C₈	—	4	4	no	—
714	C₂×C₈	—	4	4	no	—
715	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
718	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
719	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
720	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
743	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
744	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
745	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
746	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
771	C₄²	—	2	2	no	—
772	C₄²	—	2	2	no	—
773	C₄²	—	2	2	no	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₄²	—	2	2	no	—
776	C₄²	—	2	2	no	—
777	C₄²	—	2	1	no	—
778	C₄²	—	2	2	no	—
779	C₄²	—	4	2	no	—
780	C₄²	—	4	1	no	—
781	C₄²	—	4	1	no	—
782	C₄²	—	8	1	no	—
783	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
784	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
785	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
786	C₂³	—	2	2	no	—
787	C₂³	—	2	2	no	—
788	C₂³	—	4	1	no	—
789	C₂³	—	4	2	no	—
790	C₂³	—	4	1	no	—
791	C₂³	—	4	2	no	—
792	C₂³	—	4	1	no	—
793	C₂³	—	4	2	no	—
794	C₂³	—	8	2	no	—
795	C₂³	—	8	1	no	—
796	C₂³	—	8	1	no	—
797	C₂³	—	8	2	no	—
798	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
799	Q₈	—	2	2	no	—
800	Q₈	—	2	2	no	—
801	Q₈	—	2	2	no	—
802	Q₈	—	2	2	no	—
803	Q₈	—	4	2	no	—
804	Q₈	—	4	2	no	—
805	Q₈	—	16	1	no	—
806	Q₈	—	16	1	no	—
807	Q₈	—	16	2	no	—
808	D₄	—	2	2	no	—
809	D₄	—	2	2	no	—
810	D₄	—	2	2	no	—
811	D₄	—	2	2	no	—
812	D₄	—	4	2	no	—
813	D₄	—	4	2	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	4	2	no	—
816	D₄	—	4	2	no	—
817	D₄	—	4	2	no	—
818	D₄	—	4	2	no	—
819	D₄	—	4	2	no	—
820	D₄	—	4	2	no	—
821	D₄	—	4	2	no	—
822	D₄	—	8	8	no	—
823	D₄	—	16	2	no	—
824	D₄	—	16	2	no	—
825	D₄	—	16	2	no	—
826	D₄	—	16	2	no	—
827	D₄	—	16	2	no	—
828	D₄	—	16	2	no	—
829	D₄	—	16	1	no	—
830	D₄	—	16	1	no	—
831	D₄	—	16	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	1	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	1	no	—
851	C₂×C₄	—	4	1	no	—
852	C₂×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	1	no	—
856	C₂×C₄	—	8	2	no	—
857	C₂×C₄	—	8	2	no	—
858	C₂×C₄	—	8	2	no	—
859	C₂×C₄	—	8	2	no	—
860	C₂×C₄	—	8	2	no	—
861	C₂×C₄	—	8	4	no	—
862	C₂×C₄	—	8	2	no	—
863	C₂×C₄	—	8	1	no	—
864	C₂×C₄	—	8	1	no	—
865	C₂×C₄	—	16	1	no	—
866	C₂×C₄	—	16	2	no	—
867	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
874	C₈	—	2	2	no	—
875	C₈	—	2	2	no	—
876	C₈	—	2	4	no	—
877	C₈	—	2	4	no	—
878	C₈	—	4	2	no	—
879	C₈	—	4	2	no	—
880	C₈	#532	1	4	yes	—
881	C₈	#532	1	4	yes	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	2	1	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	4	2	no	—
886	C₂²	—	4	2	no	—
887	C₂²	—	4	2	no	—
888	C₂²	—	4	2	no	—
889	C₂²	—	4	2	no	—
890	C₂²	—	8	4	no	—
891	C₂²	—	8	2	no	—
892	C₂²	—	8	1	no	—
893	C₂²	—	8	2	no	—
894	C₂²	—	8	1	no	—
895	C₂²	—	8	2	no	—
896	C₂²	—	8	2	no	—
897	C₂²	—	8	1	no	—
898	C₂²	—	16	2	no	—
899	C₂²	—	16	1	no	—
900	C₂²	#3460	1	1	yes	characteristic
901	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
902	C₂²	#3483	1	1	yes	characteristic
903	C₄	—	2	1	no	—
904	C₄	—	2	1	no	—
905	C₄	—	2	2	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	4	2	no	—
908	C₄	—	4	2	no	—
909	C₄	—	4	2	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	4	2	no	—
912	C₄	—	4	2	no	—
913	C₄	—	4	2	no	—
914	C₄	—	8	1	no	—
915	C₄	—	8	1	no	—
916	C₄	—	8	2	no	—
917	C₄	—	8	1	no	—
918	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
919	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
920	C₂	—	2	1	no	—
921	C₂	—	2	1	no	—
922	C₂	—	8	2	no	—
923	C₂	—	8	2	no	—
924	C₂	—	16	2	no	—
925	C₂	—	16	1	no	—
926	C₂	#34925	1	1	yes	characteristic
927	C₂	#61109	1	1	yes	characteristic
928	C₂	#61110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60698	C₂	semidirect
2. #60697	C₂	semidirect
3. #28942	C₂	semidirect
4. #28940	C₂	semidirect
5. #28940	C₂	semidirect
6. #28826	C₂	semidirect
7. #28507	C₂	semidirect
8. #28248	C₂	semidirect
9. #27809	C₂	semidirect
10. #27807	C₂	semidirect
11. #25441	C₂	semidirect
12. #25440	C₂	semidirect
13. #23589	C₂	semidirect
14. #23588	C₂	semidirect
15. #23587	C₂	semidirect
16. #21701	C₂	semidirect
17. #21557	C₂	semidirect
18. #21555	C₂	semidirect
19. #20512	C₂	semidirect
250. #442	D₄	semidirect
251. #442	D₄	semidirect
253. #441	D₄	semidirect
254. #441	D₄	semidirect
263. #440	D₄	semidirect
264. #440	D₄	semidirect
265. #440	D₄	semidirect
266. #440	D₄	semidirect
531. #108	#41	semidirect
599. #97	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60698	2
#60697	2
#28942	2
#28940	2
#28826	2
#28507	2
#28248	2
#27809	2
#27807	2
#25441	2
#25440	2
#23589	2
#23588	2
#23587	2
#21701	2
#21557	2
#21555	2
#20512	2