Subgroups — #6465985

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21224	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#135	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2582	C₂²	1	4	yes	—
40	#2581	C₂²	1	4	yes	—
41	#2580	C₂²	1	4	yes	—
42	#2579	—	2	4	no	—
43	#2538	C₂²	1	4	yes	—
44	#2487	—	2	2	no	—
45	#2409	—	2	2	no	—
46	#2396	—	2	4	no	—
47	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	#2297	C₂²	1	4	yes	—
49	#2296	C₂²	1	4	yes	—
50	#2285	C₂²	1	2	yes	—
51	#2068	C₂²	1	8	yes	—
52	#2067	C₂²	1	8	yes	—
53	#2066	C₂²	1	8	yes	—
54	#2065	C₂²	1	8	yes	—
55	#1970	C₂²	1	4	yes	—
56	#1969	C₂²	1	4	yes	—
57	#1968	C₂²	1	8	yes	—
58	#1942	C₂²	1	4	yes	—
59	#1942	C₂²	1	4	yes	—
60	#1941	C₂²	1	8	yes	—
61	#1846	C₂²	1	2	yes	—
62	#1846	C₂²	1	2	yes	—
63	#1845	C₂²	1	2	yes	—
64	#1844	C₂²	1	2	yes	—
65	#1805	C₂²	1	4	yes	—
66	#1804	C₂²	1	4	yes	—
67	#1803	C₂²	1	4	yes	—
68	#1802	C₂²	1	4	yes	—
69	#1735	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#135	—	2	4	no	—
73	C₂×#135	—	2	4	no	—
74	C₂×#135	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄×#41	—	2	8	no	—
83	C₄×#41	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
110	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
111	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
112	C₄×D₈	—	2	4	no	—
113	C₄×D₈	—	2	4	no	—
114	#427	—	2	4	no	—
115	#427	—	2	8	no	—
116	#427	—	4	4	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#416	—	2	8	no	—
131	#416	—	4	8	no	—
132	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#400	—	2	4	no	—
147	#399	—	2	4	no	—
148	#398	—	2	8	no	—
149	#396	—	2	8	no	—
150	#395	—	2	4	no	—
151	#393	—	2	4	no	—
152	#391	—	2	4	no	—
153	#391	C₂³	1	8	yes	—
154	#390	C₂³	1	8	yes	—
155	#389	—	2	4	no	—
156	#389	C₂³	1	8	yes	—
157	#389	C₂³	1	8	yes	—
158	#387	—	2	8	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#385	—	2	4	no	—
162	#385	—	2	4	no	—
163	#385	—	2	8	no	—
164	#384	C₂³	1	4	yes	—
165	#382	C₂³	1	4	yes	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	#380	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	#340	C₂³	1	8	yes	—
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#135	—	2	32	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
200	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
203	C₂×D₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	C₄×D₄	—	4	8	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	—	2	8	no	—
241	#117	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	#107	—	2	2	no	—
279	#107	—	2	2	no	—
280	#107	—	2	8	no	—
281	#107	—	4	4	no	—
282	#106	—	2	4	no	—
283	#106	—	2	8	no	—
284	#106	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	#103	—	2	4	no	—
290	#103	—	2	4	no	—
291	#103	—	4	8	no	—
292	#102	—	2	4	no	—
293	#102	—	2	4	no	—
294	#102	—	4	8	no	—
295	C₄×C₈	—	2	8	no	—
296	C₄×C₈	—	2	8	no	—
297	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#95	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	#95	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	2	16	no	—
310	#41	—	2	16	no	—
311	#41	—	4	8	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	#135	1	8	yes	complemented
324	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	Q₁₆	—	2	8	no	—
368	SD₁₆	—	2	16	no	—
369	D₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
380	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	4	8	no	—
417	C₄²	#121	1	4	yes	—
418	C₄²	#121	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
431	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
432	C₂³	#550	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	16	no	—
435	Q₈	—	2	16	no	—
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	4	16	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	4	4	no	—
492	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
493	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	#2538	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
508	C₂²	#3584	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	8	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	8	no	—
518	C₄	#2538	1	4	yes	—
519	C₄	#3050	1	4	yes	—
520	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	8	4	no	—
526	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
529	C₂	Q₈×#135	1	2	yes	—
530	C₂	#61393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
3. #34952	C₂	semidirect
4. #28268	C₂	semidirect
5. #28267	C₂	semidirect
6. #28266	C₂	semidirect
7. #28265	C₂	semidirect
8. #28264	C₂	semidirect
9. #28263	C₂	semidirect
10. #23609	C₂	semidirect
12. #21151	C₂	semidirect
13. #20797	C₂	semidirect
14. #20645	C₂	semidirect
74. C₂×#135	Q₈	semidirect
199. C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
202. C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
205. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
323. C₂×Q₈	#135	semidirect
379. C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×C₄×#135	2
#34952	2
#28268	2
#28267	2
#28266	2
#28265	2
#28264	2
#28263	2
#23609	2
#21224	2
#21151	2
#20797	2
#20645	2