Subgroups — C₂×#28274 #6465989

Order 512.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2582	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28274	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2066	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1971	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1944	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#446	—	2	8	no	—
14	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2582	—	2	8	no	—
27	#2582	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#398	—	2	4	no	—
29	C₂×#391	—	2	2	no	—
30	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#389	—	2	2	no	—
32	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
34	#2066	C₂²	1	32	yes	—
35	#1971	C₂²	1	16	yes	—
36	#1944	C₂²	1	16	yes	—
37	#1844	C₂²	1	8	yes	—
38	#1803	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#446	—	2	32	no	—
69	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
70	C₂×#107	—	2	4	no	—
71	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#106	—	2	8	no	—
73	C₂×#106	—	4	4	no	—
74	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#103	—	2	8	no	—
81	C₂×#103	—	4	8	no	—
82	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#97	—	2	8	no	—
85	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#398	—	2	32	no	—
89	#391	—	2	16	no	—
90	#391	—	2	8	no	—
91	#391	C₂³	1	16	yes	—
92	#389	—	2	16	no	—
93	#389	—	2	8	no	—
94	#389	C₂³	1	16	yes	—
95	#384	—	2	4	no	—
96	#384	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#95	—	2	4	no	—
98	C₂×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#95	—	2	4	no	—
100	#340	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#107	—	2	8	no	—
173	#106	—	2	16	no	—
174	#106	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
177	#103	—	2	16	no	—
178	#103	—	4	16	no	—
179	#97	—	2	16	no	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	#95	—	2	16	no	—
182	#95	—	2	16	no	—
183	#95	—	2	16	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	2	32	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	8	no	—
241	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	4	16	no	—
262	C₄²	#121	1	8	yes	—
263	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
266	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂³	#550	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
269	C₂³	#577	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	8	no	—
272	Q₈	—	2	8	no	—
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	Q₈	—	4	16	no	—
276	Q₈	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	16	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	#470	1	16	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
317	C₂²	#2538	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
319	C₂²	#3060	1	4	yes	—
320	C₂²	#3387	1	8	yes	—
321	C₂²	#3400	1	8	yes	—
322	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	8	8	no	—
333	C₄	#2538	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#470	1	8	yes	—
335	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#28274	1	8	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#3387	1	2	yes	—
344	C₂	C₂×#3400	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28274	C₂	direct (N × H)
44. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect
123. C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
339. C₂	#28274	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2582	2
#28274	2
C₂×#2066	2
C₂×#1971	2
C₂×#1944	2
C₂×#1844	2
C₂×#1803	2

Subgroups — C2×#28274 #6465989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28274 #6465989