Subgroups — #6466010

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28276	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
18	#2960	—	2	8	no	—
19	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#2948	—	2	8	no	—
22	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2580	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2538	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2454	—	2	4	no	—
40	#2452	—	2	4	no	—
41	#2437	—	2	8	no	—
42	#2317	C₂²	1	2	yes	—
43	#2316	C₂²	1	2	yes	—
44	#2309	C₂²	1	2	yes	—
45	#2296	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1972	C₂²	1	4	yes	—
52	#1970	C₂²	1	2	yes	—
53	#1970	C₂²	1	4	yes	—
54	#1970	C₂²	1	2	yes	—
55	#1970	C₂²	1	4	yes	—
56	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1736	C₂²	1	2	yes	—
67	#1735	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#533	—	2	4	no	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
84	#518	—	2	8	no	—
85	#518	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#446	—	2	16	no	—
98	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
99	#442	—	2	16	no	—
100	C₄×D₈	—	2	16	no	—
101	#428	—	4	4	no	—
102	#427	—	2	4	no	—
103	#427	—	2	4	no	—
104	C₂×#107	—	2	4	no	—
105	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
114	#424	—	2	4	no	—
115	#424	—	2	4	no	—
116	#423	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#418	—	2	8	no	—
121	#418	—	4	4	no	—
122	C₂×#102	—	4	4	no	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	#405	—	2	4	no	—
128	#405	D₄	1	8	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#399	—	2	8	no	—
137	#396	—	2	8	no	—
138	#396	—	2	8	no	—
139	#393	—	2	8	no	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	C₂³	1	4	yes	—
144	#390	C₂³	1	4	yes	—
145	#390	C₂³	1	8	yes	—
146	#389	—	2	4	no	—
147	#389	—	2	4	no	—
148	#389	C₂³	1	8	yes	—
149	#389	C₂³	1	4	yes	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	—
151	#385	—	2	4	no	—
152	#385	—	2	8	no	—
153	#385	—	2	8	no	—
154	#385	—	2	4	no	—
155	#384	C₂³	1	4	yes	—
156	#382	C₂³	1	4	yes	—
157	#380	—	2	8	no	—
158	#380	—	2	4	no	—
159	#379	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	#340	C₂³	1	4	yes	—
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	#340	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂⁵	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈	—	2	32	no	—
180	C₂×D₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	#125	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	8	16	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	16	no	—
210	C₄×D₄	—	2	16	no	—
211	C₄×D₄	—	4	16	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	#117	#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#107	—	2	4	no	—
257	#107	—	2	4	no	—
258	#107	—	2	4	no	—
259	#107	—	2	2	no	—
260	#107	—	2	2	no	—
261	#107	—	4	4	no	—
262	#106	—	2	4	no	—
263	#106	—	2	4	no	—
264	#106	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
268	#102	—	2	16	no	—
269	#102	—	4	8	no	—
270	#102	—	4	4	no	—
271	#102	—	4	4	no	—
272	#97	—	2	4	no	—
273	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	8	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	8	4	no	—
287	C₂⁴	—	8	4	no	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	D₈	—	2	16	no	—
330	D₈	—	2	16	no	—
331	M₁₆	—	2	8	no	—
332	M₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
343	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
367	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	16	no	—
395	C₂³	—	8	16	no	—
396	C₂³	—	16	8	no	—
397	C₂³	—	16	4	no	—
398	C₂³	—	16	4	no	—
399	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
400	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
401	C₂³	#550	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	4	16	no	—
404	D₄	—	2	8	no	—
405	D₄	—	2	8	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	16	16	no	—
430	C₂×C₄	—	16	4	no	—
431	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
450	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	4	16	no	—
457	C₂²	—	8	8	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	—	16	16	no	—
461	C₂²	#2538	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
466	C₂²	#3584	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	8	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	8	4	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	8	4	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	#2538	1	4	yes	—
476	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	4	no	—
481	C₂	—	8	8	no	—
482	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#60458	1	2	yes	—
484	C₂	#61370	1	2	yes	—
485	C₂	#61409	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#61413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2960	C₂	semidirect
3. #35515	C₂	semidirect
4. #28276	C₂	semidirect
5. #28267	C₂	semidirect
6. #28263	C₂	semidirect
7. #23618	C₂	semidirect
8. #23614	C₂	semidirect
11. #21158	C₂	semidirect
12. #21151	C₂	semidirect
13. #20803	C₂	semidirect
14. #20650	C₂	semidirect
19. C₂×#446	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
37. #2580	C₂²	semidirect
38. #2538	C₂²	semidirect
47. #2067	C₂²	semidirect
48. #2067	C₂²	semidirect
49. #2065	C₂²	semidirect
50. #2065	C₂²	semidirect
56. #1943	C₂²	semidirect
57. #1942	C₂²	semidirect
58. #1942	C₂²	semidirect
59. #1942	C₂²	semidirect
60. #1941	C₂²	semidirect
61. #1847	C₂²	semidirect
62. #1846	C₂²	semidirect
63. #1845	C₂²	semidirect
64. #1804	C₂²	semidirect
65. #1802	C₂²	semidirect
71. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
342. C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#2948	2
#35515	2
#28276	2
#28267	2
#28263	2
#23618	2
#23614	2
#21233	2
C₂×#1970	2
#21158	2
#21151	2
#20803	2
#20650	2