Subgroups — #6466019

Order 512.

2368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21236	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
28	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2581	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2579	—	2	2	no	—
48	#2538	—	2	2	no	—
49	#2538	—	2	1	no	—
50	#2538	—	2	1	no	—
51	#2538	C₂²	1	2	yes	—
52	#2538	C₂²	1	2	yes	—
53	#2538	C₂²	1	4	yes	—
54	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2487	—	2	1	no	—
57	#2409	—	2	1	no	—
58	#2396	—	2	2	no	—
59	C₂×#396	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	#2297	C₂²	1	2	yes	—
63	#2296	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
66	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#380	—	2	1	no	—
69	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2067	C₂²	1	4	yes	—
71	#2067	C₂²	1	4	yes	—
72	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2065	C₂²	1	4	yes	—
75	#2065	C₂²	1	4	yes	—
76	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1973	C₂²	1	4	yes	—
78	#1972	C₂²	1	4	yes	—
79	#1970	C₂²	1	4	yes	—
80	#1968	C₂²	1	4	yes	—
81	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1804	C₂²	1	4	yes	—
89	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1802	C₂²	1	2	yes	—
92	#1802	C₂²	1	2	yes	—
93	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1736	C₂²	1	2	yes	—
96	#1736	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	1	8	yes	complemented
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
115	C₄×#41	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#446	—	2	16	no	—
154	#446	—	2	8	no	—
155	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
156	#442	—	2	8	no	—
157	#440	—	2	8	no	—
158	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
159	C₄×D₈	—	2	8	no	—
160	#428	—	2	4	no	—
161	#428	—	2	8	no	—
162	#428	—	4	4	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
169	#423	—	2	8	no	—
170	#423	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#418	—	2	4	no	—
176	#418	—	4	4	no	—
177	#417	—	2	4	no	—
178	#417	—	4	4	no	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#399	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#396	—	2	4	no	—
200	#396	—	2	4	no	—
201	#396	—	2	4	no	—
202	#396	—	2	4	no	—
203	#395	—	2	2	no	—
204	#393	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	1	no	—
206	#391	—	2	1	no	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	C₂³	1	4	yes	—
212	#390	C₂³	1	4	yes	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	—	2	1	no	—
216	#389	—	2	1	no	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	—	2	2	no	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	4	yes	—
222	#389	C₂³	1	4	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#384	—	2	1	no	—
234	#384	—	2	1	no	—
235	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#384	C₂³	1	2	yes	—
238	#384	C₂³	1	2	yes	—
239	#382	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	—	2	1	no	—
241	#380	—	2	1	no	—
242	#380	—	2	1	no	—
243	#380	—	2	1	no	—
244	#380	—	2	2	no	—
245	#380	—	2	2	no	—
246	#380	—	2	4	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×#95	—	2	2	no	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂⁵	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	4	no	—
345	C₄×D₄	—	4	4	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	4	no	—
350	#117	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	#107	—	2	4	no	—
426	#107	—	2	8	no	—
427	#107	—	4	4	no	—
428	#106	—	2	4	no	—
429	#106	—	2	8	no	—
430	#106	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	4	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	4	4	no	—
441	#102	—	4	4	no	—
442	#102	—	4	4	no	—
443	#97	—	2	8	no	—
444	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
445	C₄×C₈	—	2	8	no	—
446	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
447	#95	—	2	4	no	—
448	#95	—	2	4	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
487	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
488	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
550	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
568	SD₁₆	—	2	16	no	—
569	D₈	—	2	16	no	—
570	M₁₆	—	2	8	no	—
571	M₁₆	—	4	8	no	—
572	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
581	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	4	2	no	—
640	C₄²	—	4	2	no	—
641	C₄²	—	4	2	no	—
642	C₄²	—	4	4	no	—
643	C₄²	#121	1	4	yes	—
644	C₄²	#121	1	4	yes	—
645	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	4	8	no	—
656	C₂³	—	4	8	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	8	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	8	4	no	—
671	C₂³	—	8	4	no	—
672	C₂³	—	8	4	no	—
673	C₂³	—	8	4	no	—
674	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
675	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
676	C₂³	#550	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	2	8	no	—
679	Q₈	—	2	2	no	—
680	Q₈	—	2	2	no	—
681	Q₈	—	4	8	no	—
682	Q₈	—	4	1	no	—
683	Q₈	—	4	1	no	—
684	Q₈	—	4	4	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	2	4	no	—
687	D₄	—	2	4	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	4	8	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	1	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	8	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	8	8	no	—
738	C₂×C₄	—	8	4	no	—
739	C₂×C₄	—	8	4	no	—
740	C₂×C₄	—	8	8	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	8	no	—
744	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
764	C₈	—	2	4	no	—
765	C₈	—	4	4	no	—
766	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	8	16	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	8	1	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	1	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	1	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	#2538	1	4	yes	—
789	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	—	8	4	no	—
809	C₄	—	8	2	no	—
810	C₄	#2538	1	4	yes	—
811	C₄	#3055	1	4	yes	—
812	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
813	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	4	no	—
817	C₂	—	8	2	no	—
818	C₂	—	8	4	no	—
819	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
820	C₂	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#60456	1	1	yes	characteristic
822	C₂	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#61367	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#61402	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#61403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
3. #34952	C₂	semidirect
4. C₂×#2538	C₂	semidirect
5. #28276	C₂	semidirect
6. #28275	C₂	semidirect
7. #28273	C₂	semidirect
8. #28272	C₂	semidirect
9. #28264	C₂	semidirect
10. #28263	C₂	semidirect
11. #23618	C₂	semidirect
12. #23617	C₂	semidirect
14. #21159	C₂	semidirect
15. #20800	C₂	semidirect
16. #20648	C₂	semidirect
17. #20646	C₂	semidirect
24. C₂×#446	C₂²	semidirect
25. C₂×#446	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
43. #2582	C₂²	semidirect
44. #2582	C₂²	semidirect
45. #2581	C₂²	semidirect
46. #2580	C₂²	semidirect
54. #2538	C₂²	semidirect
55. #2538	C₂²	semidirect
69. #2068	C₂²	semidirect
72. #2067	C₂²	semidirect
73. #2066	C₂²	semidirect
76. #2065	C₂²	semidirect
81. #1944	C₂²	semidirect
82. #1943	C₂²	semidirect
83. #1942	C₂²	semidirect
84. #1941	C₂²	semidirect
85. #1847	C₂²	semidirect
86. #1845	C₂²	semidirect
87. #1844	C₂²	semidirect
89. #1803	C₂²	semidirect
90. #1803	C₂²	semidirect
93. #1802	C₂²	semidirect
94. #1802	C₂²	semidirect
103. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	semidirect
300. C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
303. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
487. C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
572. M₁₆	C₂²⋊Q₈	semidirect
766. C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#34952	2
C₂×#2538	2
#28276	2
#28275	2
#28273	2
#28272	2
#28264	2
#28263	2
#23618	2
#23617	2
#21236	2
#21159	2
#20800	2
#20648	2
#20646	2