Subgroups — #6466026

Order 512.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23616	C₂	1	2	yes	maximal
12	#23615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21234	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2962	—	2	8	no	—
23	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#137	—	2	8	no	—
27	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2855	—	2	2	no	—
43	#2851	—	2	2	no	—
44	#2628	—	2	1	no	—
45	#2628	—	2	1	no	—
46	#2627	—	2	2	no	—
47	#2582	C₂²	1	4	yes	—
48	#2581	C₂²	1	2	yes	—
49	#2581	C₂²	1	2	yes	—
50	#2581	C₂²	1	2	yes	—
51	#2581	C₂²	1	2	yes	—
52	#2580	C₂²	1	2	yes	—
53	#2580	C₂²	1	2	yes	—
54	#2568	—	2	1	no	—
55	#2567	—	2	1	no	—
56	#2565	—	2	2	no	—
57	#2564	—	2	2	no	—
58	#2564	—	2	2	no	—
59	#2317	C₂²	1	2	yes	—
60	#2316	C₂²	1	2	yes	—
61	#2311	C₂²	1	2	yes	—
62	#2310	C₂²	1	2	yes	—
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2068	C₂²	1	4	yes	—
66	#2068	C₂²	1	4	yes	—
67	#2068	C₂²	1	4	yes	—
68	#2067	C₂²	1	4	yes	—
69	#2066	C₂²	1	4	yes	—
70	#2066	C₂²	1	4	yes	—
71	#2066	C₂²	1	4	yes	—
72	#2065	C₂²	1	4	yes	—
73	#1973	C₂²	1	4	yes	—
74	#1971	C₂²	1	4	yes	—
75	#1969	C₂²	1	4	yes	—
76	#1968	C₂²	1	4	yes	—
77	#1944	C₂²	1	4	yes	—
78	#1943	C₂²	1	4	yes	—
79	#1942	C₂²	1	4	yes	—
80	#1941	C₂²	1	4	yes	—
81	#1847	C₂²	1	4	yes	—
82	#1846	C₂²	1	2	yes	—
83	#1846	C₂²	1	2	yes	—
84	#1805	C₂²	1	2	yes	—
85	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1805	C₂²	1	2	yes	—
87	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1805	C₂²	1	4	yes	—
89	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1803	C₂²	1	2	yes	—
92	#1802	C₂²	1	2	yes	—
93	#1735	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#137	—	2	4	no	—
98	C₂×#137	—	2	4	no	—
99	C₂×#137	Q₈	1	8	yes	complemented
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#533	—	2	4	no	—
106	#533	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₄×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	—	2	1	no	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#446	—	2	16	no	—
139	#446	—	2	8	no	—
140	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
141	#441	—	2	8	no	—
142	#440	—	2	8	no	—
143	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
144	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
145	#428	—	2	4	no	—
146	#428	—	2	8	no	—
147	#428	—	4	4	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	#424	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#419	—	2	4	no	—
162	#417	—	2	4	no	—
163	#416	—	4	4	no	—
164	C₂×#103	—	4	4	no	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	#405	—	2	8	no	—
176	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#400	—	2	2	no	—
185	#399	—	2	2	no	—
186	#399	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	4	no	—
188	#398	—	2	4	no	—
189	#395	—	2	2	no	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#395	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#393	—	2	2	no	—
194	#393	—	2	2	no	—
195	#391	—	2	4	no	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	C₂³	1	4	yes	—
199	#391	C₂³	1	4	yes	—
200	#391	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	—	2	4	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	C₂³	1	4	yes	—
206	#389	C₂³	1	4	yes	—
207	#389	C₂³	1	4	yes	—
208	#389	C₂³	1	4	yes	—
209	#387	—	2	4	no	—
210	#387	—	2	4	no	—
211	#387	—	2	4	no	—
212	#387	—	2	4	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#385	—	2	4	no	—
216	#385	—	2	4	no	—
217	#384	—	2	2	no	—
218	#384	C₂³	1	2	yes	—
219	#382	—	2	2	no	—
220	#382	—	2	1	no	—
221	#382	—	2	1	no	—
222	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#382	C₂³	1	2	yes	—
225	#382	C₂³	1	2	yes	—
226	#381	—	2	4	no	—
227	#380	—	2	1	no	—
228	#380	—	2	1	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	—	2	2	no	—
231	#380	—	2	4	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×#95	—	2	1	no	—
235	C₂×#95	—	2	1	no	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#340	C₂³	1	2	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#137	—	2	32	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	#125	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	2	4	no	—
374	#107	—	2	8	no	—
375	#107	—	4	4	no	—
376	#106	—	2	4	no	—
377	#106	—	2	8	no	—
378	#106	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	4	4	no	—
388	#103	—	4	4	no	—
389	#103	—	4	2	no	—
390	#103	—	4	2	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	4	2	no	—
393	#102	—	4	2	no	—
394	#97	—	2	8	no	—
395	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
396	C₄×C₈	—	2	8	no	—
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
495	Q₁₆	—	2	16	no	—
496	SD₁₆	—	2	16	no	—
497	M₁₆	—	2	8	no	—
498	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	4	8	no	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	#121	1	4	yes	—
558	C₄²	#121	1	4	yes	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
571	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
572	C₂³	#550	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	4	8	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	1	no	—
583	Q₈	—	4	8	no	—
584	Q₈	—	8	4	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂×C₄	—	16	4	no	—
629	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	4	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	8	1	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	#2538	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#3584	1	2	yes	—
664	C₂²	#3586	1	2	yes	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	8	1	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	8	1	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	4	no	—
679	C₄	#2538	1	4	yes	—
680	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	4	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#61386	1	2	yes	—
690	C₂	#61423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2962	C₂	semidirect
4. #35179	C₂	semidirect
5. #28278	C₂	semidirect
6. #28277	C₂	semidirect
7. #28271	C₂	semidirect
8. #28270	C₂	semidirect
9. #28268	C₂	semidirect
10. #28266	C₂	semidirect
12. #23615	C₂	semidirect
14. #21160	C₂	semidirect
15. #20801	C₂	semidirect
17. C₂×#1805	C₂	semidirect
99. C₂×#137	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
C₂×C₄×#137	2
#35334	2
#35179	2
#28278	2
#28277	2
#28271	2
#28270	2
#28268	2
#28266	2
#23616	2
#23615	2
#21234	2
#21160	2
#20801	2
#20645	2
C₂×#1805	2