Subgroups — C₂×#28280 #6466028

Order 512.

2974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28280	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#476	—	2	16	no	—
17	C₂×#476	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₄×#127	—	2	4	no	—
27	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#391	—	2	1	no	—
29	C₂×#390	—	2	1	no	—
30	C₂×#390	—	2	1	no	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#389	—	2	1	no	—
33	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2065	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1982	C₂²	1	16	yes	—
41	#1948	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1842	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1802	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	4	no	—
57	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#476	—	2	64	no	—
90	C₂×#106	—	2	16	no	—
91	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#102	—	2	16	no	—
99	C₂×#102	—	4	8	no	—
100	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
102	#391	—	2	8	no	—
103	#390	—	2	4	no	—
104	#390	—	2	8	no	—
105	#390	—	2	8	no	—
106	#390	C₂³	1	8	yes	—
107	#389	—	2	4	no	—
108	#389	—	2	8	no	—
109	#389	C₂³	1	8	yes	—
110	#384	—	2	2	no	—
111	#384	—	2	2	no	—
112	#384	C₂³	1	4	yes	—
113	#384	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	C₄³	D₄	1	4	yes	—
120	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
121	#340	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂⁵	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
164	#127	—	2	16	no	—
165	#127	—	2	8	no	—
166	#127	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
167	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
168	C₄×D₄	—	2	16	no	—
169	C₄×D₄	—	2	16	no	—
170	C₄×D₄	—	4	32	no	—
171	C₄×D₄	—	4	16	no	—
172	C₄×D₄	—	4	32	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#106	—	2	32	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
229	#102	—	2	32	no	—
230	#102	—	4	16	no	—
231	#95	—	2	8	no	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	32	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	32	no	—
266	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
292	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	4	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	8	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₄²	—	4	16	no	—
344	C₄²	#121	1	8	yes	—
345	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
346	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
347	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	4	16	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	16	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	16	no	—
361	C₂³	—	8	8	no	—
362	C₂³	—	8	8	no	—
363	C₂³	—	8	8	no	—
364	C₂³	—	8	8	no	—
365	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₂³	#537	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
371	C₂³	#575	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	4	32	no	—
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	—	2	8	no	—
376	D₄	—	4	32	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	16	no	—
380	D₄	—	4	32	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	8	8	no	—
405	C₂×C₄	—	8	8	no	—
406	C₂×C₄	—	8	32	no	—
407	C₂×C₄	#460	1	16	yes	—
408	C₂×C₄	#476	1	16	yes	complemented
409	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	4	8	no	—
432	C₂²	—	4	8	no	—
433	C₂²	—	4	8	no	—
434	C₂²	—	4	8	no	—
435	C₂²	—	8	32	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	#2538	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
442	C₂²	#3036	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×#476	1	4	yes	—
444	C₂²	#3077	1	4	yes	—
445	C₂²	#3246	1	4	yes	—
446	C₂²	#3253	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	8	no	—
459	C₄	—	8	4	no	—
460	C₄	—	8	4	no	—
461	C₄	#2538	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×#460	1	8	yes	—
463	C₄	C₂×#476	1	8	yes	complemented
464	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	8	8	no	—
469	C₂	#28280	1	8	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂²×#476	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#3077	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#3246	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#476	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #28280	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2065	C₂	semidirect
7. C₂×#1948	C₂	semidirect
8. C₂×#1842	C₂	semidirect
9. C₂×#1802	C₂	semidirect
17. C₂×#476	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. #2065	C₂²	semidirect
41. #1948	C₂²	semidirect
42. #1842	C₂²	semidirect
43. #1802	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
57. C₂×#127	Q₈	semidirect
163. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
166. #127	C₂×Q₈	semidirect
408. C₂×C₄	#476	semidirect
463. C₄	C₂×#476	semidirect
469. C₂	#28280	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#476	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×#127	2
#28280	2
C₂×#2065	2
C₂×#1982	2
C₂×#1948	2
C₂×#1842	2
C₂×#1802	2

Subgroups — C2×#28280 #6466028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28280 #6466028