Subgroups — C₂×#28283 #6466029

Order 512.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#475	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28283	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2066	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#475	—	2	16	no	—
15	C₂×#475	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#391	—	2	1	no	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#389	—	2	1	no	—
29	C₂×#389	—	2	1	no	—
30	C₂×#389	—	2	1	no	—
31	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2066	C₂²	1	32	yes	—
40	#1981	C₂²	1	16	yes	—
41	#1948	C₂²	1	16	yes	—
42	#1842	C₂²	1	8	yes	—
43	#1803	C₂²	1	16	yes	—
44	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#475	—	2	64	no	—
84	C₂×#106	—	2	16	no	—
85	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#103	—	2	16	no	—
93	C₂×#103	—	4	8	no	—
94	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	8	no	—
98	#391	C₂³	1	8	yes	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	—	2	8	no	—
101	#389	—	2	8	no	—
102	#389	—	2	8	no	—
103	#389	C₂³	1	8	yes	—
104	#384	—	2	2	no	—
105	#384	—	2	2	no	—
106	#384	C₂³	1	4	yes	—
107	#384	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	2	no	—
115	C₂×#95	—	2	2	no	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₄³	D₄	1	4	yes	—
118	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
119	#340	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
153	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#106	—	2	32	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
215	#103	—	2	32	no	—
216	#103	—	4	16	no	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	4	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	4	4	no	—
315	C₄²	—	4	16	no	—
316	C₄²	—	4	16	no	—
317	C₄²	#121	1	8	yes	—
318	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
319	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
320	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
322	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂³	#537	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
330	C₂³	#575	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	8	no	—
333	Q₈	—	2	8	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	32	no	—
337	Q₈	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	#461	1	16	yes	—
368	C₂×C₄	#475	1	16	yes	complemented
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	4	8	no	—
392	C₂²	#2538	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂×#461	1	4	yes	—
394	C₂²	#3037	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×#475	1	4	yes	—
396	C₂²	#3078	1	4	yes	—
397	C₂²	#3246	1	4	yes	—
398	C₂²	#3255	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	8	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	8	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	#2538	1	4	yes	—
415	C₄	C₂×#461	1	8	yes	—
416	C₄	C₂×#475	1	8	yes	complemented
417	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#28283	1	8	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂²×#475	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#3078	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#3246	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#3255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28283	C₂	direct (N × H)
53. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
152. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
368. C₂×C₄	#475	semidirect
416. C₄	C₂×#475	semidirect
421. C₂	#28283	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#475	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28283	2
C₂×#2066	2
C₂×#1981	2
C₂×#1948	2
C₂×#1842	2
C₂×#1803	2

Subgroups — C2×#28283 #6466029

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28283 #6466029