Subgroups — C₂×#28294 #6466038

Order 512.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#479	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28294	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2068	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2066	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1949	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#479	—	2	16	no	—
15	C₂×#479	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	#2330	—	2	4	no	—
27	#2330	C₂²	1	8	yes	—
28	#2327	—	2	4	no	—
29	#2327	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#389	—	2	2	no	—
32	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#387	—	2	2	no	—
34	C₂×#387	—	2	2	no	—
35	C₂×#387	—	2	2	no	—
36	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2068	C₂²	1	16	yes	—
41	#2066	C₂²	1	16	yes	—
42	#1981	C₂²	1	16	yes	—
43	#1949	C₂²	1	16	yes	—
44	#1843	C₂²	1	8	yes	—
45	#1803	C₂²	1	16	yes	—
46	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×#125	—	2	4	no	—
57	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#479	—	2	64	no	—
77	C₂×#107	—	2	8	no	—
78	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#106	—	2	8	no	—
80	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#103	—	2	8	no	—
90	C₂×#103	—	2	8	no	—
91	C₂×#103	—	4	4	no	—
92	C₂×#103	—	4	4	no	—
93	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#391	C₂³	1	8	yes	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	—	2	16	no	—
101	#389	C₂³	1	8	yes	—
102	#387	—	2	16	no	—
103	#387	—	2	16	no	—
104	#387	—	2	16	no	—
105	#384	—	2	2	no	—
106	#384	C₂³	1	4	yes	—
107	#382	—	2	2	no	—
108	#382	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	#376	D₄	1	4	yes	—
112	#376	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	2	no	—
115	C₂×#95	—	2	2	no	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
120	#340	C₂³	1	8	yes	—
121	#340	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
150	#125	—	2	16	no	—
151	#125	—	2	8	no	—
152	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#107	—	2	16	no	—
195	#106	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
200	#103	—	2	16	no	—
201	#103	—	2	16	no	—
202	#103	—	4	8	no	—
203	#103	—	4	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	4	16	no	—
289	C₄²	—	8	8	no	—
290	C₄²	#121	1	8	yes	—
291	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
292	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂³	#537	1	2	yes	—
299	C₂³	#577	1	4	yes	—
300	C₂³	#578	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	2	8	no	—
303	Q₈	—	2	8	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₂²	#2538	1	4	yes	—
353	C₂²	#3046	1	8	yes	—
354	C₂²	#3082	1	8	yes	—
355	C₂²	#3260	1	4	yes	—
356	C₂²	#3261	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	8	no	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	4	8	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	#2538	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#28294	1	8	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#3046	1	2	yes	—
378	C₂	C₂×#3082	1	2	yes	—
379	C₂	C₂×#3260	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28294	C₂	direct (N × H)
375. C₂	#28294	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#479	2
C₂×#2330	2
C₂×#2327	2
#28294	2
C₂×#2068	2
C₂×#2066	2
C₂×#1981	2
C₂×#1949	2
C₂×#1843	2
C₂×#1803	2

Subgroups — C2×#28294 #6466038

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28294 #6466038