Subgroups — C₂×#28290 #6466039

Order 512.

2498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28290	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#476	—	2	8	no	—
18	C₂×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#474	—	2	8	no	—
20	C₂×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	#2331	—	2	4	no	—
32	#2331	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2328	—	2	4	no	—
34	#2328	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#391	—	2	2	no	—
36	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#387	—	2	2	no	—
40	C₂×#386	—	2	2	no	—
41	C₂×#386	—	2	2	no	—
42	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1982	C₂²	1	16	yes	—
49	#1949	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1843	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	4	no	—
69	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#476	—	2	32	no	—
94	#474	—	2	32	no	—
95	C₂×#107	—	2	8	no	—
96	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#106	—	2	8	no	—
98	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	—	2	8	no	—
108	C₂×#102	—	2	8	no	—
109	C₂×#102	—	4	4	no	—
110	C₂×#102	—	4	4	no	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	#391	—	2	16	no	—
116	#390	—	2	2	no	—
117	#390	—	2	2	no	—
118	#390	C₂³	1	4	yes	—
119	#390	C₂³	1	4	yes	—
120	#389	—	2	4	no	—
121	#389	C₂³	1	8	yes	—
122	#387	—	2	16	no	—
123	#386	—	2	16	no	—
124	#386	—	2	16	no	—
125	#382	—	2	2	no	—
126	#382	—	2	2	no	—
127	#382	C₂³	1	4	yes	—
128	#382	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	#376	D₄	1	4	yes	—
132	#376	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	1	no	—
136	C₂×#95	—	2	1	no	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
140	#340	C₂³	1	8	yes	—
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂⁵	—	2	1	no	—
143	C₂⁵	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
193	#127	—	2	16	no	—
194	#127	—	2	8	no	—
195	#127	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄	—	2	8	no	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₄	—	4	8	no	—
201	C₄×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#107	—	2	16	no	—
245	#106	—	2	16	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
249	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
250	#102	—	2	16	no	—
251	#102	—	2	16	no	—
252	#102	—	4	8	no	—
253	#102	—	4	8	no	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	32	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	8	32	no	—
303	C₂×D₄	—	8	8	no	—
304	C₂×D₄	—	8	8	no	—
305	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
334	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	4	8	no	—
356	C₂×C₈	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	8	8	no	—
379	C₄²	#121	1	8	yes	—
380	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
381	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	16	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	—	8	8	no	—
401	C₂³	—	8	4	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
407	C₂³	#537	1	2	yes	—
408	C₂³	#576	1	4	yes	—
409	C₂³	#577	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	8	16	no	—
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	8	32	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	16	no	—
446	C₂×C₄	—	8	16	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	16	no	—
477	C₂²	—	8	16	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	#2538	1	4	yes	—
481	C₂²	#3041	1	4	yes	—
482	C₂²	#3043	1	4	yes	—
483	C₂²	#3081	1	8	yes	—
484	C₂²	#3257	1	8	yes	—
485	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	4	8	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	#2538	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	#28290	1	8	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#3081	1	2	yes	—
510	C₂	C₂×#3257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#476	C₂	semidirect
2. C₂²×#474	C₂	semidirect
3. C₂×#2331	C₂	semidirect
5. #28290	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2067	C₂	semidirect
7. C₂×#2065	C₂	semidirect
9. C₂×#1949	C₂	semidirect
10. C₂×#1843	C₂	semidirect
11. C₂×#1804	C₂	semidirect
12. C₂×#1804	C₂	semidirect
18. C₂×#476	C₂²	semidirect
20. C₂×#474	C₂²	semidirect
32. #2331	C₂²	semidirect
46. #2067	C₂²	semidirect
47. #2065	C₂²	semidirect
49. #1949	C₂²	semidirect
50. #1843	C₂²	semidirect
51. #1804	C₂²	semidirect
52. #1804	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
69. C₂×#127	Q₈	semidirect
192. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
195. #127	C₂×Q₈	semidirect
505. C₂	#28290	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#476	2
C₂²×#474	2
C₂×#2331	2
C₂×#2328	2
#28290	2
C₂×#2067	2
C₂×#2065	2
C₂×#1982	2
C₂×#1949	2
C₂×#1843	2
C₂×#1804	2

Subgroups — C2×#28290 #6466039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28290 #6466039