Subgroups — C₂×#28291 #6466040

Order 512.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28291	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2068	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2066	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1949	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#477	—	2	8	no	—
18	C₂×#477	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#475	—	2	8	no	—
20	C₂×#475	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	#2331	—	2	4	no	—
32	#2331	C₂²	1	8	yes	—
33	#2327	—	2	4	no	—
34	#2327	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#391	—	2	2	no	—
36	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#387	—	2	2	no	—
40	C₂×#387	—	2	2	no	—
41	C₂×#387	—	2	2	no	—
42	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2068	C₂²	1	16	yes	—
47	#2066	C₂²	1	16	yes	—
48	#1981	C₂²	1	16	yes	—
49	#1949	C₂²	1	16	yes	—
50	#1843	C₂²	1	8	yes	—
51	#1805	C₂²	1	8	yes	—
52	#1805	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#477	—	2	32	no	—
92	#475	—	2	32	no	—
93	C₂×#107	—	2	8	no	—
94	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#106	—	2	8	no	—
96	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#103	—	2	8	no	—
106	C₂×#103	—	2	8	no	—
107	C₂×#103	—	4	4	no	—
108	C₂×#103	—	4	4	no	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	#391	—	2	2	no	—
114	#391	—	2	2	no	—
115	#391	—	2	16	no	—
116	#391	C₂³	1	4	yes	—
117	#391	C₂³	1	4	yes	—
118	#389	—	2	4	no	—
119	#389	C₂³	1	8	yes	—
120	#387	—	2	16	no	—
121	#387	—	2	16	no	—
122	#387	—	2	16	no	—
123	#382	—	2	2	no	—
124	#382	—	2	2	no	—
125	#382	C₂³	1	4	yes	—
126	#382	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	#376	D₄	1	4	yes	—
130	#376	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#95	—	2	2	no	—
132	C₂×#95	—	2	1	no	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	1	no	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
140	#340	C₂³	1	8	yes	—
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#107	—	2	16	no	—
237	#106	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
241	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
242	#103	—	2	16	no	—
243	#103	—	2	16	no	—
244	#103	—	4	8	no	—
245	#103	—	4	8	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
283	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	8	no	—
336	C₂×C₈	—	4	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	4	8	no	—
358	C₄²	—	4	8	no	—
359	C₄²	—	8	8	no	—
360	C₄²	#121	1	8	yes	—
361	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
362	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
364	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
368	C₂³	#537	1	2	yes	—
369	C₂³	#577	1	4	yes	—
370	C₂³	#578	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	2	4	no	—
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	4	8	no	—
381	Q₈	—	4	8	no	—
382	Q₈	—	8	16	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	8	8	no	—
414	C₂×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	4	4	no	—
433	C₈	—	4	4	no	—
434	C₂²	#2538	1	4	yes	—
435	C₂²	#3042	1	4	yes	—
436	C₂²	#3044	1	4	yes	—
437	C₂²	#3082	1	8	yes	—
438	C₂²	#3258	1	8	yes	—
439	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	8	no	—
447	C₄	—	4	8	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	8	4	no	—
454	C₄	#2538	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#28291	1	8	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#3082	1	2	yes	—
464	C₂	C₂×#3258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #28291	C₂	direct (N × H)
65. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
185. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
459. C₂	#28291	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#477	2
C₂²×#475	2
C₂×#2331	2
C₂×#2327	2
#28291	2
C₂×#2068	2
C₂×#2066	2
C₂×#1981	2
C₂×#1949	2
C₂×#1843	2
C₂×#1805	2

Subgroups — C2×#28291 #6466040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28291 #6466040