Subgroups — #6466049

Order 512.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28285	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21258	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	#3080	—	2	16	no	—
16	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#125	—	2	1	no	—
27	C₄×#125	—	2	1	no	—
28	C₄×#125	—	2	1	no	—
29	C₄×#125	—	2	1	no	—
30	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#121	—	2	2	no	—
34	C₄×#121	—	2	2	no	—
35	#2297	C₂²	1	2	yes	—
36	#2293	—	2	1	no	—
37	#2293	—	2	1	no	—
38	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#387	—	2	2	no	—
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
43	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2068	C₂²	1	8	yes	—
48	#2067	C₂²	1	8	yes	—
49	#2066	C₂²	1	8	yes	—
50	#2065	C₂²	1	8	yes	—
51	#1983	C₂²	1	8	yes	—
52	#1982	C₂²	1	4	yes	—
53	#1981	C₂²	1	4	yes	—
54	#1949	C₂²	1	8	yes	—
55	#1948	C₂²	1	4	yes	—
56	#1947	C₂²	1	4	yes	—
57	#1842	C₂²	1	4	yes	—
58	#1842	C₂²	1	4	yes	—
59	#1805	C₂²	1	8	yes	—
60	#1804	C₂²	1	8	yes	—
61	#1736	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	#532	—	2	4	no	—
65	#532	Q₈	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#125	—	2	1	no	—
69	C₂×#125	—	2	1	no	—
70	C₂×#125	—	2	4	no	—
71	C₂×#125	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#121	—	2	1	no	—
75	C₂×#121	—	2	1	no	—
76	C₄×#41	—	2	8	no	—
77	C₄×#41	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#479	—	2	32	no	—
99	#478	—	2	32	no	—
100	#428	—	2	16	no	—
101	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
103	#423	—	2	8	no	—
104	#423	—	2	8	no	—
105	#423	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	#417	—	2	16	no	—
111	#417	—	4	8	no	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	#391	C₂³	1	4	yes	—
117	#390	—	2	2	no	—
118	#390	—	2	2	no	—
119	#390	C₂³	1	4	yes	—
120	#389	—	2	2	no	—
121	#389	—	2	2	no	—
122	#389	—	2	2	no	—
123	#389	—	2	2	no	—
124	#389	C₂³	1	4	yes	—
125	#389	C₂³	1	4	yes	—
126	#388	—	2	4	no	—
127	#388	—	2	4	no	—
128	#387	—	2	4	no	—
129	#387	—	2	4	no	—
130	#387	—	2	4	no	—
131	#387	—	2	4	no	—
132	#386	—	2	4	no	—
133	#384	C₂³	1	2	yes	—
134	#382	—	2	1	no	—
135	#382	—	2	1	no	—
136	#382	C₂³	1	4	yes	—
137	#382	C₂³	1	2	yes	—
138	#380	—	2	1	no	—
139	#380	—	2	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×#95	—	2	2	no	—
157	C₂×#95	—	2	2	no	—
158	C₂×#95	—	2	2	no	—
159	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
165	#340	C₂³	1	8	yes	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	#127	—	2	2	no	—
194	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	#125	—	2	8	no	—
196	#125	—	2	8	no	—
197	#125	—	2	8	no	—
198	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	#124	—	2	4	no	—
200	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
201	#121	—	2	8	no	—
202	#121	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	4	8	no	—
210	C₄×D₄	—	4	8	no	—
211	C₄×D₄	—	4	16	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	2	16	no	—
274	#106	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
279	#103	—	2	16	no	—
280	#103	—	4	8	no	—
281	#102	—	2	16	no	—
282	#102	—	4	8	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	16	no	—
296	#41	—	2	16	no	—
297	#41	—	4	8	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	4	16	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	4	8	no	—
400	C₄²	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	4	8	no	—
402	C₄²	—	4	8	no	—
403	C₄²	#121	1	4	yes	—
404	C₄²	#121	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
422	C₂³	#537	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	16	no	—
466	C₂×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	4	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	#2538	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	8	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	#2538	1	4	yes	—
516	C₄	#3080	1	4	yes	complemented
517	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#60415	1	2	yes	—
525	C₂	C₂×#3080	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#60484	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#60917	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3080	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#125	C₂	semidirect
4. #28287	C₂	semidirect
5. #28286	C₂	semidirect
6. #28285	C₂	semidirect
7. #23617	C₂	semidirect
9. #21170	C₂	semidirect
10. #20791	C₂	semidirect
11. #20649	C₂	semidirect
71. C₂×#125	D₄	semidirect
516. C₄	#3080	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3080	2
C₄×#532	2
C₂×C₄×#125	2
#28287	2
#28286	2
#28285	2
#23617	2
#21258	2
#21170	2
#20791	2
#20649	2