Subgroups — #6466065

Order 512.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21263	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3079	—	2	8	no	—
21	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#474	—	2	8	no	—
25	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	#2369	—	2	2	no	—
39	#2365	—	2	2	no	—
40	#2345	—	2	2	no	—
41	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	#2331	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2328	C₂²	1	2	yes	—
44	#2326	C₂²	1	2	yes	—
45	#2324	—	2	2	no	—
46	#2321	—	2	2	no	—
47	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2316	C₂²	1	2	yes	—
49	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#121	—	2	2	no	—
55	C₄×#120	—	2	2	no	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2274	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2068	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2067	C₂²	1	8	yes	—
61	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2065	C₂²	1	8	yes	—
63	#1983	C₂²	1	8	yes	—
64	#1982	C₂²	1	8	yes	—
65	#1949	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1947	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1843	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1804	C₂²	1	4	yes	—
71	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1802	C₂²	1	4	yes	—
74	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1736	C₂²	1	2	yes	—
76	#1735	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#535	—	2	4	no	—
84	#535	Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#120	—	2	2	no	—
95	C₄×#41	—	2	4	no	—
96	C₄×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#477	—	2	8	no	—
123	#476	—	2	8	no	—
124	#475	—	2	8	no	—
125	#474	—	2	8	no	—
126	#474	—	2	16	no	—
127	#474	—	2	16	no	—
128	#428	—	2	8	no	—
129	C₂×#107	—	2	8	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	#424	—	2	8	no	—
134	#424	—	4	4	no	—
135	#423	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	#418	—	4	4	no	—
144	#417	—	2	8	no	—
145	#416	—	4	4	no	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	—	2	8	no	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	#391	—	2	4	no	—
154	#391	—	2	8	no	—
155	#391	C₂³	1	2	yes	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	C₂³	1	2	yes	—
160	#390	C₂³	1	2	yes	—
161	#389	—	2	4	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	4	no	—
164	#389	C₂³	1	8	yes	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	8	no	—
168	#386	—	2	2	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#385	—	2	2	no	—
172	#385	—	2	4	no	—
173	#384	C₂³	1	2	yes	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#382	C₂³	1	2	yes	—
176	#382	C₂³	1	2	yes	—
177	#380	—	2	1	no	—
178	#380	—	2	1	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	4	no	—
181	#379	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
193	#376	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	8	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂⁵	—	2	1	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
249	#124	—	2	4	no	—
250	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
251	#121	—	2	16	no	—
252	#120	—	2	16	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	8	8	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	4	4	no	—
278	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
279	#117	#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#107	—	2	16	no	—
332	#107	—	2	8	no	—
333	#106	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
339	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
340	#103	—	2	8	no	—
341	#103	—	4	4	no	—
342	#102	—	2	16	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	4	4	no	—
345	#102	—	4	8	no	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	8	no	—
352	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	8	2	no	—
360	C₂⁴	—	8	2	no	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
376	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	M₁₆	—	4	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
484	C₄²	—	2	8	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₄²	—	4	2	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	4	2	no	—
491	C₄²	—	4	4	no	—
492	C₄²	—	8	8	no	—
493	C₄²	#121	1	4	yes	—
494	C₄²	#121	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
498	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
520	C₂³	#537	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	—	4	16	no	—
527	Q₈	—	8	8	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	1	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	8	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	8	8	no	—
566	C₂×C₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	4	4	no	—
590	C₈	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	8	16	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	8	1	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	#2538	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
611	C₂²	#3586	1	2	yes	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	8	no	—
616	C₄	—	4	8	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	8	1	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	8	4	no	—
622	C₄	—	8	1	no	—
623	C₄	#2538	1	4	yes	—
624	C₄	#3041	1	4	yes	—
625	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	8	2	no	—
631	C₂	—	8	4	no	—
632	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#60424	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#60494	1	2	yes	—
636	C₂	#60928	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3079	C₂	semidirect
2. C₂²×#474	C₂	semidirect
3. #34216	C₂	semidirect
5. #28290	C₂	semidirect
6. #28288	C₂	semidirect
7. #28281	C₂	semidirect
8. #28279	C₂	semidirect
9. #23614	C₂	semidirect
10. #23611	C₂	semidirect
12. #21173	C₂	semidirect
13. #20793	C₂	semidirect
14. #20646	C₂	semidirect
15. #20645	C₂	semidirect
21. C₂×#477	C₂²	semidirect
22. C₂×#475	C₂²	semidirect
23. C₂×#476	C₂²	semidirect
27. C₂×#474	C₂²	semidirect
42. #2331	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
59. #2068	C₂²	semidirect
61. #2067	C₂²	semidirect
65. #1949	C₂²	semidirect
66. #1947	C₂²	semidirect
67. #1843	C₂²	semidirect
68. #1842	C₂²	semidirect
69. #1805	C₂²	semidirect
71. #1804	C₂²	semidirect
72. #1803	C₂²	semidirect
74. #1802	C₂²	semidirect
84. #535	Q₈	semidirect
88. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
248. #127	C₂×Q₈	semidirect
250. #124	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3079	2
C₂²×#474	2
#34216	2
C₄×#535	2
#28290	2
#28288	2
#28281	2
#28279	2
#23614	2
#23611	2
#21263	2
#21173	2
#20793	2
#20646	2
#20645	2