Subgroups — #6466067

Order 512.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23610	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21262	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3079	—	2	8	no	—
21	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#475	—	2	8	no	—
23	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	#2369	—	2	2	no	—
39	#2365	—	2	2	no	—
40	#2345	—	2	2	no	—
41	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	#2331	C₂²	1	4	yes	—
43	#2327	C₂²	1	2	yes	—
44	#2326	C₂²	1	2	yes	—
45	#2323	—	2	2	no	—
46	#2322	—	2	2	no	—
47	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2316	C₂²	1	2	yes	—
49	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×#123	—	2	2	no	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2274	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2068	C₂²	1	8	yes	—
60	#2066	C₂²	1	8	yes	—
61	#2066	C₂²	1	8	yes	—
62	#2065	C₂²	1	8	yes	—
63	#1983	C₂²	1	8	yes	—
64	#1981	C₂²	1	8	yes	—
65	#1949	C₂²	1	8	yes	—
66	#1948	C₂²	1	8	yes	—
67	#1843	C₂²	1	4	yes	—
68	#1842	C₂²	1	4	yes	—
69	#1805	C₂²	1	4	yes	—
70	#1805	C₂²	1	2	yes	—
71	#1804	C₂²	1	2	yes	—
72	#1803	C₂²	1	4	yes	—
73	#1803	C₂²	1	2	yes	—
74	#1802	C₂²	1	2	yes	—
75	#1736	C₂²	1	2	yes	—
76	#1735	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#536	—	2	4	no	—
83	#536	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#123	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×#41	—	2	4	no	—
95	C₄×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#477	—	2	8	no	—
122	#476	—	2	8	no	—
123	#475	—	2	16	no	—
124	#475	—	2	16	no	—
125	#475	—	2	8	no	—
126	#474	—	2	8	no	—
127	#428	—	2	8	no	—
128	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#106	—	2	8	no	—
130	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	#424	—	2	8	no	—
133	#424	—	4	4	no	—
134	#423	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	#419	—	4	4	no	—
143	#417	—	2	8	no	—
144	#416	—	4	4	no	—
145	C₂×#103	—	2	8	no	—
146	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	—	2	4	no	—
154	#391	—	2	8	no	—
155	#391	C₂³	1	2	yes	—
156	#391	C₂³	1	2	yes	—
157	#391	C₂³	1	2	yes	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#389	—	2	4	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	4	no	—
162	#389	—	2	4	no	—
163	#389	C₂³	1	8	yes	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	8	no	—
169	#386	—	2	2	no	—
170	#385	—	2	2	no	—
171	#385	—	2	4	no	—
172	#384	C₂³	1	2	yes	—
173	#384	C₂³	1	2	yes	—
174	#382	C₂³	1	2	yes	—
175	#382	C₂³	1	2	yes	—
176	#381	—	2	2	no	—
177	#380	—	2	1	no	—
178	#380	—	2	1	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
193	#376	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
244	#124	—	2	4	no	—
245	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
246	#123	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	4	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	4	4	no	—
272	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
273	#117	#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#107	—	2	8	no	—
328	#106	—	2	16	no	—
329	#106	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
336	#103	—	2	16	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#103	—	4	4	no	—
339	#103	—	4	8	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	4	4	no	—
342	#95	—	2	8	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	8	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
380	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	4	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	4	4	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	8	8	no	—
482	C₄²	#121	1	4	yes	—
483	C₄²	#121	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
487	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
499	C₂³	#537	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	1	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	1	no	—
509	Q₈	—	4	16	no	—
510	Q₈	—	4	8	no	—
511	Q₈	—	8	8	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	4	4	no	—
570	C₈	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	#2538	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
585	C₂²	#3586	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	8	no	—
590	C₄	—	4	8	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	8	1	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	1	no	—
598	C₄	#2538	1	4	yes	—
599	C₄	#3042	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#60424	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#60497	1	2	yes	—
610	C₂	#60931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#475	C₂	semidirect
3. #34216	C₂	semidirect
5. #28291	C₂	semidirect
6. #28289	C₂	semidirect
7. #28283	C₂	semidirect
8. #28281	C₂	semidirect
9. #23615	C₂	semidirect
12. #21174	C₂	semidirect
13. #20793	C₂	semidirect
14. #20647	C₂	semidirect
83. #536	Q₈	semidirect
243. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
245. #124	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3079	2
C₂²×#475	2
#34216	2
C₄×#536	2
#28291	2
#28289	2
#28283	2
#28281	2
#23615	2
#23610	2
#21262	2
#21174	2
#20793	2
#20647	2
#20645	2