Subgroups — C₂×#28295 #6466076

Order 512.

2152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28295	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#3077	—	2	8	no	—
14	#3077	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#478	—	2	4	no	—
16	C₂×#476	—	2	2	no	—
17	C₂×#474	—	2	2	no	—
18	#2960	—	2	4	no	—
19	#2960	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#446	—	2	1	no	—
21	C₂×#446	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2063	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#1978	C₂²	1	16	yes	—
44	#1952	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1848	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1800	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#533	—	2	2	no	—
61	#533	—	2	2	no	—
62	#533	D₄	1	4	yes	—
63	#533	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#478	—	2	32	no	—
84	#476	—	2	16	no	—
85	#474	—	2	16	no	—
86	#446	—	2	8	no	—
87	#446	—	2	8	no	—
88	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₄×D₈	—	2	8	no	—
91	C₄×D₈	—	2	8	no	—
92	C₄×D₈	—	2	8	no	—
93	C₄×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂×#108	—	2	8	no	—
95	C₂×#108	—	4	4	no	—
96	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
98	#428	—	2	8	no	—
99	#428	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#107	—	2	1	no	—
101	C₂×#107	—	2	1	no	—
102	C₂×#107	—	2	2	no	—
103	C₂×#107	—	2	4	no	—
104	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#106	—	2	4	no	—
106	#424	—	2	4	no	—
107	#424	C₂³	1	8	yes	—
108	#423	—	2	4	no	—
109	#423	—	2	2	no	—
110	#423	C₂³	1	8	yes	—
111	#423	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	#418	—	2	8	no	—
119	#418	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×#102	—	2	2	no	—
121	C₂×#102	—	2	2	no	—
122	C₂×#102	—	2	4	no	—
123	C₂×#102	—	2	4	no	—
124	C₂×#102	—	2	4	no	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#100	—	4	8	no	—
127	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
128	#405	—	2	4	no	—
129	#405	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#97	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	#343	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
158	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₈	—	2	16	no	—
164	C₂×D₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#125	—	2	4	no	—
195	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	4	4	no	—
209	C₄×D₄	—	4	4	no	—
210	C₄×D₄	—	4	4	no	—
211	C₄×D₄	—	4	4	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#108	—	2	16	no	—
243	#108	—	4	8	no	—
244	#107	—	2	4	no	—
245	#107	—	2	4	no	—
246	#107	—	2	16	no	—
247	#106	—	2	16	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
254	#102	—	2	8	no	—
255	#102	—	2	8	no	—
256	#102	—	2	16	no	—
257	#102	—	2	16	no	—
258	#100	—	4	16	no	—
259	#97	—	2	8	no	—
260	C₄×C₈	—	2	8	no	—
261	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	8	4	no	—
271	C₂⁴	—	8	4	no	—
272	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	D₈	—	2	16	no	—
328	D₈	—	2	16	no	—
329	M₁₆	—	2	8	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	8	no	—
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	4	4	no	—
334	M₁₆	—	4	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	8	no	—
342	C₂×C₈	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	8	no	—
344	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
345	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
347	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	#121	1	2	yes	—
372	C₄²	#121	1	2	yes	—
373	C₄²	#121	1	2	yes	—
374	C₄²	#121	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	8	4	no	—
387	C₂³	—	8	4	no	—
388	C₂³	—	8	16	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	16	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#554	1	2	yes	—
397	C₂³	#556	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	8	no	—
400	Q₈	—	4	8	no	—
401	D₄	—	2	8	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	8	16	no	—
420	C₂×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄	—	8	16	no	—
423	C₂×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	4	4	no	—
450	C₈	—	4	8	no	—
451	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
452	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	8	8	no	—
461	C₂²	—	8	8	no	—
462	C₂²	—	8	16	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	8	16	no	—
466	C₂²	#2538	1	2	yes	—
467	C₂²	#2538	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
469	C₂²	#3067	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	8	4	no	—
479	C₄	#2538	1	2	yes	—
480	C₄	#2538	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#472	1	4	yes	—
482	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	8	8	no	—
490	C₂	#28295	1	4	yes	direct product factor
491	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3077	C₂	semidirect
2. C₂×#2960	C₂	semidirect
4. #28295	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2063	C₂	semidirect
7. C₂×#1952	C₂	semidirect
8. C₂×#1848	C₂	semidirect
9. C₂×#1800	C₂	semidirect
14. #3077	C₂²	semidirect
19. #2960	C₂²	semidirect
42. #2063	C₂²	semidirect
44. #1952	C₂²	semidirect
45. #1848	C₂²	semidirect
46. #1800	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
167. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
490. C₂	#28295	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3077	2
C₂×#2960	2
C₂²×C₄×D₈	2
#28295	2
C₂×#2063	2
C₂×#1978	2
C₂×#1952	2
C₂×#1848	2
C₂×#1800	2

Subgroups — C2×#28295 #6466076

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28295 #6466076