Subgroups — C₂×#28299 #6466080

Order 512.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28299	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#3077	—	2	8	no	—
14	#3077	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#478	—	2	4	no	—
16	C₂×#476	—	2	2	no	—
17	C₂×#474	—	2	2	no	—
18	#2961	—	2	4	no	—
19	#2961	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#446	—	2	4	no	—
21	C₂×#442	—	2	4	no	—
22	C₂×#442	—	2	4	no	—
23	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2063	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1978	C₂²	1	16	yes	—
38	#1951	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1849	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1800	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	D₄	1	4	yes	—
56	#533	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#478	—	2	32	no	—
74	#476	—	2	16	no	—
75	#474	—	2	16	no	—
76	#446	—	2	32	no	—
77	#442	—	2	32	no	—
78	C₂×#108	—	2	8	no	—
79	C₂×#108	—	4	4	no	—
80	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
82	#428	—	2	8	no	—
83	#428	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#107	—	2	4	no	—
85	C₂×#106	—	2	2	no	—
86	C₂×#106	—	2	2	no	—
87	C₂×#106	—	2	4	no	—
88	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
89	#424	—	2	4	no	—
90	#424	C₂³	1	8	yes	—
91	#423	—	2	4	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	C₂³	1	8	yes	—
94	#423	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#418	—	2	8	no	—
100	#418	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×#102	—	2	4	no	—
104	C₂×#102	—	2	4	no	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#100	—	4	8	no	—
107	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
108	#405	—	2	4	no	—
109	#405	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#97	—	2	2	no	—
111	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	#343	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂⁵	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
134	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₈	—	2	16	no	—
137	C₂×D₈	—	2	16	no	—
138	C₂×D₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	#125	—	2	4	no	—
164	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	4	4	no	—
174	C₄×D₄	—	4	4	no	—
175	C₄×D₄	—	4	4	no	—
176	C₄×D₄	—	4	4	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#108	—	2	16	no	—
204	#108	—	4	8	no	—
205	#107	—	2	16	no	—
206	#106	—	2	8	no	—
207	#106	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
212	#102	—	2	16	no	—
213	#102	—	2	16	no	—
214	#102	—	2	16	no	—
215	#100	—	4	16	no	—
216	#97	—	2	8	no	—
217	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
218	C₄×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂⁴	—	2	8	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	—	4	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	—	8	4	no	—
225	C₂⁴	—	8	4	no	—
226	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	D₈	—	2	32	no	—
274	M₁₆	—	2	8	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	4	4	no	—
279	M₁₆	—	4	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	8	no	—
288	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	#121	1	4	yes	—
309	C₄²	#121	1	2	yes	—
310	C₄²	#121	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	8	4	no	—
321	C₂³	—	8	4	no	—
322	C₂³	—	8	16	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	16	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#554	1	2	yes	—
331	C₂³	#556	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	8	8	no	—
334	D₄	—	2	8	no	—
335	D₄	—	2	8	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	8	no	—
339	D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	16	no	—
348	C₂×C₄	—	8	16	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₈	—	4	8	no	—
375	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	8	8	no	—
382	C₂²	—	8	8	no	—
383	C₂²	—	8	16	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	16	no	—
387	C₂²	#2538	1	2	yes	—
388	C₂²	#2538	1	2	yes	—
389	C₂²	#3068	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	8	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	#2538	1	2	yes	—
398	C₄	#2538	1	2	yes	—
399	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	8	8	no	—
407	C₂	#28299	1	4	yes	direct product factor
408	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3077	C₂	semidirect
2. C₂×#2961	C₂	semidirect
4. #28299	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2063	C₂	semidirect
7. C₂×#1951	C₂	semidirect
8. C₂×#1849	C₂	semidirect
9. C₂×#1800	C₂	semidirect
14. #3077	C₂²	semidirect
19. #2961	C₂²	semidirect
36. #2063	C₂²	semidirect
38. #1951	C₂²	semidirect
39. #1849	C₂²	semidirect
40. #1800	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
140. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
407. C₂	#28299	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3077	2
C₂×#2961	2
C₂²×#442	2
#28299	2
C₂×#2063	2
C₂×#1978	2
C₂×#1951	2
C₂×#1849	2
C₂×#1800	2

Subgroups — C2×#28299 #6466080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28299 #6466080