Subgroups — #6466084

Order 512.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28299	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28295	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
14	#3081	—	2	16	no	—
15	#3077	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#2961	—	2	4	no	—
17	#2961	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#2960	—	2	4	no	—
19	#2960	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#2948	—	2	4	no	—
21	#2948	—	2	4	no	—
22	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
26	#2911	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2905	C₂²	1	2	yes	—
29	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2905	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2063	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1978	C₂²	1	8	yes	—
38	#1978	C₂²	1	8	yes	—
39	#1952	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1951	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1849	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1800	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1742	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#544	—	2	2	no	—
57	#544	D₄	1	8	yes	—
58	#543	—	2	2	no	—
59	#533	—	2	4	no	—
60	#533	C₂³	1	4	yes	—
61	#518	—	2	8	no	—
62	#518	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	#478	—	2	32	no	—
70	#476	—	2	16	no	—
71	#474	—	2	16	no	—
72	#446	—	2	16	no	—
73	#446	—	2	8	no	—
74	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
75	#442	—	2	16	no	—
76	C₄×D₈	—	2	8	no	—
77	C₄×D₈	—	2	8	no	—
78	#430	—	4	4	no	—
79	C₂×#108	—	2	8	no	—
80	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
83	#428	—	2	8	no	—
84	#428	C₂³	1	16	yes	—
85	#427	—	2	2	no	—
86	#427	—	2	2	no	—
87	#427	—	2	8	no	—
88	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
90	#424	—	2	4	no	—
91	#424	—	2	8	no	—
92	#424	—	2	4	no	—
93	#424	C₂³	1	8	yes	—
94	#423	—	2	4	no	—
95	#423	C₂³	1	8	yes	—
96	#423	C₂³	1	4	yes	—
97	#418	—	2	8	no	—
98	#418	—	2	8	no	—
99	#418	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#102	—	2	8	no	—
101	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#100	—	4	8	no	—
103	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
104	#405	—	2	2	no	—
105	#405	—	2	2	no	—
106	#405	D₄	1	4	yes	—
107	#405	D₄	1	4	yes	—
108	#405	C₂³	1	4	yes	—
109	#405	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#97	—	2	2	no	—
111	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#343	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂⁵	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₈	—	2	16	no	—
127	C₂×D₈	—	2	16	no	—
128	C₂×D₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	#125	—	2	8	no	—
158	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	16	no	—
163	C₄×D₄	—	2	16	no	—
164	C₄×D₄	—	4	16	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#108	—	2	8	no	—
185	#108	—	2	8	no	—
186	#108	—	4	8	no	—
187	#107	—	2	2	no	—
188	#107	—	2	2	no	—
189	#107	—	2	16	no	—
190	#106	—	2	4	no	—
191	#106	—	2	16	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
195	#102	—	2	16	no	—
196	#102	—	2	32	no	—
197	#100	—	4	16	no	—
198	#97	—	2	4	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	16	4	no	—
210	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	D₈	—	2	8	no	—
239	D₈	—	2	8	no	—
240	D₈	—	2	16	no	—
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	8	no	—
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	M₁₆	—	4	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	16	no	—
286	C₂³	—	8	8	no	—
287	C₂³	—	16	8	no	—
288	C₂³	—	16	8	no	—
289	C₂³	—	16	8	no	—
290	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂³	#554	1	2	yes	—
292	C₂³	#556	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	8	8	no	—
295	D₄	—	2	8	no	—
296	D₄	—	2	8	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	16	16	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	4	8	no	—
323	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
325	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	8	8	no	—
332	C₂²	—	8	8	no	—
333	C₂²	—	8	8	no	—
334	C₂²	—	16	16	no	—
335	C₂²	#2538	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	#2538	1	4	yes	—
343	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	8	8	no	—
351	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#60471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60490	C₂	semidirect
2. #60191	C₂	semidirect
4. #28299	C₂	semidirect
5. #28295	C₂	semidirect
6. #23602	C₂	semidirect
8. #21181	C₂	semidirect
9. #20807	C₂	semidirect
10. #20638	C₂	semidirect
15. #3077	C₂²	semidirect
17. #2961	C₂²	semidirect
19. #2960	C₂²	semidirect
36. #2063	C₂²	semidirect
39. #1952	C₂²	semidirect
40. #1951	C₂²	semidirect
41. #1849	C₂²	semidirect
42. #1848	C₂²	semidirect
43. #1800	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60490	2
#60191	2
C₂×#2948	2
#28299	2
#28295	2
#23602	2
C₂×#1978	2
#21181	2
#20807	2
#20638	2