Subgroups — C₂×#28512 #6466099

Order 512.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#475	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28512	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2096	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1844	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#475	—	2	32	no	—
14	C₂×#475	C₂²	1	32	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	—	2	4	no	—
20	#2868	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#389	—	2	2	no	—
25	C₂×#384	—	2	2	no	—
26	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2096	C₂²	1	32	yes	—
32	#1956	C₂²	1	16	yes	—
33	#1844	C₂²	1	16	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#475	—	2	128	no	—
66	C₂×#106	—	2	32	no	—
67	C₂×#106	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#103	—	2	32	no	—
71	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	#391	—	2	4	no	—
75	#391	C₂³	1	8	yes	—
76	#389	—	2	16	no	—
77	#384	—	2	2	no	—
78	#384	—	2	4	no	—
79	#384	—	2	4	no	—
80	#384	—	2	16	no	—
81	#384	C₂³	1	4	yes	—
82	#384	C₂³	1	8	yes	—
83	#384	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	C₄³	D₄	1	4	yes	—
87	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
88	#336	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
116	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
152	#106	—	2	64	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
154	#103	—	2	64	no	—
155	C₄×C₈	—	2	16	no	—
156	#95	—	2	16	no	—
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
169	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	32	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	16	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	4	16	no	—
218	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
219	C₄²	#127	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂×SD₁₆	1	32	yes	—
221	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
226	C₂³	#536	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	16	no	—
231	Q₈	—	4	8	no	—
232	Q₈	—	4	16	no	—
233	Q₈	—	8	32	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	16	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	#475	1	32	yes	complemented
250	C₂×C₄	#492	1	16	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	16	no	—
268	C₂²	#2542	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#475	1	8	yes	—
270	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
271	C₂²	#3152	1	4	yes	—
272	C₂²	#3229	1	8	yes	—
273	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	8	8	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	#2542	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×#475	1	16	yes	complemented
285	C₄	C₂×#492	1	8	yes	—
286	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
287	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂	#28512	1	8	yes	direct product factor
289	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#475	1	2	yes	—
291	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#3229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28512	C₂	direct (N × H)
45. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
115. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
249. C₂×C₄	#475	semidirect
284. C₄	C₂×#475	semidirect
288. C₂	#28512	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#475	2
C₂×#2868	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28512	2
C₂×#2096	2
C₂×#1956	2
C₂×#1844	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#28512 #6466099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28512 #6466099