Subgroups — C₂×#28514 #6466100

Order 512.

2990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28514	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#478	—	2	32	no	—
16	C₂×#478	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2859	—	2	4	no	—
25	#2859	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₄×#127	—	2	4	no	—
27	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#390	—	2	2	no	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#389	—	2	2	no	—
31	C₂×#389	—	2	2	no	—
32	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2092	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1957	C₂²	1	8	yes	—
39	#1957	C₂²	1	8	yes	—
40	#1845	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1844	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#125	—	2	4	no	—
54	C₂×#125	—	2	16	no	—
55	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#478	—	2	128	no	—
77	C₂×#107	—	2	16	no	—
78	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#106	—	2	16	no	—
80	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#102	—	2	16	no	—
84	C₂×#102	—	2	16	no	—
85	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#390	—	2	4	no	—
92	#390	—	2	16	no	—
93	#390	C₂³	1	8	yes	—
94	#389	—	2	16	no	—
95	#389	—	2	16	no	—
96	#384	—	2	2	no	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	#384	—	2	2	no	—
99	#384	C₂³	1	4	yes	—
100	#384	C₂³	1	4	yes	—
101	#384	C₂³	1	4	yes	—
102	#382	—	2	4	no	—
103	#382	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#95	—	2	4	no	—
105	C₄³	D₄	1	4	yes	—
106	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
107	#336	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁵	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#127	—	2	16	no	—
139	#127	—	2	8	no	—
140	#127	C₂×Q₈	1	16	yes	—
141	#125	—	2	32	no	—
142	#125	—	4	16	no	—
143	C₄×D₄	—	2	32	no	—
144	C₄×D₄	—	4	64	no	—
145	C₄×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#107	—	2	32	no	—
184	#106	—	2	32	no	—
185	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
186	#102	—	2	32	no	—
187	#102	—	2	32	no	—
188	C₄×C₈	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	16	no	—
191	C₂⁴	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	—	4	8	no	—
197	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂×D₄	—	2	32	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂×D₄	—	4	64	no	—
210	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	16	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	16	no	—
266	C₄²	—	2	16	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
269	C₄²	#127	1	8	yes	—
270	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
272	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	4	32	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	16	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	8	8	no	—
281	C₂³	—	8	8	no	—
282	C₂³	—	8	16	no	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
285	C₂³	#536	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	D₄	—	2	16	no	—
290	D₄	—	4	64	no	—
291	D₄	—	4	8	no	—
292	D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	32	no	—
308	C₂×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	#478	1	32	yes	complemented
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₈	—	2	8	no	—
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	4	16	no	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	8	32	no	—
331	C₂²	—	8	8	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	#2542	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×#478	1	8	yes	—
336	C₂²	#3147	1	4	yes	—
337	C₂²	#3151	1	4	yes	—
338	C₂²	#3228	1	8	yes	—
339	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	#2542	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#478	1	16	yes	complemented
352	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂	—	8	8	no	—
355	C₂	#28514	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂²×#478	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#3228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#478	C₂	semidirect
2. C₂×#2859	C₂	semidirect
4. #28514	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2092	C₂	semidirect
8. C₂×#1845	C₂	semidirect
9. C₂×#1844	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂×#478	C₂²	semidirect
25. #2859	C₂²	semidirect
37. #2092	C₂²	semidirect
40. #1845	C₂²	semidirect
41. #1844	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
185. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
311. C₂×C₄	#478	semidirect
351. C₄	C₂×#478	semidirect
355. C₂	#28514	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#478	2
C₂×#2859	2
C₂×C₄×#127	2
#28514	2
C₂×#2092	2
C₂×#1957	2
C₂×#1845	2
C₂×#1844	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#28514 #6466100

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28514 #6466100