Subgroups — C₂×#28515 #6466101

Order 512.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#479	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28515	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2097	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#479	—	2	32	no	—
15	C₂×#479	C₂²	1	32	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2859	—	2	4	no	—
24	#2859	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#389	—	2	2	no	—
29	C₂×#389	—	2	2	no	—
30	C₂×#389	—	2	2	no	—
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2097	C₂²	1	32	yes	—
38	#1956	C₂²	1	8	yes	—
39	#1956	C₂²	1	8	yes	—
40	#1845	C₂²	1	8	yes	—
41	#1844	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#125	—	2	4	no	—
52	C₂×#125	—	2	16	no	—
53	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#479	—	2	128	no	—
74	C₂×#107	—	2	16	no	—
75	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#106	—	2	16	no	—
77	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#103	—	2	16	no	—
81	C₂×#103	—	2	16	no	—
82	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#391	C₂³	1	8	yes	—
90	#389	—	2	16	no	—
91	#389	—	2	16	no	—
92	#389	—	2	16	no	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#384	—	2	2	no	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#384	C₂³	1	4	yes	—
97	#384	C₂³	1	4	yes	—
98	#384	C₂³	1	4	yes	—
99	#382	—	2	4	no	—
100	#382	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×#95	—	2	4	no	—
103	C₂×#95	—	2	4	no	—
104	C₄³	D₄	1	4	yes	—
105	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
106	#336	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
133	#125	—	2	32	no	—
134	#125	—	4	16	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#107	—	2	32	no	—
177	#106	—	2	32	no	—
178	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
179	#103	—	2	32	no	—
180	#103	—	2	32	no	—
181	C₄×C₈	—	2	8	no	—
182	C₄×C₈	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	16	no	—
184	#95	—	2	16	no	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	16	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	16	no	—
251	C₄²	—	2	16	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	4	16	no	—
254	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
255	C₄²	#127	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
258	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
261	C₂³	#536	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	16	no	—
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	Q₈	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	#479	1	32	yes	complemented
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₈	—	2	8	no	—
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²	#2542	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂×#479	1	8	yes	—
308	C₂²	#3147	1	4	yes	—
309	C₂²	#3152	1	4	yes	—
310	C₂²	#3231	1	8	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	8	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	#2542	1	4	yes	—
324	C₄	C₂×#479	1	16	yes	complemented
325	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂	#28515	1	8	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂²×#479	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#3231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28515	C₂	direct (N × H)
289. C₂×C₄	#479	semidirect
324. C₄	C₂×#479	semidirect
327. C₂	#28515	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#479	2
C₂×#2859	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28515	2
C₂×#2097	2
C₂×#1956	2
C₂×#1845	2
C₂×#1844	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#28515 #6466101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28515 #6466101