Subgroups — #6466104

Order 512.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21195	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	#3076	—	2	32	no	—
20	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2862	C₂²	1	2	yes	—
33	#2859	C₂²	1	2	yes	—
34	#2859	C₂²	1	2	yes	—
35	#2857	—	2	2	no	—
36	#2857	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#121	—	2	2	no	—
46	C₄×#121	—	2	2	no	—
47	#2297	C₂²	1	2	yes	—
48	#2293	—	2	2	no	—
49	#2285	C₂²	1	2	yes	—
50	#2285	C₂²	1	2	yes	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2097	C₂²	1	8	yes	—
55	#2096	C₂²	1	4	yes	—
56	#2095	C₂²	1	4	yes	—
57	#2094	C₂²	1	4	yes	—
58	#2093	C₂²	1	4	yes	—
59	#2092	C₂²	1	8	yes	—
60	#1958	C₂²	1	8	yes	—
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1957	C₂²	1	2	yes	—
63	#1956	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1846	C₂²	1	8	yes	—
66	#1845	C₂²	1	2	yes	—
67	#1845	C₂²	1	2	yes	—
68	#1844	C₂²	1	2	yes	—
69	#1844	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#533	—	2	16	no	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	#532	Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₄×#41	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#479	—	2	32	no	—
114	#478	—	2	32	no	—
115	#477	—	2	16	no	—
116	#476	—	2	16	no	—
117	#475	—	2	16	no	—
118	#474	—	2	16	no	—
119	#427	—	2	32	no	—
120	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#416	—	2	32	no	—
129	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	#391	—	2	4	no	—
138	#391	—	2	4	no	—
139	#391	C₂³	1	2	yes	—
140	#391	C₂³	1	2	yes	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	C₂³	1	2	yes	—
144	#390	C₂³	1	2	yes	—
145	#389	—	2	4	no	—
146	#389	—	2	4	no	—
147	#389	—	2	4	no	—
148	#389	—	2	4	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#384	—	2	2	no	—
155	#384	—	2	2	no	—
156	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#384	C₂³	1	2	yes	—
159	#384	C₂³	1	2	yes	—
160	#384	C₂³	1	2	yes	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#382	C₂³	1	4	yes	—
163	#382	C₂³	1	4	yes	—
164	#382	C₂³	1	2	yes	—
165	#380	—	2	4	no	—
166	#380	—	2	4	no	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄³	D₄	1	2	yes	—
177	C₄³	D₄	1	2	yes	—
178	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	#127	—	2	2	no	—
215	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	#125	—	2	16	no	—
217	#124	—	2	4	no	—
218	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
221	#121	—	2	16	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	16	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	4	8	no	—
230	C₄×D₄	—	4	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	#117	—	2	8	no	—
234	#117	—	2	16	no	—
235	#117	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	2	16	no	—
290	#107	—	2	16	no	—
291	#106	—	2	16	no	—
292	#106	—	2	16	no	—
293	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
296	#103	—	2	16	no	—
297	#103	—	2	16	no	—
298	#102	—	2	16	no	—
299	#102	—	2	16	no	—
300	C₄×C₈	—	2	8	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	8	no	—
307	#95	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	2	32	no	—
311	#41	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	2	32	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	4	8	no	—
411	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
412	C₄²	#127	1	4	yes	—
413	C₄²	#127	1	4	yes	—
414	C₄²	#135	1	8	yes	—
415	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
430	C₂³	#536	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	8	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	8	8	no	—
435	Q₈	—	8	8	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	4	16	no	—
438	D₄	—	4	16	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
487	C₈	—	2	8	no	—
488	C₈	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	#2542	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	#2542	1	4	yes	—
516	C₄	#3076	1	8	yes	complemented
517	C₄	#3147	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#3076	1	2	yes	—
524	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#60846	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3076	C₂	semidirect
2. #36645	C₂	semidirect
4. #28515	C₂	semidirect
5. #28514	C₂	semidirect
6. #28513	C₂	semidirect
7. #28512	C₂	semidirect
8. #28511	C₂	semidirect
9. #28510	C₂	semidirect
10. #28509	C₂	semidirect
11. #28508	C₂	semidirect
12. #23730	C₂	semidirect
14. #20797	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
80. #532	Q₈	semidirect
124. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
516. C₄	#3076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3076	2
#36645	2
C₄×#532	2
#28515	2
#28514	2
#28513	2
#28512	2
#28511	2
#28510	2
#28509	2
#28508	2
#23730	2
#21195	2
#20797	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2