Subgroups — C₂×#28516 #6466105

Order 512.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28516	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1961	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#478	—	2	32	no	—
15	C₂×#478	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	#2859	—	2	4	no	—
23	#2859	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×#127	—	2	4	no	—
25	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#390	—	2	2	no	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#389	—	2	2	no	—
29	C₂×#389	—	2	2	no	—
30	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2094	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2093	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1961	C₂²	1	16	yes	—
38	#1847	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#125	—	2	4	no	—
50	C₂×#125	—	2	16	no	—
51	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#478	—	2	128	no	—
73	C₂×#107	—	2	16	no	—
74	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#106	—	2	16	no	—
76	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#102	—	2	16	no	—
80	C₂×#102	—	2	16	no	—
81	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#97	—	2	8	no	—
84	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
85	#390	—	2	4	no	—
86	#390	—	2	16	no	—
87	#390	C₂³	1	8	yes	—
88	#389	—	2	16	no	—
89	#389	—	2	16	no	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	#384	—	2	2	no	—
92	#384	—	2	2	no	—
93	#384	C₂³	1	4	yes	—
94	#384	C₂³	1	4	yes	—
95	#384	C₂³	1	4	yes	—
96	#382	—	2	4	no	—
97	#382	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	—	2	4	no	—
99	C₄³	D₄	1	4	yes	—
100	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
101	#336	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁵	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
128	#127	—	2	16	no	—
129	#127	—	2	8	no	—
130	#127	C₂×Q₈	1	16	yes	—
131	#125	—	2	32	no	—
132	#125	—	4	16	no	—
133	C₄×D₄	—	2	32	no	—
134	C₄×D₄	—	4	64	no	—
135	C₄×D₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#107	—	2	32	no	—
174	#106	—	2	32	no	—
175	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
176	#102	—	2	32	no	—
177	#102	—	2	32	no	—
178	#97	—	2	16	no	—
179	#95	—	2	16	no	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	8	no	—
185	C₂⁴	—	4	8	no	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	32	no	—
189	C₂×D₄	—	2	32	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	64	no	—
195	C₂×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	32	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	16	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	4	8	no	—
253	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
254	C₄²	#127	1	8	yes	—
255	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	4	32	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	16	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	8	8	no	—
266	C₂³	—	8	8	no	—
267	C₂³	—	8	16	no	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
270	C₂³	#536	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
272	C₂³	#575	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	D₄	—	2	16	no	—
275	D₄	—	4	64	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	D₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	8	32	no	—
295	C₂×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	C₈	—	2	16	no	—
312	C₂²	—	4	16	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	8	32	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	#2542	1	4	yes	—
319	C₂²	#3077	1	8	yes	—
320	C₂²	#3150	1	4	yes	—
321	C₂²	#3151	1	4	yes	—
322	C₂²	#3234	1	8	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	8	no	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	#2542	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂	—	8	8	no	—
339	C₂	#28516	1	8	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#3077	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#3234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#478	C₂	semidirect
2. C₂×#2859	C₂	semidirect
4. #28516	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2094	C₂	semidirect
6. C₂×#2093	C₂	semidirect
8. C₂×#1847	C₂	semidirect
9. C₂×#1767	C₂	semidirect
15. C₂×#478	C₂²	semidirect
23. #2859	C₂²	semidirect
35. #2094	C₂²	semidirect
36. #2093	C₂²	semidirect
38. #1847	C₂²	semidirect
39. #1767	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
175. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
339. C₂	#28516	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#478	2
C₂×#2859	2
C₂×C₄×#127	2
#28516	2
C₂×#2094	2
C₂×#2093	2
C₂×#1961	2
C₂×#1847	2
C₂×#1767	2

Subgroups — C2×#28516 #6466105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28516 #6466105