Subgroups — C₂×#28518 #6466106

Order 512.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#479	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28518	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2096	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2095	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1960	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#479	—	2	32	no	—
14	C₂×#479	C₂²	1	32	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	#2859	—	2	4	no	—
22	#2859	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#389	—	2	2	no	—
27	C₂×#389	—	2	2	no	—
28	C₂×#389	—	2	2	no	—
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2096	C₂²	1	16	yes	—
36	#2095	C₂²	1	16	yes	—
37	#1960	C₂²	1	16	yes	—
38	#1847	C₂²	1	16	yes	—
39	#1767	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#125	—	2	4	no	—
48	C₂×#125	—	2	16	no	—
49	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#479	—	2	128	no	—
70	C₂×#107	—	2	16	no	—
71	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#106	—	2	16	no	—
73	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#103	—	2	16	no	—
77	C₂×#103	—	2	16	no	—
78	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#97	—	2	8	no	—
81	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
82	#391	—	2	4	no	—
83	#391	C₂³	1	8	yes	—
84	#389	—	2	16	no	—
85	#389	—	2	16	no	—
86	#389	—	2	16	no	—
87	#384	—	2	2	no	—
88	#384	—	2	2	no	—
89	#384	—	2	2	no	—
90	#384	C₂³	1	4	yes	—
91	#384	C₂³	1	4	yes	—
92	#384	C₂³	1	4	yes	—
93	#382	—	2	4	no	—
94	#382	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×#95	—	2	4	no	—
97	C₂×#95	—	2	4	no	—
98	C₄³	D₄	1	4	yes	—
99	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
100	#336	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
123	#125	—	2	32	no	—
124	#125	—	4	16	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#107	—	2	32	no	—
167	#106	—	2	32	no	—
168	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
169	#103	—	2	32	no	—
170	#103	—	2	32	no	—
171	#97	—	2	16	no	—
172	#95	—	2	16	no	—
173	#95	—	2	16	no	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
183	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	32	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	16	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	4	8	no	—
238	C₄²	—	4	16	no	—
239	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
240	C₄²	#127	1	8	yes	—
241	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
246	C₂³	#536	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
248	C₂³	#575	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	2	16	no	—
251	Q₈	—	4	8	no	—
252	Q₈	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	16	no	—
290	C₂²	#2542	1	4	yes	—
291	C₂²	#3078	1	8	yes	—
292	C₂²	#3150	1	4	yes	—
293	C₂²	#3152	1	4	yes	—
294	C₂²	#3236	1	8	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	2	8	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	8	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	—	8	4	no	—
308	C₄	#2542	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂	#28518	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#3078	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#3236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28518	C₂	direct (N × H)
311. C₂	#28518	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#479	2
C₂×#2859	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28518	2
C₂×#2096	2
C₂×#2095	2
C₂×#1960	2
C₂×#1847	2
C₂×#1767	2

Subgroups — C2×#28518 #6466106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28518 #6466106